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19.2.1一次函数的图像1


18.3.2 一次函数的图象(1)

前面,我们已经学习了用描点法画 出函数的图象,也知道通常可以结合函 数的图象研究它的性质和应用.那么, 一次函数的图象是什么形状呢?

做一做
在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:
1 (1) y= 2 x ;

(3) y=3x

;

(2) y= 2 x +2 ; (4) y=3x+2 .

1

1 (1) y= 2 x ; 1 (2) y= 2 x +2 ;

y=3x+2 y y=3x
6 5 4 3 2 1

(3) y=3x

;

1 y= 2 x+2 1 y= 2 x

(4) y=3x+2 .

-6 -5 - 4 -3 -2 -1

O -1 -2 -3 -4 -5 -6

1

2

3

4

5

6

x

观察:这些函数的 图像有什么特点?

y=3x+2 y y=3x
6 5 4 3 2

1 y= 2 x+2
1 y= 2 x

1

-6 -5 -4 -3 -2 -1

O -1 -2

1

2

一次函数y=kx+b(k≠0)的 图像是一条直线. 通常也称为直线y=kx+b .
几个点可以确定一条直线? 画一次函数图像时,只要取几个点?

3

4

5

6

x

-3
-4 -5 -6

y=3x+2 y y=3x
6

5
4 3 2 1

1 y= 2 x+2

1 y= 2 x

-6 -5 - 4 -3 -2 -1

O -1 -2 -3 -4 -5 -6

1

2

3

x 我们已经知道:一次函数 直线 y=kx+b的图象是_______.
4 5 6

那么,一条直线由几个点 两个点 可以确定呢?_________. 所以,我们今后在列表画一 两 次函数的图象只要选取____ 个点就可以了.

y=3x+2 y y=3x
6 5 4 3

2
1

-6 -5 -4 -3 -2 -1

O -1 -2 -3 -4

1

2

3

4

5

6

x

两个一次函数,当k一样、b不 一样时, 如 y=3x 与 y=3x+2 时,有什么共同点与不同点?

-5 -6

y
6 5 4 3

y=3x+2
1 y= 2 x+2

2
1

-6 -5 -4 -3 -2 -1

O -1 -2 -3 -4

1

2

3

4

5

6

x

两个一次函数,当k不一样、b一样 1 时,如 y=3x+2 与 y= 2 x+2 时,有什么共同点与不同点?

-5 -6

观察函数的解析式及其图象,填写下表。
y 5 4 3 2 1 y =3x+2 y = 3x 1 y = 2 x+ 2 1 y= 2 x 1 2 3 4 5 x y = 3x y =3x+2

k相同
b不同 k相同

相同点: 倾斜度一样(平行) ___________________________ 不同点: ___________________________ 与y轴的交点不同

-5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5

1 y= 2 x 1 y = 2 x+ 2 y =3x+2 1 y = 2 x+ 2

相同点: ___________________________ 倾斜度一样(平行)
不同点:___________________

b不同

与y轴的交点不同
相同点: ___________________________ 都与y轴相交于点(0 , 2)

b相同 k不同

倾斜度不一样 不同点:__________________

y 5 4 3 2 1 y =3x+2 y = 3x 1 y = 2 x+ 2 1 y= 2 x 1 2 3 4 5 x

根据以上的分析,我们可以得出 结论:在直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2中,如果k1 = k2 ,那么, 这两条直线会________. 平行 如果 b1 = b2 ,那么,这两条直线会与 y轴________________. 相交于同一个点 特例:如果b=0,那么(正比例) 函数y=kx的图象一定经过点 0 ,__ 0 ),即______. 原点 (__ 这说明了:两条直线是否平行是由 解析式中的___ k 决定的,而与y轴的 交点位置是由___ b 决定的。

-5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5

y 5 4 3 2 1

y =3x+2 y =3x

观察函数y=3x和y=3x+2的图象,我 们知道:它们是互相平行的,所以 ,其中 一条直线可以看作是由另一 条直线平移得到的.

你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x 上 平移____ 2 个单位得到的吗? 向____

-5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5

1 2 3 4 5 x

如果直线y=3x向下平移1个单位, y=3x-1 那么,可以得到直线_________. 提示:关键是确定y=kx+b中b的值.

动手试一试
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:

⑴ y=2x与y=2x+3 1 ⑵ y=2x+1与 y= 2 x+1
x y=2x
0 0 1 2 y 5 4 3 2 1 0 x y=2x+3 3

(0 , b)
x y=2x+1
0 1


1 3 y 5 4 3 2 1

b (- k , 0 )
x
1 y = 2 x+ 1 0 1 2 2

-1
1

y=2x+1

1 y = 2 x+ 1

-5 -4 - 3 -2 -1 O -1 -2 y=2x+3 -3 y=2x -4 -5

1 2 3 4 5 x

-5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5

1 2 3 4 5 x

在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并说出 它们有什么关系: ⑴ y=-2x ⑵ y=-2x-4
y 5 4 3 2 1

x
y=-2x x

0 0

1 -2
-2

y=-2x-4

0 -4

0

-5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5

1 2 3 4 5 x

y=-2x y=-2x-4

观察直线y=-2x与y= - 2x- 4, 可以知道,它们______________, 互相平行 并且第二条直线可以看作由第一条 下 平移____ 直线向____ 4 个单位得到.

y=3x-2 ⑴将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线___________. y=-x ⑵将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线________.

想一想: 你在这节课里学到了什么?

直线 1.知道一次函数y=kx+b的图象是___________.

两 个点. 2.知道画一次函数y=kx+b的图象只要取_____ b (0 , b) 和 (- k , 0 )
3.知道在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中,如果 k1=k2,那么这两条直线________ ,并且其中一 平行 条直线可以看作是由另一条直线_______ 平移 得到的, 如果b1 = b2 ,那么,这两条直线会与y轴相交于 (0 , b) 特别的,如果b=0,那么,函数 ______________. 同一个点 的图象一定经过点(___ 0 ,___). 0



业:

课本第47页习题第4、5题.


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