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南京师大附中2012-2013学年度第2学期高二数学期中考试(理科)学生卷 2


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南京师大附中 2012-2013 学年度第 2 学期 高二年级期中考试数学试卷(理)
一、 填空题:本大题共 14 小题,每题 3 分,共 42 分.请把答案写在答题纸相应的位置.
9 1.计算 C12 ?



.(请用数字作答)

2.某时段内共有 100 辆汽车经过某一雷达测速区域,将测得的汽车时速绘制成频率分布直方图如图 所示,则时速超过 60km/h 的汽车数量为 ▲ .

(km/h) 3.将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中,则不同放法有 ▲ 种. (请用数字作答)

4.下图是电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高 分和一个最低分后,剩余数据的方差为 ▲ .

开始
i ? 1,s ? 1

第 4 题图

? 1 ? ? 5. ? ? x? ? 的展开式中常数项为 2 x? ?
▲ . (请用数字作答)

8

i≥3

是 否

s ? s·9 6.右图是一个算法流程图,则执行该算法后输出的 s= ▲ . i ? i+1 第 6 题图

输出 s 结束

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7.若椭圆方程为

x2 y 2 ? ? 1 ,其中 a,b ?{1,2,3,4,5} ,则焦点在 y 轴上的不同椭圆有 a 2 b2



个. (请用数字作答)

8. 在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 P, 并以线段 AP 为边作正方形, 这个正方形的面积介于 25 cm2 与 49 cm2 之间的概率为 ▲ .

9.从分别写上数字 1,2,3,…,9 的 9 张卡片中,任意取出两张,观察上面的数字,则两数乘积是 完全平方数的概率为 ▲ .

10.以下伪代码:

i←1 S←0 While i≤5 S ← S+i2 i ← i+1 End while Print S

根据以上伪代码,输出的S的值为
5
2



.

11. (a ? x) 展开式中 x 的系数为 10, 则实数 a 的值为





12.从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名 志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有 ▲ 种. (请用数字作答)

13.在正方体的 8 个顶点中任取 4 个顶点,能构成三棱锥的概率是





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14. 已知等式 ( x2 ? 2x ? 2)5 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1)2 ? 10)为实数.则 ? an =
n ?1 10

? a9 ( x ? 1)9 ? a10 ( x ? 1)10 , 其中 a ( 1, 2, …, i i=0,





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南京师大附中 2012-2013 学年度第 2 学期 高二年级期中考试数学答题卷(理)
班级________学号_________姓名__________得分______________
一、 填空题:本大题共 14 小题,每题 3 分,共 42 分. 1. 5. 9. 13. 2. 6. 10. 14. 3. 7. 11. 4. 8. 12.

二、解答题:本大题共 6 小题,共 58 分. 15.某校为了解学生的身高情况,随机抽取 100 名学生,得到的频率分布表如下左图所示. (1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再画出频率分布直方图; (2)为了选拔学生参加某项比赛,学校决定在身高较高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 12 名学 生组队参加比赛,求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生? 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 频数 5 35 ②
]

频率 0.05 ① 0.3 0.20 0.10 1
身高/cm

?160,165? ?165,170? ?170,175? ?175,180?
[180,185]

20 10 100

合计

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16.6位学生站成一排合影留念,针对下列各种要求,试问:各有多少种不同的站法? (1)甲、乙两人不能坐在两端,但要坐在一起; (2)甲、乙两人不能坐在两端,且不能相邻; (3)甲在乙的左边,丙在乙的右边(三人未必相邻).

17.已知关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 16 ? 0 .
2 2

(1)若 a,b 是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程没有实根的概率; (2)若 a,b ? ?0, 4? ,求方程没有实根的概率.

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18.从 4 名男生,3 名女生中选出三名代表. (1)不同的选法共有多少种? (2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种? (3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?

19.已知 ( x ?

1 2 x

) n 的展开式中前三项的系数成等差数列.

(1)求 n 的值; (2)求展开式中系数最大的项.

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20.设函数 f ( x, y ) ? (1 ?

m x ) (m ? 0, y ? 0) . y

(1)当 m ? 3 时,求 f (6, y ) 的展开式中二项式系数最大的项; (2)若 f (4, y ) ? a0 ?
4 a1 a2 a3 a4 ? 2 ? 3 ? 4 且 a3 ? 32 ,求 ? ai ; y y y y i ?0

(3)设 n 是正整数, t 为正实数,实数 t 满足 f (n,1) ? mn f (n, t ) ,求证:

f (2013,1000 t ) ? 7 f (?2013, t ) .

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