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高中必修一对数与对数函数练习题答案


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对数和对数函数
一、 选择题 a 1.若 3 =2,则 log38-2log36 用 a 的代数式可表示为( ) (A)a-2 (B)3a-(1+a)2 (C)5a-2 (D)3a-a2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则 (A)

M 的值为( N



1 4

(B)4

(C)1 (D)4 或 1

3.已知 x2+y2=1,x>0,y>0,且 loga(1+x)=m,loga (A)m+n (B)m-n

1 y ? n, 则 log a 等于( ) 1? x 1 1 (C) (m+n) (D) (m-n) 2 2
) (C)35
? 1 2

4.如果方程 lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0 的两根是α 、β ,则α ·β 的值是( (A)lg5·lg7 (B)lg35 (D)

1 35

5.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x (A)

等于(

) (D)

1 3

(B)

1 2 3

(C)

1 2 2


1 3 3

6.函数 y=lg( (A)x 轴对称

2 ? 1 )的图像关于( 1? x
(B)y 轴对称

(C)原点对称 )

(D)直线 y=x 对称

7.函数 y=log2x-1 3 x ? 2 的定义域是(

2 ,1) ? (1,+ ? ) 3 2 (C) ( ,+ ? ) 3
(A) (
2

(B) (

1 ,1) ? (1,+ ? ) 2 1 (D) ( ,+ ? ) 2


8.函数 y=log 1 (x2-6x+17)的值域是( (A)R (C) ? ,-3) (2

(B)[8,+ ? ] (D)[3,+ ? ] )

9.函数 y=log 1 (2x2-3x+1)的递减区间为( (A) (1,+ ? ) (C) (

(B) ? , (-

1 ,+ ? ) 2 1 x2 10.函数 y=( ) +1+2,(x<0)的反函数为( 2
(A)y=- log 1
2 ( x?2)

3 ] 4 1 (D) ? , ] (2
) (B) log 1
2 ( x?2)

? 1( x ? 2)
5 ? 1( 2 ? x ? ) 2

? 1( x ? 2)
5 ? 1( 2 ? x ? ) 2

(C)y=- log 1
2

( x ?2)

(D)y=- log 1
2

( x ?2)

1

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11.若 logm9<logn9<0,那么 m,n 满足的条件是( ) (A)m>n>1 (B)n>m>1 (C)0<n<m<1 (D)0<m<n<1

2 ? 1 ,则 a 的取值范围是( 3 2 (A) (0, ) ? (1,+ ? ) 3 2 (C) ( ,1 ) 3
12.loga



2 ,+ ? ) 3 2 2 (D) (0, ) ? ( ,+ ? ) 3 3
(B) (

14.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( ) (A)y=log 1 (x+1)
2

(B)y=log2

x2 ?1

(C)y=log2

1 x

(D)y=log

1 2

(x2-4x+5) )

15.下列函数中,同时满足:有反函数,是奇函数,定义域和值域相同的函数是( (A)y=

e x ? e?x 2

(B)y=lg

1? x 1? x

(C)y=-x3

(D)y= x

16.已知函数 y=loga(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( ) (A) (0,1) (B) (1,2) (C) (0,2) (D)[2,+ ? ) 17.已知 g(x)=loga x ? 1 (a>0 且 a ? 1)在(-1,0)上有 g(x)>0,则 f(x)=a
x ?1

是( )

(A)在(- ? ,0)上的增函数 (B)在(- ? ,0)上的减函数 (C)在(- ? ,-1)上的增函数 (D)在(- ? ,-1)上的减函数 b a 18.若 0<a<1,b>1,则 M=a ,N=logba,p=b 的大小是( ) (A)M<N<P (B)N<M<P (C)P<M<N (D)P<N<M 二、填空题 1.若 loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。 2.函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。 2 3.lg25+lg2lg50+(lg2) = 。 4.函数 f(x)=lg( x ? 1 ? x )是
2

(奇、偶)函数。 。

5.已知函数 f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则 f(3)与 f(4)的大小关系为 6.函数 y=log 1 (x -5x+17)的值域为
2
2

。 。 。

7.函数 y=lg(ax+1)的定义域为(- ? ,1) ,则 a=

5 8.若函数 y=lg[x2+(k+2)x+ ]的定义域为 R,则 k 的取值范围是 4
9.函数 f(x)=

10 x 的反函数是 1 ? 10 x



10. 已知函数 f(x)=(

1 x ) ,又定义在 (-1, 上的奇函数 g(x), x>0 时有 g(x)=f-1 1) 当 (x) ,则当 x<0 时, g(x)= 2



2

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三、解答题 1. 若 f(x)=1+logx3,g(x)=2log x 2 ,试比较 f(x)与 g(x)的大小。

2. 已知函数 f(x)=

10 x ? 10 ? x 。 10 x ? 10 ? x

(1)判断 f(x)的单调性; (2)求 f-1(x)。

3. 已知 x 满足不等式 2(log2x)2-7log2x+3 ? 0,求函数 f(x)=log2

x x ? log 2 的最大值和最小值。 2 4

4. 已知函数 f(x2-3)=lg

x2 , x2 ? 6
(3)求 f(x)的反函数; (4)若 f[ ? (x ) ]=lgx,求 ? (3) 的值。

(1)f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性;

5. 已知 x>0,y ? 0,且 x+2y=

1 ,求 g=log 2

1 2

(8xy+4y2+1)的最小值。

3

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第五单元
一、选择题 题号 答案 题号 答案 二、填空题 2.{x 1 ? x ? 3 且 x ? 2 } 1 A 11 C 2 B 12 A 3 D 13 D 4 D 14 D

对数与对数函数
5 C 15 C 6 C 16 B 7 A 17 C 8 C 18 B 9 A 19 B 10 D 20 B

1.12

?3 ? x ? 0 ? 由 ?x ? 1 ? 0 ?x ? 1 ? 1 ?

