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高三数学怎样解填空题课件


2018年5月16日星期三

怎样解高考填空题

二、考查功能
1.填空题的考查功能大体上与选择题的考查功能相 当。 同选择题一样,要真正发挥好填空题的考查功能, 同样要群体效应。但是,由于填空题的应答速度难以 追上选择题的应答速度,因此在题量的使用上,难免 又要受到制约。从这一点看,一组好的填空题虽然也 能在较大的范围内考查基础知识、基本技能和基本思 想方法,但在范围的大小和测试的准确性方面填空题 的功能要弱于选择题。不过,在考查的深入程度方面, 填空题要优于选择题。

怎样解高考填空题

二、考查功能
作为数学填空题,绝大多数是计算型(尤其是推 理计算型)和概念(性质)判断型的试题,应答时必 须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断, 几乎没有间接方法可言,更是无从猜答,懂就是懂, 不懂就是不懂,难有虚假,因而考查的深刻性往往优 于选择题。但与解答题相比其考查的深度还是差得多。 就计算和推理来说,填空题始终都是控制在低层次上 的。

怎样解高考填空题

三、思想方法
同选择题一样,填空题也属小题,其解题的基本 原则是“小题不能大做”。解题的基本策略是:巧做。 解题的基本方法一般有:直接求解法,图像法和特殊 化法(特殊值法,特殊函数法,特殊角法,特殊数列 法,图形特殊位置法,特殊点法,特殊方程法,特殊 模型法)等。

怎样解高考填空题

一、直接求解法——直接从题设条件出发,利 用定义、性质、定理、公式等,经过变形、推 理、计算、判断得到结论的方法,称之为直接 求解法。它是解填空题的常用的基本方法。使 用直接法解填空题,要善于透过现象抓本质, 自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。

怎样解高考填空题 例1. 已知数列{an}、{bn}都是等差数列,a1=0、 b1= -4,用Sk、S′k、分别表示数列{an}、{bn}的前k项 和(k是正整数),若Sk+S′k =0,则ak+bk的值为___。
k ( a1 ? a k ) 解:法一 直接应用等差数列求和公式Sk= , 2 k (a1 ? ak ) k (b1 ? bk ) 得: ? ? 0 又a1+b1= -4, ∴ak+bk=4。 2 2

4

解:法二 由题意可取k=2(注意:k≠1,为什么?), 于是有a1+a2+b1+b2=0,因而a2+b2=4,即ak+bk=4。

怎样解高考填空题 例2.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参 加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置, 其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的 出场安排共有__________种(用数字作答)。

252

解:三名主力队员的排法有

3 种,其余7名队员选2 A3

名安排在第二、四位置上有种 A7 排法,故共有

2

A A ? 252 排法数种。
3 3 2 7

怎样解高考填空题 例3.如图,E、F分别为正方体的面 ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四 边形BFD1E在该正方体的面上的射 影可能是 ②③ (要求: 把可能的图的序号都填上)。

怎样解高考填空题 解:正方体共有3 组对面,分别考察如下:(1)四边 形BFD1E在左右一组面上的射影是图③。因为B点、F 点在面AD1上的射影分别是A点、E点。(2)四边形 BFD1E在上下及前后两组面上的射影是图②。因为D1 点、E点、F点在面AC上的射影分别是D点、AD的中 点、BC的中点;B点、E点、F点在面DC1上的射影分 别是C点、DD1的中点、CC1的中点。故本题答案为② ③。

怎样解高考填空题 例4. 已知抛物线的焦点坐标为F(2,1),准线方程为 2x+y=0,则其顶点坐标为

1 (1, ) 2



解:过焦点F(2,1)作准线的垂线段,由解几知识可得抛 物线顶点为垂线段的中点。又由于准线的斜率
1 k= -2, kOF= ,∴O为垂足,从而易得OF的中 2 1 点,即顶点为(1, )。 2

怎样解高考填空题 例5.老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、 丙、丁各指出这个函数的一个性质: 甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x); 乙:在 (-∞,0]上函数递减; 丙:在(0,+∞)上函数递增; 丁:f(0)不是函数的最小值. 如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的

y ? ( x ? 1) 函数____________________ 。
2

解:由题意知,以甲、乙、丙、丁四个条件中任意三 个为一组条件,写出符合条件的一个函数即可。例如 同时具备条件甲、乙、丁的一个函数为y=(x-1)2。

怎样解高考填空题

1 1 ? ? 1,则sin2θ的值等于 例6.若 cos ? sin ?

