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高考理科数学第一轮复习测试题6


(时间:40 分钟 满分:60 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 40 分) 1 1.如图所示,AB 是⊙O 的直径,MN 与⊙O 切于点 C,AC= BC,则 sin∠MCA=________. 2 解析 由弦切角定理得, ∠MCA=∠ABC, AC AC sin ∠ABC= = 2 AB AC +BC 答案 5 5 2= AC 5 = . 5AC 5 2.如图所示,已知 AB 是⊙O 的直径,CD 与 AB 相交于点 E,∠ACD=60° ,∠ADC=45° , 则∠AEC=________. 解析 如图,连接 BC,由圆周角定理推论 2 知,∠ACB=90° . ∵∠ACD=60° , ∴∠DCB=30° , ∴∠ADC=45° ,∴ 1 ∴∠AEC= ( 2 答案 75° 3.如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点.AD 和过 C 点 的切线互相垂直,垂足为 D, ∠DAB=80° ,则∠ACO=________. 的度数=60° . 的度数=90° . )的度数=75° . 解析 ∵CD 是⊙O 的切线,∴OC⊥CD,又∵AD⊥CD,∴OC∥AD. 由此得,∠ACO=∠CAD, 1 ∵OC=OA,∴∠CAO=∠ACO, ∴∠CAD=∠CAO,故 AC 平分∠DAB.∴∠CAO=40° , 又∵∠ACO= ∠CAO,∴∠ACO=40° . 答案 40° 4.如右图所示,已知⊙O 的直径与弦 AC 的夹角为 30° , 过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于 P,PC=5, 则⊙O 的半径为________. 解析 如图,连接 OC,则有∠COP=60° , 5 OC⊥PC,可求 OC = 3. 3 答案 5 3 3 上任一点,AP 交 BC 于点 D,AP 5.(2011· 深圳模拟)如图,P 是等边三角形 ABC 外接圆 =4,AD=2,则 AC=________. 解析 如图,连接 PC、PB,在等边三角形 A BC 中,有∠ABC=∠ACB=60° , 又∠ABC=∠APC,所以 ∠ACB=∠APC. 而∠PAC 是公共角, 所以△APC 和△ACD 相似 , AC AD 所以 = , AP AC 即 AC2=AP· AD=4×2=8, 即 AC=2 2. 答案 2 2 6.(2011· 东莞调研)如图,PA、PB 是圆 O 的切线 ,切点分别为 A、 B,点 C 在圆 O 上,如 果∠P=50° ,那么∠ACB=________. 解析 连接 OA、OB,因为 P A、PB 是圆 O 的切线,所以∠OBP=∠OAP=90° ,又因为∠ P=50° ,所以∠AOB=130° ,所以∠ACB=65° . 答案 65° 2 7.(2011· 汕头调研)如图,已知 PA 是圆 O(O 为圆心)的切线,切点为 A,PO 交圆 O 于 B,C 两点,AC= 3,∠PAB=30° ,则圆 O 的面积为________. 解析 连接 OA,由∠PAB=30° ,得∠OCA=∠OAC=30° , 由余弦定理得,AC2=OA2+OC2-2OA· OCcos 120° =3OA2, OA= 1 AC=1,因此圆 O 的面积等于 π×12=π. 3 另解 由∠PAB=30° ,∴∠ACB=30° ,在 Rt△ABC 中, AC= 3,∴CB=2,∴OC=1,因此圆 O 的面积等于 π×12=π. 答案 π 8.(2011· 韶关调研)如图所示,CA 和 CB 都是⊙O 的切线,切点分别是 A、B,如果⊙O

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