解得 1<x<3 且 x ? 2 。

3.2 4.奇

? x ? R且f (? x) ? lg( x 2 ? 1 ? x) ? lg

1 x ?1 ? x
2

? ? lg( x 2 ? 1 ? x) ? ? f ( x),? f ( x) 为奇函数。

5.f(3)<f(4) 设 y=log0.5u,u=-x2+4x+5,由-x2+4x+5>0 解得-1<x<5。又?u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,∴ 当 x ? (-1,2)时,y=log0.5(-x2+4x+5)单 调递减;当 x ? [2,5]时,y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减,∴f(3)<f(4) 6.(- ?,?3 ) 7.-1 8.- 5 ? 2 ? k ? ∵x -6x+17=(x-3) +8 ? 8 ,又 y=log
2 2

1u 2 单调递减,∴

y ? ?3

5?2

? y=lg[x2+(k+2)x+
- 5 -2<k< 5 -2 9.y=lg

5 5 ]的定义域为 R,∴ x2+(k+2)x+ >0 恒成立,则 ? (k+2) 2-5<0,即 k2+4k-1<0,由此解得 4 4

x (0 ? x ? 1) 1? x

y=

10 x y y x ,则 10x= ? 0,? 0 ? y ? 1, 又x ? lg ,? 反函数为 y=lg (0 ? x ? 1) x 1? y 1? y 1? x 1 ? 10

1 (-x) 2 1 1 1 已知 f(x)=( )x,则 f-1(x)=log x,∴当 x>0 时,g(x)=log x,当 x<0 时,-x>0, ∴g(-x) 2 2 2 1 1 =log (-x),又∵g(x)是奇函数,∴ g(x)=-log (-x)(x<0) 2 2
10.-log 三、解答题 1. f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx f(x)>g(x)。 2. 已 知 f(x)=lg

3x 当 0<x<1 时,f(x)>g(x);当 x= 4 时,f(x)=g(x);当 1<x< 4 时,f(x)<g(x);当 x> 4 时, . 3 3 3 4
(1 ? y )(1 ? z ) ? 10 ?? (1 ? y )(1 ? z )

1? x y?z (1 ? y )(1 ? z ) ∵f( ) ? lg ? 1,? 1? x 1 ? yz (1 ? y )(1 ? z )



,





f(

y?z (1 ? y )(1 ? z ) (1 ? y )(1 ? z ) )=lg ? 2,? ? 100 ?? ②, (1 ? y )(1 ? z ) (1 ? y )(1 ? z ) 1 ? yz
4

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? 1? y 1? z 3 1 ? 10 2 , ? 10 2 ,∴f(y)= ,f(z)=- 。 1? y 1? z 2 2 3 1

①②联立解得

3. (1)f(x)=

10 2 x ? 1 , x ? R.设x1 , x2 ? (??,??) , 10 2 x ? 1

10 2 x1 ? 1 10 2 x2 ? 1 2(10 2 x1 ? 10 2 x2 ) ? 2 x2 ? ,且 x1<x2,f(x1)-f(x2)= 2 x <0,(∵102x1 <102x2)∴f(x)为增函数。 2 x1 2 x2 1 10 ? 1 10 ? 1 (10 ? 1)(10 ? 1)
(2)由 y=

10 2 x ?1 1? y 得 102x= . 2x 1? y 10 ? 1
1 1? y 1 1? x lg . ? f ?1 ( x) ? lg ( x ? (?1,1) )。 2 1? y 2 1? x

∵102x>0, ∴-1<y<1,又 x=

3. 由 2(log2x) -7log2x+3 ? 0 解得
2

1 3 1 x x ? log2x ? 3。∵f(x)=log2 ? log 2 ? (log 2 x ? 1) (log2x-2)=(log2x- )2- ,∴当 2 2 4 2 4

log2x=

3 1 时,f(x)取得最小值- ;当 log2x=3 时,f(x)取得最大值 2。 2 4
( x 2 ? 3) ? 3 x2 x?3 ? 0 得 x2-3>3,∴ f(x)的定义域为(3,+ ? ) ,∴f(x)=lg ,又由 2 。 2 ( x ? 3) ? 3 x?3 x ?6

5. (1)∵f(x2-3)=lg

(2)∵f(x)的定义域不关于原点对称,∴ f(x)为非奇非偶函数。 (3)由 y=lg

3(10 y ? 1) 3(10 x ? 1) x?3 ,?x>3,解得 y>0, ∴f-1(x)= ( x ? 0) , 得 x= x?3 10 y ? 1 10 x ? 1

(4) ∵f[ ? (3) ]=lg

? (3) ? 3 ? (3) ? 3 ? lg 3 ,∴ ? 3 ,解得 ? (3)=6。 ? (3) ? 3 ? (3) ? 3

5


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