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湖北省孝感市高级中学2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年湖北省孝感市高级中学高二(下)期末数学试卷 (理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.若 z=(a﹣ A.i B.1 )+ai 为纯虚数,其中 a∈R,则 C.﹣i D.﹣1 ) ) D. (﹣2, ) =( ) 2.与极坐标(﹣2, A. (2, ) )不表示同一点的极坐标是( ) C. (﹣2,﹣ B. (2,﹣ 3.如图,△ABC 是圆的内接三角形,∠BAC 的平分线交圆于点 D,交 BC 于 E,过点 B 的 圆的切线与 AD 的延长线交于点 F,在上述条件下,给出下列四个结论: ①BD 平分∠CBF; ②FB2=FD?FA; ③AE?CE=BE?DE; ④AF?BD=AB?BF. 所有正确结论的序号是( ) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ ≥1”,则下列说法正确的是( ) 4.已知 p:“存在 x0∈[1,+∞) ,使得(log23) A.p 是假;¬p“任意 x∈[1,+∞) ,都有(log23)x<1” B.p 是真;¬p“不存在 x0∈[1,+∞) ,使得(log23) <1” C.p 是真;¬p“任意 x∈[1,+∞) ,都有(log23)x<1” D.p 是假;¬p“任意 x∈(﹣∞,1) ,都有(log23)x<1” 5.设 f(x)是定义在整数集上的函数,且 f(x)满足:“当 f(k)≥k2 成立时,总可以推 出 f(k+1)≥(k+1)2 成立”.那么下列总成立的是( ) 2 A.若 f(3)≥9 成立,则当 k≥1 时均有 f(k)≥k 成立 B.若 f(5)≥25 成立,则当 k≤5 时均有 f(k)≥k2 成立 C.若 f(7)<49 成立,则当 k≥8 时均有 f(k)<k2 成立 D.若 f(4)=25 成立,则当 k≥4 时均有 f(k)≥k2 成立 6.已知下列四个: p1:若直线 l 和平面 α 内的无数条直线垂直,则 l⊥α; p2:若 f(x)=2x﹣2﹣x,则? x∈R,f(﹣x)=﹣f(x) ; p3:若 ,则? x0∈(0,+∞) ,f(x0)=1; p4:在△ABC 中,若 A>B,则 sinA>sinB. 其中真的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.在平面直角坐标系 xOy 中,满足 x2+y2≤1,x≥0,y≥0 的点 P(x,y)的集合对应的平 面图形的面积为 ;类似的,在空间直角坐标系 O﹣xyz 中,满足 x2+y2+z2≤1,x≥0,y ) ≥0,z≥0 的点 P(x,y,z)的集合对应的空间几何体的体积为( A. B. C. D. 8.在一个正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P 为正方形 A1B1C1D1 四边上的动点,O 为底面正 方形 ABCD 的中心,M,N 分别为 AB,BC 中点,点 Q 为平面 ABCD 内一点,线段 D1Q 与 OP 互相平分,则满足 的实数 λ 的值有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 9.一物体在力 F(x)=3x2﹣2x+5(力单位:N,位移单位:m)作用下沿与力 F(x)相同 的方向由 x=5m 直线运动到 x=10m 所做的功是( ) A.925J B.850J C.825J D.800J 10.在同一直角坐标系中,函数 y=ax2﹣x+ 与 y=a2x3﹣2ax2+x+a(a∈R)的图象不可能的 是( ) A. B. C. D. 11.已知整数以按如下规律排成一列: (1,1) 、 (1,2) 、 (2,1) 、 (1,3) 、 (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) ,…,则第 60 个数对是( ) A. (10,1) B. (2,10) C. (5,7) D. (7,5) 12.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)的图象为一条连续不断的曲线 f(1+x)=f(1﹣x) ,f (1)=a,且当 0<x<1 时,f(x)的导函数 f′(x)满足:f′(x)<f(x) ,则 f(x)在[2015, 2016]上的最大值为( ) A.a B.0 C.﹣a D.2016 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答案卡中的横线上) 13.如图,点 D 在⊙O 的弦 AB 上移动,AB=4,连接 OD,过点 D 作 OD 的垂线交⊙O 于 点 C,则 CD 的最大值为 . 14.若不等式|x﹣1|+|2x+2|≥a2+ a+2 对任意实数 x 都成立,则实数 a 的取值范围 为 . 15.在正四棱锥 P﹣ABCD 中,M,N 分别为 PA,PB 的中点,且侧面与底面所成二面角的 正切值为 ,则异面直线 DM 与 AN 所成角的余弦值为 . 16.设函数 f(x)= x2+ax﹣lnx(a>1) .若对任意的 a∈(3,4)和任意的 x1,x2∈[1, 2],恒有 m+ln2>|f(x1)﹣f(x2)|成立,则实数 m 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,BC 交⊙O 于点 E. (Ⅰ)若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是⊙O 的切线; (Ⅱ)若 OA= CE,求∠ACB 的大小. 18.已知函数 f(x)=|x﹣3|﹣|x﹣a|. (1)当 a=2 时,解不等式 f(x)≤﹣ ; (2)若存在实数 x,使得不等式 f(x)≥a 成立,求实数 a 的取值范围. 19.已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的