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空间中的垂直习题课

高一数学必修 2 主备人:张伟 审核领导:范长飞

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空间中的垂直关系训练
【知识整理】 一、直线与平面垂直 1、定义: 2、判定方法 (1)判定定理:如果一条直线与平面内两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直。 符号: 图形:

(2)推论:如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。 符号: 图形:

3、性质: (1)如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和平面内的任意一条直线垂直。 符号: 图形:

(2)如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行。 符号: 图形:

二、平面与平面垂直 1.定义:

2.判定定理:如果一个平面过另一个平面的一条垂线,则两个平面互相垂直。 符号: 图形;

3.性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一 个平面 符号: 图形:

高一数学必修 2 主备人:张伟 审核领导:范长飞

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【合作探究】 1.设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是( A.若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ? ? C.若 l ? ? , ? / / ? ,则 l ? ?



B.若 l / /? , ? / / ? ,则 l ? ? D.若 l / /? , ? ? ? ,则 l ? ?

2.已知 PA⊥面 ABCD,ABCD 为矩形,M、N 分别为 AB、PC 的中点, 若∠PDA=45° 求证:MN⊥平面 PCD。

3. 在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中 AB1⊥BC1,求证:BC1⊥A1C

练习:E、F 分别为正方体 ABCD—A1B1C1D1 棱 BB1、CD 中点,求证:面 AED⊥面 A1FD1。

高一数学必修 2 主备人:张伟 审核领导:范长飞

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4.在棱长为 a 的正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中,求点 A 到平面 A1 BD 的距离 d.

【课堂达标】 1.下列说法中正确的是 ( ) ①过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直; ②过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直; ③过直线外一点,有且仅有一平面与该直线垂直; ④过一点与一个已知平面垂直的平面有且仅有一个。 A.①③ B.①③④ C.①③ D.②④ 2.在下列关于直线 l , m与平面? , ? 命题中,正确的是 ( A.若 l ? ? , 且? ? ? , 则l ? ? C.若 l ? ? , 且? ? ? , 则l // ? )

B.若 l ? ? , 且? // ? , 则l ? ? D.若 a ? ? ? m, 且l // m, 则l // ?

3.经过平面外两点作与此平面垂直的平面,则这样的平面( ) A.只能作一个 B.只能作两个 C.可以作无数个 D.只能作一个或能作无数个 4.空间四边形 ABCD 中,若 AD⊥BC,BD⊥AD,那么有( ) A. 平面 ABC⊥平面 ADC B. 平面 ABC⊥平面 ADB C.平面 ABC⊥平面 DBC D.平面 ADC⊥平面 DBC 5.已知空间四边形 ABCD 中, AC=AD, BC=BD, 且 E 是 CD 的中点, F 是 BD 的中点, (1) 求证:BC∥平面 AFE (2)平面 ABE⊥平面 ACD A

B

F D E C

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6.如图,已知 AB ⊥平面 ACD , DE ∥ AB , ?ACD 是 正三角形, AD ? DE ? 2 AB ,且 F 是 CD 的中点. (Ⅰ)求证: AF ∥平面 BCE ; (Ⅱ)求证:平面 BCE⊥平面 CDE . . C A F B

E

D


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