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三角恒等变换章末小结导学案


班级: 主备: 陈强

小组: 姓名: 自学评价: 审核: 高一数学备课组 时间:2014 年 04 月 21 日

三角恒等变换章末小结
【学习目标】 1.复习回顾本章内容,掌握和角、差角、倍角及半角公式,并运用公式进行三角函数的化 简、求值. 2.掌握简单的三角恒等变形的基本思想方法,并结合向量解决一些基本的综合问题. 3.系统掌握三角函数知识,灵活运用所学知识解决相关问题. 【重点难点】 重点:和角、差角、倍角及半角公式及其灵活运用. 难点:和角、差角、倍角及半角公式在三角恒等变形中的综合运用. 一、自主学习 复习回顾:本章知识体系
cos(? ? ? ) ?

纠 错 归 纳 及反思

cos(? ? ? ) ?

sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ?

tan(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ?

sin 2? ? cos 2? ?

tan 2? ?

sin
cos

?
?
2
2

?
?

tan

?

2

?

常用的公式的变形:

常用的角的变形:

辅助角公式: 积化和差公式:

和差化积公式:

1

班级: 主备: 陈强

小组: 姓名: 自学评价: 审核: 高一数学备课组 时间:2014 年 04 月 21 日

1.设 ? 5? ? ? ? ?4? , cos

?
2

4 ? 3? 12 3 2.已知 ? ? ? ? ? , c os(? ? ? ) ? , sin(? ? ? ) ? ? ,求 sin 2? 的值. 2 4 13 5

? m ,则 sin

?

等于________________.

纠 错 归 纳 及 反 思

3.已知 ? 为锐角,且 tan ? ? 4.已知 ?、? ? (0,

1 sin 2? cos ? ? sin ? , 求 的值. 2 sin 2? cos 2?

?

3 7 2 ) ,且 cos? ? , sin ? ? ,求 ? ? ? 的值. 2 5 10

5.已知 ?、? ? ? 0, 求 ? ? ? 的值. 【疑惑记录】

? ? ?? 2 ? ? ,且 3sin ? ? sin ? 2? ? ? ? , 4 tan 2 ? 1 ? tan 2 , ? 4?

二、精讲互动 例 1 已知向量 a 、 b ,且 a ? 1, 3 cos x , b ? cos x,sin x , x ? R, 定义 y ? a ? b
2

?

?

?

?

(1)求 y 关于 x 的函数解析式 y ? f ? x ? 及其单调递增区间; (2)若 x ? ?0,

? ?? ,求函数 y ? f ? x ? 的最大值、最小值及其相应的 x 的值. ? 2? ?

例 2 设 向 量 a ? ?1? cos? ,sin ? ? , b ? ?1? cos ? ,sin ? ? , c ? ?1,0? , ? ? ? 0, ? ? ,

? ? ?? , 2? ? , a 与 c 的夹角为 ?1 , b 与 c 的夹角为 ? 2 ,且 ?1 ? ? 2 ?
求 sin

?
6



? ??
4

的值.

【归纳反思】 谈一谈本节课你的收获: 2

班级: 主备: 陈强

小组: 姓名: 自学评价: 审核: 高一数学备课组 时间:2014 年 04 月 21 日

三、达标训练 1.设函数 f ? x ? ? a ? b ,其中 a ? ? m,cos x ? , b ? ?1 ? sin x,1? , x ? R 且 f ? (1)求实数 m 的值; (2)求函数 f ? x ? 的最小值.

?? ? ? ? 2. ?2?

2.已知向量 a ? (cos

? 3x 3x x x , sin ), b ? (cos ,? sin ) ,且 x ? [0, ] , 2 2 2 2 2

设 f ( x) ? a ? b ? 2? a ? b . (1)求 a ? b及 | a ? b | . (2)若 f ( x) 的最小值是 ?

3 ,求 ? 的值. 2

3.已知 ?、? ? (0, ? ) ,且 tan(? ? ? ) ?

1 1 , tan ? ? ? ,求 2? ? ? 的值. 2 7

高考题赏析 系统集成 P87

3


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