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人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学自助餐:3.1.1方程的根与函数的零点


(1) f ( x) ? ?8x2 ? 7 x ? 1; (2) f ( x) ? 1 ? log3 x; (3) f ( x) ? 4x ? 16 (4) f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 12 x?2 题型二 判断函数零点的个数 例 2 求函数 f ( x) ? 2 x ? log( x ?1) ? 2 的零点个数。 题型三 判断函数零点所在大致区间 [例 3]方程 log3 x ? x ? 3 的解所在区间为 ( ) A , ? 0, 2? B , ? 1, ? 2 C ,? 2 , ? 3 ( D,? 3 , ? 4 ) 1、函数 y ? 2x ? 4 的零点是 A x=0 B x=1 C x=2 D (2,0) 2、下列函数存在零点的是 ( ) Ay ? 4 x 2 B. y ? log 3 x D. y ? 3 x C. y ? x ? x ? 1 3、函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? 2 的零点所在的大致区间是 ( x B、 (1,2) D、(3, 4 ) ) A、(0, 1) C、 (2,e) 4、求下列函数的零点: (1) f ? x ? ? ?x 2 ? 4x ? 4 ; ?x ? ? ? x ?1? ? x 2 ? 4x ? 3? x ?3 3 x (2) f 5、试判断方程 x ? 2 在区间[1,2]内是否有实数解。 同步测控 1. 已 知 函 数 y ? f ?x ? 在 区 间 [a,b] 上 的 图 像 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 , 且 有 f ?a ? f ?b ? ? 0 ?a ? b ? , 则 y ? f ? x ? ( ) A、在区间[a,b]上可能没有零点 B、在区间[a,b]上至少有一个零点 C、在区间[a,b]上至多有一个零点 D、在区间[a,b]上有一个零点 2.函数 y ? x 的零点是() A.(0,0 ) B. x ? 0 2 C. x ? 1 D 不存在 3.函数 f ( x) ? x ? 2x 的零点个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 4.设 x0 是方程 ln x ? x ? 4 的解,则 x0 属于区间() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 。 5.函数 f ( x) ? mx ? 1 在(0,1)内有零点,则实数 m 的取值范围是 6.求下列函数的零点 (1) f ( x) ? 2 x ? b;(2) f ( x) ? ? x ? 2 x ? 3 2 (3) f ( x) ? log3 ( x ? 2);(4) f ( x) ? 2 ? 2 x 7.根据表格的数据,可以判定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个解所在的区间为 (k , k ? 1) (k ? N ) , x 则 k 的值为 。 0 1 2 3 x -1 ex x?2 0.37 1 1 2 2.72 3 7.39 4 20.09 5 8. 设 方 程 2 ln x ? 7 ? 2 x 的 解 为 x0 , 则 关 于 x 的 不 等 式 x ? 2 ? x0 的 最 大 整 数 解 为 。 9.若函数 f ( x) ? ax2 ? x ?1仅有一个零点,求实数 a 的取值范围。 10.已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 3(a ? 0) 的一个零点为 x ? 1 ,试求 f ( x ) 的其他零点。 3.1.1 方程的根与函数

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