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湖北省孝感高级中学2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年湖北省孝感高级中学高二 (下) 期末数学试卷 (文 科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.若 z=(a﹣ A.i B.1 )+ai 为纯虚数,其中 a∈R,则 C.﹣i D.﹣1 ) ) D. (﹣2, ) =( ) 2.与极坐标(﹣2, A. (2, ) )不表示同一点的极坐标是( ) C. (﹣2,﹣ B. (2,﹣ 3.如图,△ABC 是圆的内接三角形,∠BAC 的平分线交圆于点 D,交 BC 于 E,过点 B 的 圆的切线与 AD 的延长线交于点 F,在上述条件下,给出下列四个结论: ①BD 平分∠CBF; ②FB2=FD?FA; ③AE?CE=BE?DE; ④AF?BD=AB?BF. 所有正确结论的序号是( ) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ ≥1”,则下列说法正确的是( ) 4.已知命题 p:“存在 x0∈[1,+∞) ,使得(log23) A.p 是假命题;¬p“任意 x∈[1,+∞) ,都有(log23)x<1” B.p 是真命题;¬p“不存在 x0∈[1,+∞) ,使得(log23) <1” C.p 是真命题;¬p“任意 x∈[1,+∞) ,都有(log23)x<1” D.p 是假命题;¬p“任意 x∈(﹣∞,1) ,都有(log23)x<1” 5.设 f(x)是定义在正整数集上的函数,且 f(x)满足:“f(k)≥k2 成立时,总可推出 f (k+1)≥(k+1)2 成立”.那么,下列命题总成立的是( ) 2 A.若 f(3)≥9 成立,则当 k≥1,均有 f(k)≥k 成立 B.若 f(5)≥25 成立,则当 k≤5 时,均有 f(k)≥k2 成立 C.若 f(7)<49 成立,则当 k≥8,均有 f(k)≥k2 成立 D.若 f(4)=25 成立,则当 k≥4,均有 f(k)≥k2 成立 6.已知下列四个命题: p1:若直线 l 和平面 α 内的无数条直线垂直,则 l⊥α; p2:若 f(x)=2x﹣2﹣x,则? x∈R,f(﹣x)=﹣f(x) ; p3:若 ,则? x0∈(0,+∞) ,f(x0)=1; p4:在△ABC 中,若 A>B,则 sinA>sinB. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.对具有线性相关关系的变量 x,y 测得一组数据如下表: x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表,利用最小二乘法得他们的回归直线方程为 =10.5x+ ,据此模型来预测当 x=20 时,y 的估计值为( ) A.210 B.211.5 C.212 D.212.5 8. 已知双曲线 ﹣ =1 (a>0) 的一个焦点与抛物线 y= x2 的焦点重合, 则实数 a= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.执行如图的程序框图,如果输入的 N=100,则输出的 x=( ) A.0.95 B.0.98 C.0.99 D.1.00 10.在同一直角坐标系中,函数 y=ax2﹣x+ 与 y=a2x3﹣2ax2+x+a(a∈R)的图象不可能的 是( ) A. B. C. D. 11.横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比,并和矩形横断面的高的平方成正比,要将直 径为 d 的圆木锯成强度最大的横梁,则横断面的高和宽分别为( ) A. d, d B. d, d C. d, d D. d, d 12.已知整数以按如下规律排成一列: (1,1) 、 (1,2) 、 (2,1) 、 (1,3) 、 (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) ,…,则第 60 个数对是( ) A. (10,1) B. (2,10) C. (5,7) D. (7,5) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答案卡中的横线上) 13.如图,点 D 在⊙O 的弦 AB 上移动,AB=4,连接 OD,过点 D 作 OD 的垂线交⊙O 于 点 C,则 CD 的最大值为 . 14.若不等式|x﹣1|+|2x+2|≥a2+ a+2 对任意实数 x 都成立,则实数 a 的取值范围为 . 15.已知函数 f(x)=2x+sinx,对任意的 m∈[﹣2,2],f(mx﹣3)+f(x)<0 恒成立,则 x 的取值范围 . 2 16.已知抛物线 x =4py(p>0)的焦点为 F,直线 y=x+2 与该抛物线交于 A,B 两点,M 是 线段 AB 的中点,过 M 作 x 轴的垂线,垂足为 N,若 ? +( + )? =﹣1﹣5p2,则 p 的值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,BC 交⊙O 于点 E. (Ⅰ)若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是⊙O 的切线; (Ⅱ)若 OA= CE,求∠ACB 的大小. 18.已知函数 f(x)=|x﹣3|﹣|x﹣a|. (1)当 a=2 时,解不等式 f(x)≤﹣ ; (2)若存在实数 x,使得不等式 f(x)≥a 成立,求实数 a 的取值范围. 19.已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ρ=4sin(θ﹣ (1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)若 P(x,y)是直线 l 与圆面 ρ≤4sin(θ﹣ ) . )的公共点,求 x+y 的取值范围. 20. x﹣3m+10=0 设命题 p: 方程 x2+2mx+1=0 有两个不相等的正根; 命题 q: 方程 x2+2 (m﹣2) 无实数根.若 p∨q 为真,p∧q 为假,求实数 m 的取值范围. 21.已知 F1、F2 分别是椭圆 C