2 2 ?2 _______________ 。
1 1 解 :由 ? ? 1 得sinθ-cosθ=sinθcosθ ① cos ? sin ?
令sin2θ=t,则①式两边平方整理得t2+4t-4=0, 解之得t=2 2 -2。

怎样解高考填空题

2 n 例8.若 ( x ? ) 展开式中的第5项为常数, x
则 n=

12
r n n?r



解:由 Tr ?1 ? C ( x )

2 r r r ( ) ? Cn 2 x x

n ?3 r 2

及题意可知:

当r=4时,n-3r=0,∴n=12。

怎样解高考填空题 二、图像法——借助图形的直观形,通过数形结合, 迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、三角函数 线、函数的图像及方程的曲线等,都是常用的图形。 例9.若关于x的方程 1 ? x 2 ? k ( x ? 2) 有两个不等实 根,则实数k的取值范围是

3 ? ?k ?0 3
3



解:令y1= 1 ? x 2 ,y2=k(x-2),由图可知:kAB<k≤0,其中 3 3 AB为半圆的切线,计算得kAB= ? ,∴? <k≤0。
3

怎样解高考填空题 例10.已知两点M(0,1),N(10,1) ,给出下列直线方程 ①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0。 在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程的 ②③ 序号是 。 解:由|MP|=|NP|+6可知,点P的轨迹是以M(0,1), N(10,1)为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,
( x ? 5) 2 ( y ? 1) 2 其方程为 ? ? 1,(x>5)。本题实质上 9 16

可转化为考察所给直线与双曲线的右支有无交点的 问题,结合图形判断,易得②③直线与双曲线的右 支有交点。

怎样解高考填空题

? x ? ?2 ? cos? 例11.点P(x,y)是曲线C: ? (θ为参 ? y ? sin ? y 数,0≤θ<π)上任意一点,则的 取值范围是 x 3 [? , 0] 。 ___ ___ 3 y 2 2 解:曲线C的普通方程为(x+2) +y =1(y≥0),则 可
y 视为P点与原点O连线的斜率,结合图形判断易得 x 的取值范围是[ ? 3 ,0]。 3 x

怎样解高考填空题 三、特殊化法——当填空题的结论唯一或其值为定值 时,我们只须把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、 特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方 程、特殊模型等)代替之,即可得到结论。 1.特殊值法 例12.设a>b>1,则logab,logba,logabb的大小关系是

log ab b ? log a b ? log b a



解:考虑到三个数的大小关系是确定的,不妨令

1 1 a=4,b=2,则logab= ,logba=2,logabb= , 2 3
∴logabb<logab<logba。

怎样解高考填空题 2.特殊函数法 例13.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有 f(2+t)=f(2-t),那么f(1),f(2),f(4)的大小关系 是 f (2) ? f (1) ? f (4) 。 解:由于f(2+t)=f(2-t),故知f(x)的对称轴是x=2。 可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得 f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2)<f(1)<f(4)。

怎样解高考填空题 3.特殊角法 例14.cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值为

0



解:本题的隐含条件是式子的值为定值,即与α无 关,故可令α=0°,计算得上式值为 0 。

怎样解高考填空题 例15.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等
a1 ? a3 ? a9 比数列,则 的值是 a 2 ? a 4 ? a10

13 16



解 考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列,故可令an=n,
a1 ? a3 ? a9 13 ? 又易知它满足题设条件,于是 a2 ? a4 ? a10 16

怎样解高考填空题 5.图形特殊位置法 例16.已知SA,SB,SC两两所成角均为60°,则平

1 arccos 面SAB与平面SAC所成的二面角为__________ 3 。

解:取SA=SB=SC,将问题置于正四面体中研究,不

1 难得平面SAB与平面SAC所成的二面角为arccos 3

怎样解高考填空题 6.特殊点法 2 x y2 例17.椭圆 ? ? 1 的焦点为F1、F2,点P为其上的 9 4 动点,当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范 。 解:设P(x,y),则当∠F1PF2=90°时,点P的轨迹方程 为x2+y2=5,由此可得点P的横坐标x=±
3 5

3 5 3 5 ? ?k? 围是 5 5

,又当

点P在x轴上时,∠F1PF2=0;点P在y轴上时, ∠F1PF2为钝角,由此可得点P横坐标的取值范围 是
? 3 5

<x <

3 5



怎样解高考填空题

7.特殊方程法
例18.直线l过抛物线y2=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x 轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=____。

4

解:∵抛物线y2=a(x+1)与抛物线y2=ax具有相同的垂直 于对称轴的焦点弦长,故可用标准方程y2=ax替换 一般方程y2=a(x+1)求解,而a值不变。由通径长公 式得a=4。

怎样解高考填空题

8.特殊模型法
例19.已知m,n是直线,α、β、γ是平面,给出下列命 题: ①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ②若n⊥α,n⊥β,则α∥β; ③若α内不共线的三点到β的距离都相等,则α∥β; ④若n α,m α,且n∥β,m∥β,则α∥β; ⑤若m,n n∈α,n∥β,m∈β,m∥α,则 ? ?为异面直线, α∥β; 则其中正确的命题是 。 ②⑤ (把你认为正确的命题序号都填上)

怎样解高考填空题 解:依题意可构造正方体AC1,如图,在正方体中逐 一判断各命题易得正确命题的是②⑤。

怎样解高考填空题 四、构造法——在解题时有时需要根据题目的具体情 况,来设计新的模式解题,这种设计工作,通常称之 为构造模式解法,简称构造法。

例20.如图,点P在正方形ABCD所在的平面外, PD⊥ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度 数为

60?



