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湖北省巴东一中高中数学3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念教案新人教版选修1


§3.1.1 变化率问题 §3.1.2 导数的概念 【学情分析】 : 本节的中心任务是形成导数的概念.概念形成划分为两个层次: 1、借助气球膨胀率问题,了解变化率的含义;借助高台跳水问题,明确瞬时速度的含义. 2、以速度模型为出发点,结合其他实例抽象出导数概念,使学生认识到导数就是瞬时变化率,了解 导数内涵. 学生对导数概念的理解会有些困难,所以要对课本上的两个问题进行深入的探讨,以便顺利地使学生 形成导数的概念。 【教学目标】 : 知道了物体的运动规律,用极限来定义物体的瞬时速度,学会求物体的瞬时速度掌握导数的定义. 【教学重点】 : 理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义. 【教学难点】 : 理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义. 【教学过程设计】 : 教学环节 教学活动 1.瞬时速度定义:运动物体经过某一时刻(某一位置)的 速度,叫做瞬时速度. 2. 确定物体在某一点 A 处的瞬时速度的方法: 要确定物体在某一点 A 处的瞬时速度,从 A 点起取一小 段位移 AA1,求出物体在这段位移上的平均速度,这个平均速 度可以近似地表示物体经过 A 点的瞬时速度. 当位移足够小时,物体在这段时间内运动可认为是匀速 的,所得的平均速度就等于物体经过 A 点的瞬时速度了. 我们现在已经了解了一些关于瞬时速度的知识,现在已经知 道物体做直线运动时,它的运动规律用函数表示为 s=s(t), 也叫做物体的运动方程或位移公式,现在有两个时刻 t0,0+ Δ t,现在问从 t0 到 t0+Δ t 这段时间内,物体的位移、平均 速度各是: 位移为Δ s=s(t0+Δ t)-s(t0)(Δ t 称时间增量) 设计意图 (1)引入变化率和瞬时速 度 为导数概 念的引入 做铺垫 平均速度 v ? ?s s ? t0 ? t ? ? s ? t0 ? ? t t 根据对瞬时速度的直观描述,当位移足够小,现在位移 由时间 t 来表示,也就是说时间足够短时,平均速度就等于 瞬时速度. 现在是从 t0 到 t0+Δ t, 这段时间是Δ t. 时间Δ t 足够短, 就是Δ t 无限趋近于 0. 当Δ t→0 时,平均速度就越接近于 瞬时速度,用极限表示瞬时速度 瞬时速度 v ? lim v ? lim t ?0 t ?0 s ? t0 ? t ? ? s ? t0 ? t 1 所以当Δ t→0 时,平均速度的极限就是瞬时速度 王新敞 奎屯 新疆 例 1、物体自由落体的运动方程 s=s(t)= 2 1 2 gt ,其中位移 2 1 g(3+ 2 单位 m,时间单位 s,g=9.8 m/s . 求 t=3 这一时段的速度. 解:取一小段时间[3,3+Δ t] ,位置改变量Δ s= Δ t) - 2 ?s 1 1 g ? g(6+Δ g·32= (6+Δ t)Δ t,平均速度 v ? 2 2 ?t 2 让学生进 一步认识 瞬时速 度,为引 入导数的 概念做好 铺垫. t) 王新敞 奎屯 新疆 瞬时速度为: (2)例题讲解 1 v ? lim v ? lim g (t ? ?t ) ? 3g ? 29.4 m/s ?t ?0 ?t ?0 2 由匀变速直线运动的速度公式得 v=v0+at=gt=g· 3=3g=29.4 m/s 例 2、已知质点 M 按规律 s=2t +3 做直线运动(位移单位: cm,时间单位:s), (1)当 t=2,Δ t=0.01 时,求 2 ?s . ?t ?s . ?t (2)当 t=2,Δ t=0.001 时

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