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高一数学 函数的定义域与值域的练习

1.2 函数的定义域与值域的练习课
一、掌握基本的求函数的定义域:
y?
3 ?x , y ? 4x ? 8 , y ? 2 x ? 3x ? 2 3x ? 2
2

x2 ? 3 ? 5 ? x2

二、 f ( x) ? x 2 ? 1 ,左端是对 x 施加关系,右端也是关于 x 的解析式,此式是以 x 为自变量的 函数解析式。 三、 f ( x ? 1) ? x 2 ? 1 ,左端是对 x+1 施加关系,右端是关于 x 的解析式,二者并不统一, 此式既不是关于 x 的函数解析式,也不是关于 x+1 的函数解析式。 四、例:已知

f ( x) ?

1 ( x ? R, 且x ? ?1),g ( x) ? x 2 ? 2( x ? R ) , 1? x

、f 求: 1

(2), g (2)的值。

2、求f ?g (2)? 的值。 3、f ?g ( x)? 的解析式。
练习:已知

f ( x) ? x 2 ? 2x ? 2, g ( x) ? 2x 2 ,求 f (3), g? f (3)?的值,和f ?g ( x)?的解析式。
f ?g ( x)? 的定义域。

五、已知函数 f ( x ) 的定义域,求 注意的是:如果

f ( x ) 的定义域为 ?a, b? ,求 f ?g ( x)? 的定义域,是指求满足 a ? g ( x) ? b

的 x 的取值范围。 例:设函数

f ( x) 的定义域为 ?0, 1? ,求 f ( x 2 ? 1) 的定义域。

练习:设函数 f ( x ) 的定义域为 ? 1 , 4 ?, 求 f ( x ? 2) 的定义域。 六、已知 f ( x ? 1) 的定义域为 ?0, 3? ,求 f ( x ) 的定义域。 注意: f (
x ? 1) 和 f ( x) 中的

X 并不是同一个量, 若设 t ? 域。

则 t 的取值范围就是 f ( x) 的定义 x ? 1 ,则 f ( x ? 1) 变为 f (t ) ,

总结: f ( x ? 1), f (2 x), f ( x )的定义域指的是自变量 x 本身取值的集合。
2

一般地,函数

f ?g ( x)? 的定义域 ?a, b? ,则指的是自变量 x ? ?a, b? ,

若 f ( x ) 的定义域为 ?a, b? ,则 f ?g ( x)? 的定义域是指满足不等式组 a ?

g ( x) ? b 的 x 的取值范围。

1

七、函数定义域的逆向问题: 已知函数 y ?

mx2 ? 6mx? m ? 8 的定义域是 R,求实数 m 的取值范围。
x ? 1) ? x ? 2 x , 求f ( x) 。

八、求函数解析式的问题 1.已知: f (

注意:换元法是将

x ? 1 换作另一个字母 t。然后从中解出 x 与 t 的关系,代入原式中便可求出

关于 t 的函数关系,此即为所求的函数解析式,但在利用换元法时要注意自变量的取值范围的 变化情况,否则就得不到正确的表达式。 2.如果函数 f ( x ) 满足方程 3 f ( x) ? f ?

?1? ? ? 3 x , x ? R, 且x ? 0, 则 ? x?

f ( x) 的解析

式。 注意:本题消去法(解方程法) ,利用方程思想,采用解方程的方法消去不需要的函数式子,而 得到 f ( x ) 的表达式。

2


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