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2.2.1直线与平面平行判定公开课教案(必修2)


§2.2 直线、平面平行的判定及其性质教案(3 课时)
§2.2.1 直线与平面平行的判定(1 课时) 四川泸县二中 吴超

一、教学目标:
1、知识与技能
(1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理; (2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力;

2、过程与方法
学生通过观察图形,借助已有知识,通过探索得出直线与平面平行的判定定 理,并掌握直线与平面平行的判定定理及其灵活应用。

3、情感、态度与价值观
(1)让学生在发现中学习,增强学习的积极性; (2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点
重点:直线与平面平行的判定定理及应用。 难点:直线与平面平行的判定定理的探索及应用。

三、学法与教学用具
学法:学生借助实例,通过观察、思考、交流、讨论等,理解判定定理。 教学用具:投影仪(片)

四、教学过程设计
(一)知识准备、新课引入 提问 1:根据公共点的情况,空间中直线 a 和平面 ? 有哪几种位置关系?并 完成下表:(多媒体幻灯片演示) 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外, 用符号表示 为 a? ? 提问 2:根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你 认为方便吗?谈谈你的看法,并指出是否有别的判定途径。 (二)判定定理的探求过程 1、直观感知 提问: 根据同学们日常生活的观察,你们能感知到并举出直线与平面平行的 具体事例吗?

生 1:例举日光灯与天花板,树立的电线杆与墙面。 生 2:门转动到离开门框的任何位置时,门的边缘线始终与门框所在的平面 平行(由学生到教室门前作演示),然后教师用多媒体动画演示。 2、动手实践 教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示: 当把互相平行的一边放在讲台 桌面上并转动, 观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉,而当把直角腰放在 桌面上并转动,观察另一边与桌面给人的印象就不平行。 3、探究思考 (1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起 了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行,关键是三个要素:①平面外一条 线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行 (2)如果平面外的直线 a 与平面 ? 内的一条直线 b 平行, 那么直线 a 与平面 ? 平行吗?进行证明 4、归纳确认: (多媒体幻灯片演示) 直线和平面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行, 则该直线和这个平面平行。 简单概括: (内外)线线平行 ? 线面平行
a ? ?? ? 符号表示: b ? ? ? ? a || ? a || b ? ?

温馨提示: 作用:判定或证明线面平行。 关键:在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。 思想:空间问题转化为平面问题 (三)归纳形成定理 先由学生口头总结,然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示) : 1、线面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则 该直线与这个平面平行。
a ? ?? ? 2、定理的符号表示: b ? ? ? ? a || ? a || b ? ?

简述: (内外)线线平行则线面平行 3、定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行,途径有:取中点

利用平行四边形或三角形中位线性质等。
【练习 1】 (师生共做) :如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中, ①与 AB 平行的平面是_______________ ②与 AA1 平行的平面是________________ ③与 AD 平行的平面是__________________
D

D1 C A1

C1

B1 A B

(四)应用定理,巩固与提高

例 1: 空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边的平面. 已知:空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点. 求证:EF∥平面 BCD. 1.分析:根据直线与平面平行的判定定理, 要证明 EF∥平面 BCD,只要在平面 BCD 内 找一直线与 EF 平行即可,很明显原平面 BCD 内的直线 BD∥EF. 2.师生共做:证明:连结 BD.
B C E A F D

性,这三个条件 是证明直线和平面平行的条件,缺一不可. 变式(学生活动):空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 E 1 1 AB、AD 上的点,且 AE= AB,AF= AD 3 3 求证:EF∥平面 BCD.
B C A F

D

小结:通过证明线线平行来证明线面平行,蕴含数学转化思想,关键在 于找平行线,故又要用到中位线定理等;判定定理三个条件缺一不可。 例 2 是平行四边形 ABCD 外一点同 M,N 分别是 PC,AB 的中点。求证:MN//平面 PAD 1.分析:取 PD 中点。 2.学生活动:思考并书写证明过程。 3.教师点评:指出可能的典型错误。
A N B D C M P

【练习 2】 (独立完成,再交流)正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,有为 DD1 的中点,试判断 BD1 与平面 AEC 的位置关系,并说明理由。
D1 C1

A1 E

B1

D

C

A B

(五)课堂活动(探索思考题): 如图,正方体 ABCD-A1B1C1 D1 中,E、F 分别是棱 BC、C1D1 上的中点. 求证:EF∥平面 BB1D1D.
A1 D1 F C1 B1

D E A B

C

学生利用学习小组讨论、交流;教师分组指导;总结、交流。 (六)归纳整理
1、同学们在运用该判定定理时应注意什么? 2、在解决空间几何问题时,常将之转换为平面几何问题。

(七)作业布置 §2.2.1 直线与平面平行的判定(B28)题单 (八)板书设计
2.2.1 直线与平面平行的判定 电脑演示屏 幕 1、定义法 2、判定定理 例题 1

线线平行 ? 线面平行
例题 2

(九)教学反思


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