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北师大版必修5高中数学2.1正弦定理的应用导学案


高中数学 2.1 正弦定理的应用导学案 北师大版必修 5 【学习目标】 1. 能根据正弦定理判断三角形的形状 2. 会对正弦定理与三角形外接圆半径的关系简单进行应用 3. 能对三角形面积定理进行应用 【学习重点】 正弦定理与三角形外接圆半径的关系简单进行应用 三角形面积定理的应用 【使用说明】 个 性 笔 记 [A] 2 正弦定理的变形有哪些?写出来 [B] 3 三角形面积定理是什么? 写出来。你能证明吗?试试看 (二)学习探究 探究一 [A]在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a,b,c,已知 A= ? ,b= 1,△ABC 3 的外接圆半径为 1,求△ABC 的面积? (提示:利用正弦定理与三角形外接圆半径的关系及三角形的面积公式求解) 1 探究二 [B] 在△ABC 中,B=30°,AB=2 3 ,AC=2,求△ABC 的面积.? 首先要讨论三角形解的个数,然后利用三 角形的面积公式求 (提示: 解.)? (三)当堂检测 . [A]1.已知锐角△ABC 的面积为 3 3 ,BC=4,CA=3,则角 C 的大小为( ? A.75° B.60° ? C.45 ° D.30° .? ) [B]2 在△ABC 中,A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC 的面积为 [B]3.已知△ABC 的三个内角之比为 A:B:C=3:2:1,那么 对应的三边之比 a: b:c 等于( ) A.3:2:1 B. 3 :2:1 C. 3 : 2 :1 D.2: 3 :1 [ B]4.在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 3a=2csin A,则角 C=__ ______. 2 2 [B]5 在△ABC 中,已知 a tan B=b tan A,试判断三角形的形状. [C]6 已知△ABC 中,a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解,则 x 的取值范围 是( )?(提示:根据几何图形求解) A.x>2 B.x<2 ? C.2< x<2 2 D.2<x<2 3 2 总结反思 (本节课有哪些收获 ?请写下来,并与组内同学分享) 3

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