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东北三省三校2017年高三第二次联合模拟考试-理科数学试题-Word版含答案

哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 理科数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x |1 ? x ? 3} , B ? {x | x2 ? 4} ,则 A ? (CR B) ? ( A. {x |1 ? x ? 2} D. {x |1 ? x ? 2} 2.复数 A. ?i B. {x | ?2 ? x ? 1} C. {x |1 ? x ? 2} ) 2017 年高三第二次联合模拟考试 1? i ( i 是虚数单位)的虚部为( 1? i B. ? 2i C. -1 ) D.-2 ) 3.已知随机变量 X ? N (0, ? 2 ) ,若 P(| X |? 2) ? a ,则 P( X ? 2) 的值为( A. 1? a 2 B. a 2 C. 1 ? a D. 1? a 2 4.等差数列 {an } 中, a1 ? a3 ? a5 ? 39 , a5 ? a7 ? a9 ? 27 ,则数列 {an } 的前 9 项的和 S9 等 于( A.66 5. ) B.99 C. 144 D.297 ? 是一个平面, m, n 是两条直线, A 是一个点,若 m ? ? , n ? ? ,且 A ? m , A ? ? , ) C. 异面 D.平行 ) 则 m, n 的位置关系不可能是( A.垂直 B.相交 6. 某几何体的三视图如图所示, 其中正视图是半径为 1 的半圆, 则该几何体的表面积是 ( A. ( 5 ? 1)? ?2 2 B. ( 5 ? 1)? ?2 2 5 ? ?2 2 C. ? ?3 2 D. 7.函数 f ( x) ? cos(2 x ? A.向左平移 ? ? 个单位长度得到 2 ? C. 向左平移 个单位长度得到 4 ) 的图象可由函数 g ( x) ? sin(2 x ? ) 的图象( 3 3 B.向右平移 ? ) ? 个单位长度得到 2 ? D.向右平移 个单位长度得到 4 8.已知偶函数 f ( x ) 的定义域为 R ,若 f ( x ?1) 为奇函数,且 f (2) ? 3 ,则 f (5) ? f(6) 的值 为( A. -3 ) B. -2 C. 2 D.3 9.公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接正多边形的边数无限增加时,正多边形 的周长可无限逼近圆的周长,并创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点 后面两位的近似值 3.14,这就是著名的徽率,利用刘徽的割圆术设计的程序框图如图所示, 若输出的 n ? 96 ,则判断框内可以填入( ) (参考数据: sin 7.5 ? 0.1305 , ? sin 3.75? ? 0.06540 , sin1.875? ? 0.03272 ) A. p ? 3.14 B. p ? 3.14 C. p ? 3.1415 D. p ? 3.1415926 10.在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有 6 块广告牌,牌的底色可选用红、蓝两种颜色,若 要求相邻两块牌的底色不都为蓝色,则不同的配色方案共有( A. 20 B. 21 C. 22 D.24 ) 11.已知 F1 , F2 是双曲线 E : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,过点 F1 的直线 l 与 E 的 a 2 b2 ) E 的离心率是( 左支交于 P, Q 两点,若 | PF 1 |? 2 | FQ 1 | ,且 F2Q ? PQ ,则 A. 5 2 B. x 7 2 2 C. 15 3 D. 17 3 12.已知函数 f ( x) ? 2 ? x ? x ln 2 ? 2 ,若函数 g ( x) ?| f ( x) | ? loga ( x ? 2)(a ? 1) 在区间 [?1,1] 上有 4 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( A. (1, 2) B. (2, ??) C. [31?ln 2 , ??) 第Ⅱ卷(共 90 分) 1 ) 1 D. (2,31?ln 2 ] 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 2 2 13.若直线 y ? k ( x ? 3) 与圆 x ? y ? 2 x ? 3 相切,则 k ? . 14.甲乙两人从 1,2,3,?,10 中各任取一数(不重复) ,已知甲取到的数是 5 的倍数,则甲 数大于乙数的概率为 . 15.下列命题正确的是 . (写出所有正确命题的序号) ①已知 a, b ? R , “ a ? 1 且 b ? 1 ”是“ ab ? 1 ”的充分条件; ②已知平面向量 a, b , “| a |1 ? 且 | b |? 1 ”是“ | a ? b |? 1 ”的必要不充分条件; ③已知 a, b ? R , “ a ? b ? 1”是“ | a | ? | b |? 1 ”的充分不必要条件; 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ④命题 P : “ ?x0 ? R , 使 e 0 ? x0 ? 1 且 ln x0 ? x0 ? 1 ” 的否定为 ? p : “ ?x ? R , 都有 e ? x ? 1 x x 且 ln x ? x ? 1” 2 2 2 16. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a ? c ? b ? ac , c ? 2 ,点 G 满足 ???? 19 ??? ? 1 ??? ? ??? ? | BG |? 且 BG ? ( BA ? BC ) ,则 sin A ? 3 3 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. 已知数列 {an } 满足 a

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