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【三维设计】高考数学一轮复习 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件_图文

第 三 章 三 角 函 数、 解 三 角 形 第 一 节 任 意 角 和 弧 度 制 及 任 意 角 的 三 角 函 数 抓基础 明考向 教你一招 我来演练 提能力 [备考方向要明了] 考 什 么 1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 怎 么 考 本节是三角函数的基础,高考偶尔以选择题的形式 进行考查,考点主要集中在三角函数在各象限的符号问 题以及终边相同角的三角函数问题,这也代表了高考的 一种重要考向. 1.角的有关概念 (1)从运动的角度看,角可分为正角、 负角 和 零角 . (2)从终边位置来看,可分为 象限角 和轴线角. (3)若α与β是终边相同的角,则β可用α表示为S={β|β 360°,k∈Z }(或{β|β= =α+k· α+2kπ,k∈Z }). 2.象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 π 2 k π< α <2 k π + {α | 2 k∈Z } {α| 2kπ+2<α<2kπ+π k∈Z} {α| 2kπ+π<α<2kπ+2π k∈Z } {α| 2kπ-2<α<2kπ k∈Z} π 3 π 3.弧度与角度的互化 (1)1弧度的角 在单位圆中,单位长度的弧所对的圆心角为1弧度的 角,用符号 rad 表示. (2)角α的弧度数 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么, 角α的弧度数的绝对值是|α|= l r. ?180? π ? ?° π (3)角度与弧度的换算①1°= 180 rad;②1 rad= ? ? . (4)弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad),半径为r, 1 1 r |α| 又 l= ,则扇形的面积为S= lr = 2|α|· r2 . 2 4.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x, y),那么 定义 y 叫做α的正弦函 数,记作sin α y 叫做α的正 x 余弦函数, 切函数,记作 x 叫做α的 记作cos α tan α 4.任意角的三角函数 三角函数 各象 限符 号 Ⅰ 正 正 负 负 正弦 正 余弦 正 负 正 负 负 负 正 正切 Ⅱ Ⅲ Ⅳ 三角函数 正弦 余弦 正切 各象限 符号 口诀 一全正,二正弦,三正切,四余弦 终边相同的 2π) 角的三角函 sin(α+k· cos(α+k· 2π) tan(α+k·2π) 数值(k∈Z) = sinα = cosα = tanα 三角 函数 正弦 余弦 正切 三角函 数线 有向线段 MP为 正弦线 有向线段 OM 有向线段 AT 为余弦线 为正切线 1.-870°的终边在第几象限 A.一 B.二 ( ) C.三 D.四 解析:因-870°=-2×360°-150°.-150° 是第三象限角. 答案: C 2.已知角α的终边经过点( 3,-1),则角α的最小正值是 ( 2π A. 3 5π C. 6 11π B. 6 ) 3π D. 4 -1 1 解析:∵sin α= 2 =-2,且α的终边在第四象限, 11 ∴α= 6 π. 答案: B 3.θ是第二象限角,则下列选项中一定为正值的是( A.sin θcos θ C.cos θtan θ B.sin θtan θ D.tan θ ) 解析:sin θ>0,cos θ<0,tan θ<0. 答案:C 2π 4.若点P在 3 角的终边上,且P的坐标为(-1,y),则y等于 ________. 2π 解析:因tan 3 =- 3=-y,∴y= 3. 答案: 3 5.弧长为3π,圆心角为135°的扇形半径为________, 面积为________. 3 解析:弧长l=3π,圆心角α=4π, l 3π 由弧长公式l=α· r得r=α=3 =4, 4π 1 面积S=2lr=6π. 答案: 4 6π 1.对任意角的理解 (1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”,把 “0°~90°的角”等同于“第一象限的角”.其实锐角的 集合是{α|0°<α<90°},第一象限角的集合为 {α|k· 360°<α<k· 360°+90°,k∈Z}. (2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同, 终边相同的角的同一三角函数值相等. 2.三角函数定义的理解 (1)三角函数的定义中,当P(x,y)是单位圆上的点时有sin α=y, y cos α=x,tan α=x,但是若不是单位圆时,如圆的半径为r, y x y 则sin α= r,cos α= r ,tan α=x. (2)若已知角α的终边上有异于原点的点的坐标A(x,y),求角α的 y 三角函数值时,则应先求|OA|=r,然后再利用定义sin α= r, x y cos α= r ,tan α=x求解. [精析考题] [例1] (1)如果α是第三象限的角,那么-α,2α的终边落 在何处? (2)写出终边在直线y= 3x上的角的集合. [自主解答] 3π 3π (1)由α是第三象限的角得π+2kπ<α< 2 +2kπ?- 2 -2kπ<-α<-π-2kπ, π 即2+2kπ<-α<π+2kπ(k∈Z). 3π ∴角-α的终边在第二象限;由π+2kπ<α< 2 +2kπ得 2π+4kπ<2α<3π+4kπ(k∈Z). ∴角2α的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴. π (2)在(0,π)内终边在直线y= 3x上的角是3, ∴终边在直线y= 3x上的角的集合为 π {α|α=3+kπ,k∈Z}. [巧练模拟]——————(课堂突破保分题,分分必保!) 1.若角β的终边与60° 角的终边相同,则在0° ~360° 范围内,终 β