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【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习 课后作业(四十六)两条直线的位置关系 文


课后作业(四十六)
一、选择题

两条直线的位置关系

1.已知点 A(1,-2),B(m,2)且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数 m 的值是( ) A.-2 B.-7 C.3 D.1 2.直线 mx+4y-2=0 与直线 2x-5y+n=0 垂直,垂足为(1,p),则 n 的值为( ) A.-12 B.-2 C.0 D.10 1 3.当 0<k< 时,直线 l1:kx-y=k-1 与直线 l2:ky-x=2k 的交点在( 2 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 )

图 8-2-1 4.如图 8-2-1,已知 A(4,0)、B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后 再射到直线 OB 上,最后经直线 OB 反射后又回到 P 点,则光线所经过的路程是( ) A.3 3 C.2 10
3

B.6 D.2 5

5.若曲线 y=2x-x 在横坐标为-1 的点处的切线为 l,则点 P(3,2)到直线 l 的距离 为( ) 7 2 9 2 11 2 9 10 B. C. D. 2 2 2 10 二、填空题 6.过直线 l1:x-2y+3=0 与直线 l2:2x+3y-8=0 的交点,且到点 P(0,4)距离为 2 的直线方程为________. 7.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合, 则 m+n=________. A. 1 1 8.(2013·珠海模拟)已知 + =1(a>0,b>0),点(0,b)到直线 x-2y-a=0 的距离 a b 的最小值为________. 三、解答题 9.已知两直线 l1:ax-by+4=0 和 l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的 a,b 的值. (1)l1⊥l2,且直线 l1 过点(-3,-1); (2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.

10.已知直线 l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0 及点 P(3,4). (1)证明直线 l 过某定点,并求该定点的坐标. (2)当点 P 到直线 l 的距离最大时,求直线 l 的方程. 11.在直线 l:3x-y-1=0 上求一点 P,使得 P 到 A(4,1)和 B(0,4)的距离之差最大.

解析及答案 一、选择题

1. 1+m 【解析】 因为线段 AB 的中点为( ,0)在直线 x+2y-2=0 上,代入解得 m=3. 2 【答案】 C 2. 【解析】 由 2m-20=0 得 m=10, 由垂足(1,p)在直线 mx+4y-2=0 上得 10+4p-2=0, ∴p=-2, 又垂足(1,-2)在直线 2x-5y+n=0 上,则解得 n=-12. 【答案】 A 3.
?kx-y=k-1 ? k 2k-1 【解析】 解方程组? 得交点坐标为( , ). k-1 k-1 ? ?ky-x=2k

1 k 2k-1 因为 0<k< ,所以 <0, >0. 2 k-1 k-1 故交点在第二象限. 【答案】 B

4.

【解析】 直线 AB 的方程为 x+y=4,点 P(2,0)关于直线 AB 的对称点为 D(4,2), 关于 y 轴的对称点为 C(-2,0). 则光线经过的路程为|CD|= 6 +2 =2 10. 【答案】 C 5. 2 【解析】 由题意得切点坐标为(-1,-1).切线斜率为 k=y′|x=-1=2-3×(-1) =-1. 故切线 l 的方程为 y-(-1)=-1[x-(-1)], 整理得 x+y+2=0. |3+2+2| 7 2 ∴点 P(3,2)到直线 l 的距离为 = . 2 2 2 1 +1 【答案】 A
2 2

二、填空题
? ? ?x-2y+3=0, ?x=1, 6. 【解析】 由? 得? ?2x+3y-8=0, ?y=2. ? ?

∴l1 与 l2 交点为(1,2), 设所求直线 y-2=k(x-1),即 kx-y+2-k=0, |-2-k| ∵P(0,4)到直线距离为 2,∴2= , 2 1+k 4 ∴k=0 或 k= . 3 ∴直线方程为 y=2 或 4x-3y+2=0. 【答案】 y=2 或 4x-3y+2=0 0-2 7. 【解析】 设 A(0, B(4, 则线段 AB 的中点为(2, 直线 AB 的斜率 kAB= 2), 0), 1), 4-0 1 =- . 2 则线段 AB 的垂直平分线方程为 y-1=2(x-2), 即 2x-y-3=0. 又点(7,3)与点(m,n)重合,则有 n-3 1 =- , m-7 2 ?m+2n-13=0, ? 即? ? 7+m 3+n ?2m-n-5=0. 2× - -3=0, 2 2

? ? ? ? ?

23 21 44 解之得 m= 且 n= ,∴m+n= . 5 5 5 【答案】 44 5

8. 【解析】 点(0,b)到直线 x-2y-a=0 的距离 a+2b 1 1 1 1 2b a d= = (a+2b)( + )= (3+ + ) a b a b 5 5 5 ≥ 1 (3+2 2)= 5 3 5+2 10 . 5

2+ 2 2 2 当 a =2b 且 a+b=ab,即 a=1+ 2,b= 时取等号. 2 3 5+2 10 5 三、解答题 9. 【解】 (1)∵l1⊥l2,∴a(a-1)-b=0. 又∵直线 l1 过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0. 故 a=2,b=2. (2)∵直线 l2 的斜率存在,l1∥l2,∴直线 l1 的斜率存在. 【答案】

a ∴k1=k2,即 =1-a. b 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等. 4 ∴l1,l2 在 y 轴上的截距互为相反数,即 =b. b 2 故 a=2,b=-2 或 a= ,b=2. 3 10. 【解】 (1)证明 直线 l 的方程可化为 a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0,
?2x+y+1=0, ?x=-2, ? ? 由? 得? ? ? ?x+y-1=0, ?y=3,

∴直线 l 恒过定点(-2,3). (2)设直线 l 恒过定点 A(-2,3),当直线 l 垂直于直线 PA 时,点 P 到直线 l 的距离最 大. 4-3 1 又直线 PA 的斜率 kPA= = , 3+2 5 ∴直线 l 的斜率 kl=-5. 故直线 l 的方程为 y-3=-5(x+2),即 5x+y+7=0. 11.

【解】 如图所示,设点 B 关于 l 的对称点为 B′,连接 AB′并延长交 l 于 P,此时的 P 满足|PA|-|PB|的值最大. 设 B′的坐标为(a,b), b-4 则 kBB′·kl=-1,即 ·3=-1. a ∴a+3b-12=0. ① a b+4 a b+4 又由于线段 BB′的中点坐标为( , ),且在直线 l 上,∴3× - -1=0,即 3a 2 2 2 2 -b-6=0. ①②联立,解得 a=3,b=3,∴B′(3,3). y-1 x-4 于是 AB′的方程为 = ,即 2x+y-9=0. 3-1 3-4
?3x-y-1=0, ?x=2, ? ? 解? 得? ? ? ?2x+y-9=0, ?y=5,



即 l 与 AB′的交点坐标为 P(2,5).


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