当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省广州市2010年高考前查漏补缺题(文科数学B组)含答案

2010 年广州市高考数学考前查漏补缺题
说明: ⒈ 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组组织编写,共 28 题,分为 A,B 两组,其中 B 组题较难. ⒉ 本训练题仅供本市高三学生考前查漏补缺用,希望在 5 月 31 日之前完成. 3. 本训练题与市高三质量抽测、 一模、 二模等数学试题在内容上相互配套, 互为补充. 四 套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法. 因此, 希望同学们在 5 月 31 日至 6 月 6 日之间, 安排一段时间,对这四套试题进行一次全面的回顾总结,同时,将高中数学课本中的基本知 识(如概念、定理、公式等)再复习一遍. 希望同学们保持良好的心态,在高考中稳定发挥,考取理想的成绩!

B
25、将函数 f ( x) ? sin



3 3 3 x sin ( x ? 2? ) sin ( x ? 3? ) 在区间 (0, ??) 内的全部极值点按从 4 4 2 小到大的顺序排成数列 ?an ? .
(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? sin an ? sin an?1 ? sin an?2 ,求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Sn .

26、已知数列{an}满足 a1=a, an+1=1+

1 我们知道当 a 取不同的值时,得到不同的数列, an
1 2 1 2

如当 a=1 时,得到无穷数列: 1, 2, , ,?; 当a ? ? 时, 得到有穷数列 : ? , ?1, 0. (1)求当 a 为何值时 a4=0; (2)设数列{bn}满足 b1 ? ?1 , bn ?1 ? 可以得到一个有穷数列{an}; (3)若

3 5 2 3

1 (n ? N* ) ,求证 a 取数列{bn}中的任一个数,都 bn ? 1

3 ? a n ? 2( n ? 4) ,求 a 的取值范围. 2

27、定义域为 R 的偶函数 f ( x),当x ? 0时,f ( x) ? ln x ? ax(a ?R) ,方程 f ( x) ? 0 在 R

上恰有 5 个不同的实数解. (1)求 x<0 时,函数 f (x) 的解析式; (2)求实数 a 的取值范围.

28 、 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 满 足 : f (1)?

5 , 且 对 于 任 意 实 数 x、 y , 总 有 2

f ( x) f ( y)? f ( x y) f ( x 成立. ? ? ? y )
(1)求 f (0) 的值,并证明函数 f ( x ) 为偶函数; (2)若数列 {an } 满足 an ? 2 f (n ? 1) ? f (n)(n ? 1, 2,3,?) ,求证:数列 {an } 为等比数列; (3)若对于任意非零实数 y ,总有 f ( y ) ? 2 .设有理数 x1 , x2 满足 | x1 |?| x2 | ,判断 f ( x1 ) 和 f ( x2 ) 的大小关系,并证明你的结论.

B



3 3 3 3 9 x ? sin( x ? ? ) ? sin( x ? ? ) 4 4 2 2 2 3 3 3 1 3 3 1 ? sin x ? (? cos x) ? cos x ? ? sin x ? cos x ? ? sin 3x . 4 4 2 2 2 2 4 k? ? ? , k ? Z ,从而它在区间 (0, ??) 内的全部极值点按从小到大 ∴ f ( x ) 的极值点为 x ? 3 6 ? ? 2n ? 1 ? ? ?. 排列构成以 为首项, 为公差的等差数列,∴an ? ? (n ? 1) ? ? 6 3 6 6 3 2n ? 1 ? 知对任意正整数 n , an 都不是 ? 的整数倍,所以 sin an ? 0 ,从而 (2)由 an ? 6 bn ? sin an sin an?1 sin an?2 ? 0 ,于是 bn?1 sin an?1 sin an? 2 sin an?3 sin an?3 sin(an ? ? ) ? ? ? ? ?1 , bn sin an sin an?1 sin an? 2 sin an sin an ? ? 5? 1 b1 ? sin ? sin ? sin ? , 6 2 6 4 (?1) n ?1 1 ∴{bn } 是以 为首项, ?1为公比的等比数列,∴bn ? . 4 4
25、解: (1)∵ f ( x) ? sin ∴an ? bn ?

