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高一数学第一章三角函数练习题 人教版A 必修4


高一数学第一章三角函数练习题
一、选择题 1.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A.B.C 的关系是( ) A.B=A∩C B.B∪C=C C.A ? C D.A=B=C ( B. k ? ? )

2.下列各组角中,终边相同的角是 A.
k 2

? 与 k? ?

?
2

(k ? Z )

?
3



k 3

?
?
6

(k ? Z )

C. ( 2 k ? 1)? 与 ( 4 k ? 1)?

(k ? Z )

D. k ? ?

?
6

与 k? ?

(k ? Z )

3.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B.

2 sin 1

C. 2 sin 1

D. sin 2

4. 已知 ? ( 0 ? ? ? 2 ? ) 的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么 ? 的值为





A.

?
4



3 4

?

B.

5? 4



7 4

?

C.

?
4



5 4

?

D.

?
4



7 4

?

5.

已知

sin ? ? 2 cos ? 3 sin ? ? 5 cos ?

? ? 5 , 那么 tan ? 的值为 23 16 23 16
(





A.-2

B.2

C.

D.-

6、已知 tan x ?

4 3

,且 x 在第三象限,则 cos x ?

)

A.

4 5

B.

?

4 5

C.

3 5

D. ?

3 5
( )

7. sin 1 、 cos 1 、 tan 1 的大小关系为 A. sin 1 ? cos 1 ? tan 1 C. tan 1 ? sin 1 ? cos 1 8. 设角 ? ? ? B. sin 1 ? tan 1 ? cos 1 D. tan 1 ? cos 1 ? sin 1

35 6

? ,则

2 sin( ? ? ? ) cos( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? ) 1 ? sin
B.-
2

? ? sin( ? ? ? ) ? cos ( ? ? ? )
2

的值等于 (



A.

3 3

3 3

C.

3

D.-

3

9. 函数 y ? sin( x ?

?
4

) 在下列哪个区间为增函数.





A. [ ?

3 4

?,

?
4

]

B. [ ? ? , 0 ]

C. [ ?

?

,

3

?]

D. [ ?

? ?
, 2 2

]

4 4
sin( 2 x ?

10. 函数 y ? log

?
4

1 2

) 的单调减区间为





A. ( k ? ?

?
4

, k? ]

(k ? Z )

B. ( k ? ?

?
8

, k? ?

?
8

] 3 8

(k ? Z )

C. ( k ? ?

3 8

? , k? ?
5 2

?
8

]

(k ? Z )

D. ( k ? ?

?
8

, k? ?

?]

(k ? Z )

11. 函数 y ? sin( 2 x ?

? ) 的图象的一条对称轴方程是
?
4





A. x ? ?

?
2

B. x ? ?

C. x ?

?
8

D. x ?

5 4

?

12.已知 f ( x ) ? sin( x ?

?
2

), g ( x ) ? cos( x ?

?
2

) ,则下列结论中正确的是

( )

? A 函数 y ? f ( x ) g ( x ) 的周期为 2?
B 函数 y ? f ( x ) ? g ( x ) 的最大值为 1

C 将 f ( x ) 的图像向左平移

?
2

单位后得 g ( x ) 的图像

D 将 f ( x ) 的图像向右平移 二、填空题

?
2

单位后得 g ( x ) 的图像

13、 要得到函数 y ? 2 cos( 2 x ? 然后由 y ? sin x 的图像先向

?
3

) 的图像。 可以由诱导公式先把它变成 y ? 2 sin (
个单位, 再把各点的纵坐标不变, 横坐标变为原来的

)

平移

倍,

最后把各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的

倍, 就可以得到 y ? 2 cos( 2 x ?

?
3

) 的图像.

14、已知 tan x ? ?

1 2

,则 sin

2

x ? 3 sin x cos x ? 1 =______.

15、设 f ( x ) ? m sin( ? x ? ? 1 ) ? n c os(? x ? ? 2 ) ,其中 m、n、 ? 1 、 ? 2 都是非零实数,若
f ( 2004 ) ? 1, 则 f ( 2005 ) ?

.

16.函数 y ? cos( x ? 三、解答题 17、化简:

?
8

)( x ? [

?

,

2

? ]) 的最小值是

6 3
2

cot( ? ? 4 ? ) ? cos( ? ? ? ) ? sin (? ? 3? ) tan( ? ? ? ) ? cos ( ? ? ? ? )
3

18、求值:

1 ? 2 sin 10 cos 10
O

O

cos 10
2

O

?

1 ? cos 170

O

19、求证:

1 ? 2 sin 2 x cos 2 x cos
2

2 x ? sin

2

?