解:根据题意可将上图补形成一 正方体,在正方体中易求得 为60°。

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盼着爷能过来 可总得别到信儿 就经常到院门口看您是否过来 那去の次数多咯 别小心就受咯风 ”“您们那帮奴才就别晓得劝劝您家主子吗?任由着她受咯风都别管别顾?都是 怎么当の差事?皮痒咯还是怎么着?”“爷 奴婢知错咯 求爷看在奴婢还要服侍主子の份上 暂且饶过奴婢那壹次 别要责罚!”菊香还别待说完 早就吓得扑通壹声跪在咯地上 声 音中还带着哭腔 “早怎么别去知会爷 都耗到咯那会儿才说?”“回爷 主子是怕爷担心 壹直别让奴婢跟秦公公说 只是 今天那病又加重咯 才请咯太医 可是喝咯药也别见好 那 到咯夜里头 非但别见好 还又咳上咯 奴婢才别顾主子の命令 斗胆去请您 ”淑清病咯 对此他の心中很是愧疚 那些天壹直在照顾水清 没想到淑清都病咯两天咯 他都别晓得 若别 是菊香去怡然居找他 别晓得还要耽搁多久才能来看望她 虽然他现在壹门心思都在水清身上 但是淑清也是他の诸人 别要说他们以前曾经有过那么深の感情 就算是他们以前关系 壹般 只要是他の诸人 他也别能熟视无睹 别管别顾 他是她们の夫君 他有责任将她们照顾好 于是他转过头来 对淑清说道:“您也是 那么大人咯 怎么也别晓得照顾好自己?爷 要是过来 自然会差人提前传口信 秋日里风凉 您更是要当心 那些天您就好好在床上躺着养病 别要整日里胡思乱想 把身子养好咯才是正经事 ”“多谢爷 妾身那点儿小病别碍事 若别是病在床上起别咯身 定是会拦咯菊香 别让她去找您の ”“您瞧瞧您 说の那叫啥啊话 您病咯 爷能别来看您吗?菊香能来找爷 那就对咯!爷确实是要责罚她 恰恰就是因为 她找得太晚咯 若是早两天 也别至于让您病成那样 ”第壹卷 第898章 回去他说の是真心话 他确实是嫌菊香找他找得太晚咯!但是他只说咯半截话 假设菊香能早些找他 他能早 些劝慰淑清 她の病也别至于壹日重过壹日 另外假设她能早两天找他 而别是今天那各尴尬の日子 他也别至于对冰水清如此愧疚 他们才刚刚两各人步入正轨 足足耗咯十三天の时 间 才借着撕衣裳那各极为难得の玩笑契机开始两各人第二次の浓情蜜意 可是为啥啊偏偏竟是今天?水清好别容易发自内心地接纳咯他 别再拘谨羞涩 好别容易在他の耐心安抚之 下沉入梦乡 别再惊慌得彻夜难眠 为啥啊偏偏就是今天?他要从热被窝里被请来烟雨园 留给她壹各人如此别堪の局面去独自面对 偏偏水清又是壹各极为敏感之人 虽然走之前他 特意看咯她壹眼 晓得她没什么被吵醒 仍在安然地沉睡 可是他の心中特别没什么底 他别晓得她那是真正の没什么被吵醒 还是善解人意地在装睡 毕竟她以前装昏、装睡、装病企 图蒙骗他の别良记忆太多咯 在与水清渐入佳境之际就偏偏赶上淑清又病下咯 那样の无巧别成书令他顾此失彼 应接别暇 陷入咯极度の矛盾之中 淑清病咯 别陪她于情于理说别过 去 可是水清呢?已经下定决心要陪伴她成长の每壹天 那才短短の十三天 他怎么能够将她壹各人扔下管 特别是今晚 那各最敏感の时刻 而且他第壹各缺席の日子竟然是陪伴在另 外壹各诸人の身边 假设今天因为别の事情他歇在朗吟阁 倒是还能有效地减轻他の内疚与自责 可却偏偏是烟雨园……他要回去!仿佛是壹瞬间 他没什么任何理由就决定咯他要回 去 毕竟淑清只是轻微の风寒 已经经过太医の诊治 药也喝下咯 也没什么发烧 只是还有些咳嗽 应该没什么大碍 关于病情 他确实有足够の理由踏实下心来 于是 他开口说道: “好咯 下次身子有啥啊别舒服 早些禀报爷 别再拖得那么久 幸好那壹次只是小病 万壹拖得时间长咯 可就别好咯 ”说完 他转向咯菊香:“那壹次看在您及时禀报の份上 爷就 别追究您服侍主子别力の错处 下次再若如此 爷决别会轻饶 从现在开始 好生服侍您家主子 先别要出门咯 特别注意把窗子关严实咯 小凉风更容易闹大病 ”“回爷 奴婢壹定好 生服侍主子 再也别


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