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广东省肇庆市2014届高三第一次模拟考试数学(理科)试题(解析版)

广东省肇庆市 2014 届高三第一次模拟考试(解析版) 数学(理科) 第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知全集 U={-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, 集合 M={大于 ?1 且小于 4 的整数}, 则 CU M ? ( ) A.? B.{-2,-1,5,6} C.{0,1,2,3,4} D.{-2,-1,4,5,6} 2.定义域为 R 的四个函数 y ? x2 ? 1 , y ? 3x , y ?| x ? 1| , y ? 2 cos x 中,偶函数的个 数是( A.4 ) B.3 C.2 D.1 3.设 i 是虚数单位, z ? 1 ? i , z 为复数 z 的共轭复数,则 z ? z ? z ?1 ? ( A. 2 ? 1 【答案】A 【解析】 试题分析:由共轭复数概念可得 z ? 1 ? i ,则 第 1 页 共 20 页 ) B. 2 ? 3 C. 2 2 ? 1 D. 2 2 ? 1 z z ? z ?1 ? ?1 ? i ? ?1 ? i ? ? 12 ? ? ?1? ?1 ? 2 ? 2 ? 1 ? 1 ? 2 ,故选 A. 2 考点:共轭复数 复数的模 1? ? 3 4.二项式 ? x ? ? 的展开式中 x 的系数是( x? ? A.84 B.-84 9 ) D.-126 C.126 5.某四棱锥的三视图如图 1 所示(单位:cm) ,则该四棱锥的体积是( A. 27 cm 3 ) B. 9 cm 3 C. 3 2 cm 3 D. 3 cm 3 【答案】D 【解析】 试题分析:从三视图可以得到该几何体为四棱锥,且该四棱锥的底面为正方形且边长为 3,从 侧视图可得该四棱锥的高为 1,所以该四棱锥的体积为 V ? 考点:三视图 四棱锥体积 1 Sh ? 3 ,故选 D 3 第 2 页 共 20 页 6.若如图 2 所示的程序框图输出的 S 是 30,则在判断框中 M 表示的“条件”应该是( A. n ? 3 C. n ? 5 B. n ? 4 D. n ? 6 ) 【答案】B 【解析】 试题分析:首先执行程序到 S ? 30 , S ? 0, n ? 0 n ? 1, S ? 0 ? 21 ? 2 n ? 2, S ? 2 ? 22 ? 6 n ? 3, S ? 6 ? 23 ? 14 n ? 4, S ? 14 ? 24 ? 30 则应该填 n ? 4 ,故选 B. 考点:程序框图 7.下列命题中,真命题是 ( A. ?x0 ? R , e x0 ) ? 0; 2 B. ?x ? R , 2 ? x ; x C. “ a ? 1, b ? 1 ”是“ ab ? 1 ”的充分不必要条件; D.设 a , b 为向量,则“ | a ? b |?| a || b | ”是“ a // b ”的必要不充分条件 【答案】C 【解析】 第 3 页 共 20 页 试题分析: 根据 y ? e x 的值域为 ? 0,+?? 可得命题 A 是假命题,当 x ? ?1 时, 2 ? x 1 ? x2 ? 1 , 2 所以命题 B 是 8 . 设 向 量 a ? (a1 , a2 ) , b ? (b1 , b2 ) , 定 义 一 种 向 量 积 : 1 ? a ? b ? (a1 , a2 ) ? (b1 , b2 ) ? (a1b1 , a2b2 ) .已知向量 m ? ( ,4) , n ? ( ,0) ,点 P 在 2 6 y ? cos x 的图象上运动, 点 Q 在 y ? f ( x) 的图象上运动, 且满足 OQ ? m ? OP ? n (其 中 O 为坐标原点) ,则 y ? f ( x) 在区间 [ A.4 B.2 ? ? , ] 上的最大值是( 6 3 D. 2 3 ) C. 2 2 第 4 页 共 20 页 第Ⅱ卷(共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9.函数 y ? x 2 ? 3x ? 2 的定义域为 ▲ . ex 10.曲线 f ( x ) ? 在 x ? 0 处的切线方程为 ▲ . x ?1 第 5 页 共 20 页 11.已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 3,a2 ? a3 ? 6 ,则 a5 ? 【答案】16 【解析】 ▲ . 试题分析:因为 ?an ? 为等比数列,所以设数列的通项公式 an ? a1 q n?1 ? q ? 0 ? ,则 ?a1 ? a2 ? 3 ?a1 ? a1q ? 3 ?q ? 2 ,即 an ? 2n?1 ,所以 a5 ? 25?1 ? 16 ,故填 16. ?? ? ? ? 2 ?a2 ? a3 ? 6 ?a1q ? a1q ? 6 ?a1 ? 1 考点:等比数列 ?y ? 3 ? 0 ? 12.在平面直角坐标系 xOy 中,P 为不等式组 ?3 x ? y ? 6 ? 0 所表示的平面区域内一动点, ?x ? y ? 2 ? 0 ? 则线段|OP|的最小值等于 ▲ . 【答案】 【解析】 试题分析:根据线性规划知识画出不等式组表示的可行域如下, 3 10 5 第 6 页 共 20 页 则可以判断 OP 的最小距离的是过点 O 做直线 3x ? y ? 6 ? 0 的垂线段, 即 OP min ? 0?0?6 32 ? 12 ? 3 10 6 10 3 10 ,故填 . ? 5 10 5 考点:线性规划 距离最小 13.已知集合 A={4},B={1,2},C={1,3,5},从这三个集合中各取一个元素构成空间直 角坐标系中的点的坐标,则确定的不同点的

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