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1.2.1任意角的三角函数说课稿范文


任意角的三角函数说课稿 各位评委老师你们好!我是__号考生,科别是高中数学。今天我要说的课题是《任意角的三角函数》 。 我将以新课程标准的理念指导本节课的教学,从教材分析,教法学法,教学过程,教学评价四个方面加以 说明。 一、说教材 1.地位和作用: 本节课是人教版数学(必修)4 2、教学目标: 知识能力目标: 掌握任意角的三角函数的定义,会求角α 的三角函数值;理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相 同角的诱导公式 过程方法目标: 体验三角函数概念的产生、发展过程,通过对三角函数值的符号,诱导公式(一)的推导,提高学生 分析、探究、解决问题的能力 情感态度与价值观目标: 培养学生归纳类比数形结合的思想 3、重点、难点: 重点是正确理解任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判断法,终边相同角的诱导公式(一) 难点是把三角函数理解, 以及单位圆的应用。 二、 说教、学方法 在教学过程中,我将通过复习锐角三角函数的定义结合前面角的概念的推广提出问题:如何定义任意 角的三角函数?以“教师主导、学生主体”的原则,采用 “启发、引导发现式”教学方法组织教学. 另一方面,教学中运用多媒体工具提高直观性. 下面我具体来谈谈这一堂课的教学过程: 三、教学过程 1、复习回顾 我将开门见山,面对全体学生提问: 在初中我们初步学习了锐角三角函数和刚刚角推广后,这样的三角函数的定义是否再适用?下面探索 任意角的三角函数(板书课题) ,请同学们回顾: 问题:我们在初中通过直角三角形的边角关系,学习了锐角的正弦、余弦、正切三个三角函数.那么这 三个三角函数分别是怎样规定的? 学生口述,教师进行强调: (设计意图:通过学生对锐角的三角函数概念的回顾,为后面探索任意角的三角函数作了铺垫) 2 创设情景,讲授新知识 问题:前面我们已经以直角坐标系为工具来研究任意角了,我们能否用直角坐标系来研究锐角三角函 数?让学生独立思考或自由讨论。 (教师可以做适当的引导) 把锐角α 安装(如何安装?角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴非负半轴重合)在直角坐标系中, 在角α 终边上任取一点 P,作 PM⊥x 轴于 M,构造一个 RtΔ OMP,则∠ MOP=α (锐角) ,设 P(x,y) (x>0、 y>0) ,α 的邻边|OM |=x、对边|MP|=y,斜边长|OP∣=r. 根据锐角三角函数定义用 x、y、r 列出锐角α 的正弦、余弦、正切三个比值,并补充对应列出三个比值: 1.2.1 任意角的三角函数.它是本章教学内容的基本概念, 也是学好 全章内容的关键,对三角内容的整体学习至关重要,也是今后高考的必考内容之一。

1

sin a ?

y r x cos a ? r y tan a ? x

引导学生发现对于角α 的每一个确定值,比值都是确定的,不会随 P 在终边上的移动而变化,从而下面我 们令 r=1,引入单位圆(在直角坐标系中,以原点为圆心,以单位长度为半径的圆)定义锐角三角函数,P 点就是α 的终边与单位圆的交点,对于 P(x,y) ,有: sin a 即:锐角三角函数可以直接用单位圆上点的坐标表示. 然后引申到任意角的三角函数,对于 a 是一个任意角,他的终边与单位圆的交点为 p(x,y),有

? y , cos a ? x , tan a ?

y ( x ? 0) x

(1)正弦: sin a ? y , (2)余弦: cos a ? x , (3)正切: tan a ?
特别强调正切函数要使其有意义!

y ( x ? 0) x

通过上面的学习得出这三个式子,然后提出问题:各个比值与角之间有怎样的关系? 在这里我先让学生想象思考,作出主观判断,老师再演示,同时作好解释:保持 r 不变,让 P 绕原点 O 旋 转即角α 在直角坐标系中变化,三个比值 随之变化的直观形象。 然后得出结论(强调): ,比值随α 的变化而变化;但对于角α 的每一个确定值,比值都是确定的,不会 随 P 在终边上的移动而变化. 所以,正弦.余弦.正切都是以角α 为自变量、以终边上点的坐标的比值为函 数值的函数. ,我们将它们统称为三角函数 (设计意图:学生对函数理解较肤浅,在这让学生在思维上更上了一个层次,从函数知识演绎三角函数 知识,是准确理解三角函数概念的关键) 讲解了知识,然后就要通过题目教会学生怎样求角α 的三角函数值。 下面开始讲解例题(课本例 1)给定一个角,求三角函数值。 讲解了例 1,然后我会让学生马上做练习 1(练习 1 和例 1 完全类似)通过讲练相结合,让学生更好的消化 知识。 然后再提出问题:对于给定已知角的终边经过点 p 点不在单位圆上, 让学生思考教师引导得出结论: 一般的,角 a 终边上任意一点的坐标 ( x,

p( x, y ) ,要怎么求三角函数值?

y ) ,它到原点的距离为 r,(r ? x2 ? y 2 ) ,有
y r x cos a ? r y tan a ? x sin a ?

3.符号判断、形象识记 如何判断三角函数值的正、负? 引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析,r>0,三角函数值的符号决定于 x、y 值的正负,根据终边所 在位置总结出形象的识记口诀: 2

说明:若终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值。 设计意图:判断三角函数值的正负符号,是本章教材的一项重要的知识、技能要求. 要引导学生抓住定义、 数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号。 4.诱导公式(一) 这个公式很简单,我将直接讲给学生。 四、例题分析、练习巩固(课本例 3,例 4 我采取的方式是直接让学生分组讨论,然后学生有问题直接下 去引导) (设计意图:及时安排自学例题、自做教材练习题,一般性与特殊性相结合,进行适量的变式练习) 五. 课时小结 要求全体学生根据教师所提问题进行总结识记,提问检查并强调: (设计意图:在课堂内及时总结识记,让学生自己归纳识记本节课的主要内容,重点难点,及时建构 知识网络 ) 六、布置作业 习题 1.2 A 组 第 1,2 题和求 0 到 360 度特殊角的三角函数值 七、板书设计(在此不打了) 八、教学评价 各位评委老师,本节课我根据高一学生实际情况,采用直观教学,提问和讲练相结合的方法让学生对任意 角的三角函数有了一个初步的概念,然后通过练习为以后的学习打下基础。我的说课完毕,谢谢大家。

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