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2.2.2等差数列的通项公式教案2 高中数学 必修五 苏教版(word版)


第 4 课时等差数列的概念和通项公式 【学习导航】 知识网络 学习要求 1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象 的重要数学模型, 理解等差数列的概念; 2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的 方法,掌握等差数列的通项公式,并能 用公式解决一些简单的问题; =1892+4n (n∈N?) . (2) 假设 an=2008, 由2008=1 892+4n, 得n=29. 假设 an=20 50, 2050=1892+4n无正整数 解. 答 所求通项公式为 an=1892+4n (n∈N?) ,2008 年北京奥运会是第 29 届奥运会,2050 年不举行奥运会. 【例 2】在等差数列{an}中, 已知 a3=10,a9=28,求 a12. 【解】 a12=4+(12-1)×3=37 【例 3】某滑轮组由直径成等差数列的6个 滑轮组成. 已知最小和最大的滑轮的直径分 别为15cm和25cm, 求中间四个滑轮 的直径. 【解】用{an}表示滑轮的直径所构成的 等差数列,且a1=15,a6=25.由等 差数列的通项公式,得 a6=a1+(6-1)d, 即25=15+5d,解得d=2. 由此得a2=17,a3=19,a4=21, a5=23. 答 中间四个滑轮的直径顺次为17cm, 19cm,21cm,23cm. 听课随笔 【自学评价】 1.等差数列的通项公式: ①普通式: an ? a1 ? (n ?1)d ; ③变式: a1 ? an ? (n ?1)d ; ②推广式: an ? am ? ? n ? m? d ; d? an ? a1 a ? am ;d ? n ; n ?1 n?m 注:等差数列通项公式的特征:等差数列的 通项公式为关于项数 n 的次数不高于一次的 多 项 式 函 数 即 an=An+B( 若 {an} 为 常 数 列 时,A=0). 2.等差数列的单调性:由等差数列的定义 知 an+1-an=d, 当 d>0 时 an+1>an 即{an}为递增数列; 当 d=0 时,an+1=an 即{an}为常数列; 当 d<0 时,an+1<an 即{an}为递减数列. 注:等差数列不会是摆动数列. 【追踪训练一】 : 1 .已知{ an}是等差数列, a7+a13=20,则 a9+a10+a11=( ) A.36 B.30 C.24 D.18 2.等差数列 ?an ? 中, a2与a6 的等差中项为 【精典范例】 【例 1】 第一届现代奥运会于 1986 年在希腊 雅典举行,此后每4年举行一次.奥运会如 因故不能举行,届数照算. (1) 试写出由举行奥运会的年份构成的数 列的通项公式; (2)2008 年北京奥运会是第几届?2050 年举行奥运会吗? 5 , a3与a7 的等差中项为 7 ,则 an ? 2n ? 3 . 3.诺沃尔(Knowall)在1740 年发现了一颗彗星,并推算出在1823 年、1906年、1989年??人们都可 以看到这颗彗星, 即彗星每隔83年出现一 次. (1)从发现那次算起,彗星第8次出现是 在哪一年? (2) 你认为这颗彗星在2500年会出现 吗?为什么? 【答案】 (1)彗星第8次出现是在 2321 年 (2)不会 【解】 (1)由题意知,举行奥运会的年份构成的 数列是一个以1896为首项, 4为公差的 等差数列.这个数列的通项公式为 an=1896+4(n-1) 4.全国统一鞋号中,成年男鞋有14种尺 码,其中最小的尺码是23.5cm,各相 邻两个尺码都相差0.5cm,其

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