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湖南省岳阳县2017-2018学年高二上学期期末考试文科数学试题

湖南省岳阳县 2017-2018 学年高二上学期期末考试 数学(文科) 时量:120 分钟分值:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1. “若 a ? 2 ,则 a ? 4 ”的否命题是() 2 A. 若 a ? 2 ,则 a ? 4 2 B. 若 a ? 2 ,则 a ? 4 2 C. 若 a ? 2 ,则 a ? 4 2 D. 若 a ? 2 ,则 a ? 4 2 2.有 50 件产品,编号从 1 到 50,现在从中抽取 5 件检验,用系统抽样确定所抽取的第 一个样本编号为 7,则第三个样本编号是() A. 12 B. 17 C. 27 D. 37 ( ) 3.已知复数 z ,满足 z ? 2 ? i ? ? 2 ? 4i ,则复数 z 等于 A. 2i B. ? 2 ? i C. 2 ? i D. ? 2i ? 2 4.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中不成立的是 A. a ? b B. a ? b 2 2 ( D. ) C. 1 1 ? a b 1 1 ? a ?b a 5.若命题“ ?x ? R, 使x ? ?a ?1?x ? 1 ? 0 ”是真命题,则实数 a 的取值范围为() 2 A. -1≤ a ≤3 B. 1≤ a ≤3 C. -3≤ a ≤3 D. -1≤ a ≤1 6.在等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? 5 , a7 ? ?7 ,则 a8 的值为() A. ?19 B. ?16 C. ?10 2 2 D. 5 ( ) 7.设 x, y ? R, 则x ? 2且y ? 2 是“ x ? y ? 4 ”的 A.必要而不充分条件 C.充分必要条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” .执 行该程序框图,若输入的 a , b 分别为 14,18,则输出的 a 等于 文科数学试卷第 1 页,总 4 页 ( ) A.0 B.2 C.4 D.14 9. ?ABC 三个内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ,已知 a ? b 且 2asinB ? b ,则角 A 等于 () A. ? 6 B. ? 3 C. 5? 6 D. ? 5? 或 6 6 10. 已知点 F 是抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点, 则 MN M , N 是抛物线上两点,MF ? NF ? 6 , 中点的横坐标为() 3 5 B. 2 C. D. 3 2 2 11.若 a ? 0, b ? 0, 且a ? 2b ? 4 ? 0, 则ab 的最大值为 A. A. ( ) 1 2 B.1 C.2 D.4 12.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的一条渐近线被圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 截得 a 2 b2 ( ) 的弦长为 2,则该双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 6 2 D. 5 2 二、填空题(本大题 共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.) 13.若复数 z ? a ? 3i ( a 为正实数)的模为 5,则 a ? . 14.若从 0,4 上任取一个实数作正方形的边长,则该正方形的面积大于 4 的概率为. ? ? x2 y 2 15.若双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 的焦距为 8,点 M 1, 3 在其渐近线上,则 C 的方程为. a b 16.若函数 f ? x ? ? ? ? 4x 在区间 ?m,3m ? 1? 上单调递增,则实数 m 的取值范围是 x ?1 2 文科数学试卷第 2 页,总 4 页 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)已知命题 p : x ? A, 且 A ? {x | a ? 1 ? x ? a ? 1} , 命题 q : x ? B, 且 B ? {x | x 2 ? 4x ? 3 ? 0}. (1)若 1 ? A ,求实数 a 的范围; (2)若 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分)我校组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试,学校从测 试合格的男、 女生中各随机抽取 100 人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示的男生 和女生数学成绩的频率分布直方图. (1)若所得分数大于等于 80 分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人? (2)在(Ⅰ)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取 5 人,从这 5 人中任意任取 2 人, 求至少有一名男生的概率. 19.(本小题满分 12 分)如图,在 ?ABC 中, AB ? 3 6, ?B ? 且 ?ADB ? ? 4 , D 是 BC 边上一点, ? 3 . (1)求 AD 的长; (2)若 CD ? 10 ,求 AC 的长及 ?ACD 的面积. 20.(本小题满分 12 分)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 ? 2a1 ? 1 , S5 ? 4S2 . 文科数学试卷第 3 页,总 4 页 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 2n ? an 21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C : 长轴长为 4. (1)求椭圆 C 的方程; 3 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,椭圆 C 的 2 2 a b (2) 已知直线 l : y ? kx ? 3 与椭圆 C 交于 A, B 两点, 是否存在实数 k 使得以线段 AB 为 直径的圆恰好经过坐标原点 O?若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由。 22.(本

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