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一次函数的图像(1)


4.3.1一次函数的图像(一)
y

0

x

第十四中学 杨莉娟

一、情景引入
该图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与旋转 时间t(分)之间的关系,这个图象是怎样绘制而成 的?

二、新知归纳
函数图象的定义:
把一个函数自变量的每一个值与对应的 函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直 角坐标系内描出相应的点,所得这些点组成 的图形叫做该函数的图象。
什么是一次函数?什么是正比例函数?

三、新知探究
合作讨论: 如何画出正比例函数y=2x的图象?

y
6

y=2x

-6

-5

-4

-3

. . . . .
5 4 3 2 1 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3

4

5

6

x

动手操作,深化探究(一)
例1 画出正比例函数y=-3x的图象.

解:列表: x y=-3x … … -2 6 -1 3 0 0 1 -3 2 …

… -6

(-2,6) (-1,3) (0,0) (1,-3) (2,-6)

y

描点
(-2,6) (-1,3)

y=-3x

(0,0)
(1,-3) (2,-6)
-4

连线

. . . . .
6 4 2
-2 0 1 2 -2 -4

4

x

-6

动手操作,深化探究(一)
y=-3x

-6

-5 4 -

-3 -2

-1.5

. . . . .
6

y

5

4

3 2 1

1、满足关系式y= -3x的x, 4.5 y所对应的点(x,y)都在 正比例函数y= -3x的图象上 吗?

-1 0 -1 -2 -3

1

2

3

4

5

6

x

-4

2、在所画的图像上任意取几 个点,找出他们的横坐标和 纵坐标,并验证它们是否都 满足关系式y=-3x.

动手操作,深化探究(二)
1、满足关系式y= -3x的x,y所对应的点(x,y) 都在正比例函数y= -3x的图象上. 2、正比例函数y=-3x的图像上的点(x,y)都满 足关系式y=-3x. 3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象有何特点?

议一议
既然正比例函数y=kx(K≠0)的图象 是一条直线.那么在画正比例函数图象时 有没有什么简单的方法呢?
正比例函数y=kx(K≠0)的图象是一 条经过原点(0,0)的直线,根据两点确定一 条直线,所以只需再确定一个点, 过这点 和(0,0)画直线(用两点法画正比例函数 的图像).

试一试
例2 在同一直角坐标系内画出正比例函数 1 y=x,y=3x, y ? ? 2 x , y=-4x的图象. 解:列表 x y=x x
y ? ?
1 x 2

0 0 0 0

1 1 2 -1

x y=3x

0 0

1 3

x y=-4x

0 0

1 -4

试一试
y ? ? 1 x 2

y

y=-4x

6 5 4 3 2 1

y=3x

y=x

-6

-5

4

-3

-2

-1 0 -1 -2 -3 -4

. . .
1 2 3

4

5

6

x



议一议
(1)观察函数图象,它们分别分布在哪些象限? (2)观察上述四个函数,随着x值的增大, y的值分别如何变化? y y=3x y=-4x 6 y=x 1
y ? ? 2 x
5 4 1 3 22 1 -6 -5 4 -3 -2 -1 0 -1 -2

1

2

3

4

5

6

x

-3 -4

四、深化探索
k>0; k越大,直 线越陡,相应的 函数值上升越快

3
1 0.5

对于函数y=x和y=3x,随 着x值的增大,哪一个y的 值增加得更快?你能说明 其中的道理吗? 对于函数y=-4x和y ? ?
1 x 2

4 k<0; k越小,直 线越陡,相应的 函数值下降越快

随着x值的增大,哪一个y的 值减小得更快?你是如何判 断的?

五、课时小结
(1)函数与图象之间是一一对应的关系 (2)正比例函数的图象是一条经过原点的直线 (3)利用两点法作正比例函数图象,只需取原 点外的另一个点 (4)利用数形结合的思想研究函数的性质

六、拓展探究
如图所示,下列结论中正确的是( A ) A. k3 < k1 < k2 B. k1 < k3 < k2 C. k1 < k2 < k3 D. k2 < k1 < k3

1、在同一直角坐标系中分别作出 y

1 3 2 1 与 y ? ? x 的图象.并指出随着x值的增

1 ? 1x 2

3

大,y的值分别如何变化?

2、下列各点,不在正比例函数y=-5x图象上 的是 ( D ) A(1,-5) C(0.5,-2.5) B(-1,5) D(-5,1)

3、正比例函数y=-0.8x的图像经过 二、四 象 限

4、下列正比例函数中,y的值随着x值的增大 而减小的有: (2)(4) (1)y=8x (2) y=-0.6x (3) y= 5 x (4) y= ( 2 - 3 )x
5、一个正比例函数的图像经过点(1,3) 写出它所对应的函数表达式

6、对于函数y= - 3 x 的两个确定的值 x1 、 x2来说,当 x1 > x2 时,对应的函数值y1与 y2的关系是( C )
A. y1 > y2 C. y1 < y2 B. y1=y2 D. 无法确定


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