1 ? tan 2 x 1 ? tan 2 x

2x

1 ? co s ? x , (x ? ) ? sin ? x , ( x ? 0) ? ? 2 20.设 f ( x ) ? ? 和 g ( x) ? ? ( x ? 0) 1 ? f ( x ? 1) ? 1, ? g ( x ? 1) ? 1, (x ? ) ? ? 2

求 g ( ) ? f ( ) ? g ( ) ? f ( ) 的值.

1

1

5 6

3

4

3

4

21、求函数 y ? log 3 [sin( 2 x ?

?
3

) ? 2 ] 的定义域、值域、单调性、周期性、最值.

22.如图,表示电流强度 I 与时间 t 的关系式 I ? A sin( ? t ? ? )( A ? 0 , ? ? 0 ), 在一个周期内的图 象 ⑴试根据图象写出 I ? A sin( ? t ? ? ) 的解析式; ⑵为了使 I ? A sin( ? t ? ? ) 中 t 在任意一段 那么正整数 ? 的最小值为多少?

1 100

秒的时内 I 能同时取最大值|A|和最小值-|A|,

[参考答案] http://www.DearEDU.com 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 题 号 答 案 1 B 2 C 3 B 4 C 5 D 6 D 7 C 8 C 9 A 10 B 11 A 12 D

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,把答案填在题中横线上。 13. 2 x ?

5 6

? ,左, ? ,
6

5

1 2

, 2 ;14. -2

15. -1

16.

1 2

三.解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解:原式=

cot ? ? ( ? cos ? ) ? sin ?
2

tan ? ? ( ? cos ? )
3

=

cot ? ? sin ?
2

tan ? ? cos ?
2

=

cot ? tan ?

? tan ? =1
2

18. 解:原式=

1 ? 2 sin 10 ? cos 10 ? cos 10 ? ? 1 ? cos 170
2

?

sin 10 ? ? cos 10 ? cos 10 ?? | sin 170 ? |

?

cos 10 ? ? sin 10 ? cos 10 ? ? sin 10 ?
2

?1

19.证明:左边=

sin

2

2 x ? cos x ? 2 sin 2 x cos 2 x
2

cos 2 x ? sin
2

2

?

(sin 2 x ? cos 2 x )

2x

(cos 2 x ? sin 2 x )(cos 2 x ? sin 2 x )

cos 2 x
? ? cos 2 x cos 2 x sin 2 x ? cos 2 x cos 2 x ? sin 2 x

? ?

sin 2 x cos 2 x ? 1 ? tan 2 x ? 右边 sin 2 x 1 ? tan 2 x cox 2 x

cos 2 x
20.? g ( ) ? cos

1

1 4

? ?

2 2

4

5 5 1 ? 3 g ( ) ? g ( ? 1) ? 1 ? g ( ? ) ? 1 ? cos( ? ) ? 1 ? ?1 6 6 6 6 2 1 1 2 2 3 f ( ) ? f ( ? 1) ? 1 ? f ( ? ) ? 1 ? sin( ? ? ) ? 1 ? ? ?1 3 3 3 3 2

3 3 1 ? 2 f ( ) ? f ( ? 1) ? 1 ? f ( ? ) ? 1 ? sin( ? ) ? 1 ? ? ?1 4 4 4 4 2
故g( ) ? f ( ) ? g( ) ? f ( )=

1

1

5 6

3

2 2

+

3 2

?1?

3 2

?1 ?

2 2

?1?3

4

3

4

21.定义域: x ? R 值域:

y ? [ 0 ,1]

单调增区间: x ? ( k ? ?

5 12

? , k? ?

1 12

? )k ? Z

单调减区间: x ? ( k ? ? 周期: T ? ? 最值:当 x ? k ? ?

1 12

? , k? ?

7 12

? )k ? Z

5 12

? ( k ? Z )时 , y min ? 0

当 x ? k? ?

1 12

? ( k ? Z )时 , y max ? 1
1 60 1 300 1 50

22.(1)由图可知: A ? 300 ,周期 T=

? (?

)?

?

2?

?

?T ? ? ? 1 300

2? T

? 100 ? 1 300

当t ? ?

时 ? t ? ? ? 0 , 即 ? ? ? ? t ? ? 100 ? ? ( ?

)?

?
3

故图象的解析式为: I ? 300 sin( 100 ? t ?

?
3

) 1 100

(2)要使 t 在任意一段

1 100

秒能取得最大值和最小值,必须使得周期 T ?



2?

?

?

1 100

? ? ? 200 ? ? ? ? 628 . 3

由于 ? 为正整数,故 ? 的最小值为 629


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