?

24

? (?1) n ?1 (2n ? 1) , n? ? (?1) n ?1 . 24

由错位相减法,可得数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和为 S n ?

26、 解法 1: an ?1 ? 1 ? (1) ? 解

1 1 1 2 ,? an ? ,? a4 ? 0,? a3 ? ?1, a2 ? ? , a ? a1 ? ? . an an?1 ? 1 2 3
法 2 :

? a1 ? a, an?1 ? 1 ?

1 a ?1 2a ? 1 3a ? 2 2 ,? a2 ? .a3 ? , a4 ? ,? a4 ? 0,? a ? ? . an a a ?1 a ?1 3

(2)? bn?1 ?

1 1 ,?bn ? ? 1, 若a取数列{bn }的一个数bn ,即a ? bn , bn ? 1 bn?1

则a2 ? 1 ?

1 1 1 1 ? 1 ? ? bn?1 , a3 ? 1 ? ? 1 ? ? bn?2 ,?, a1 bn a2 bn?1 1 ?0 an ?1
王新敞
奎屯 新疆

? an?1 ? b1 ? ?1,? an ? 1 ?

所以数列{ an } 只能有 n 项,为有穷数列 (3)因为

1 ?3 ?1 ? an?1 ? 2 ?2 ? 1? a ? 2 3 3 ? n ?1 ? an ? 2 ? n ? 4 ? ? ? ? n ? 5? ? ? 3 ? n ? 5? ? ? an?1 ? 2 ? n ? 5? , ? 2 2 ?3 ? a ? 2 ? ? an?1 ? 2 ?2 n ?1 ?2 ?
所以
王新敞
奎屯 新疆

3 3 3 3a ? 2 ? an ? 2 ? n ? 4 ? ? ? a4 ? 2 ? ? ? 2 ? a ? 0 这就是所求的取值范围 2 2 2 2a ? 1

27、解: (1)设 x<0,则-x>0. ∵ f (x) 为偶函数,∴ f ( x) ? f (? x) ? ln(? x) ? ax . (2)方法 1:∵ f (x) 为偶函数,∴ f (x) =0 的根关于原点对称. 由 f (x) =0 恰有 5 个不同的实数解,知 5 个实根中有两个正根,二个负根,一个零根. 且两个正根和二个负根互为相反数 ∴ 原命题 ? 当x ? 0时f ( x) 图像与 x 轴恰有两个不同的交点. 下面研究 x>0 时的情况: ∵ f ?( x) ?

1 ?a x

?当a ? 0时, f ?( x) ? 0,x ? (0,?? ) .

即 f ( x) ? ln x ? ax在(0,??) 为单调增函数,故 f ( x) ? 0在(0,??) 不可能有两实根. ∴ a>0. 令 f ?( x) ? 0,得 x ? , 当0 ? x ?

1 . a

1 1 时, f ?( x) ? 0, f ( x)递增,当 x ? 时, f ?( x) ? 0,f ( x) 递减, a a 1 ∴ f ( x)在x ? 处取到极大值 ? ln a ? 1 . a
要使 x ? 0时,f ( x)与x 轴有两个交点当且仅当 ? ln a ? 1 >0. 解得 0 ? a ?

1 ? 1? ,故实数 a 的取值范围为 ? 0, ? . e ? e?

方法 2:∵ f (x) 为偶函数, ∴ f (x) =0 的根关于原点对称. 由 f (x) =0 恰有 5 个不同的实数解知 5 个实根中有两个正根,二个负根,一个零根. 且两个正根和二个负根互为相反数. ∴ 原命题 ? 当x ? 0时f ( x) 图像与 x 轴恰有两个不同的交点. 下面研究 x>0 时的情况:

f ( x) ? 0的零点个数? y ? ln x 与直线 y ? ax 交点的个数.

∴ a ? 0 时, y ? ln x 递增与直线 y ? ax 下降或与 x 轴重合, 当 故交点的个数为 1,不合题意,∴ a>0. 由几何意义知 y ? ln x 与直线 y=ax 交点的个数为 2 时,直线 y=ax 的变化应是从 x 轴到与

y ? ln x 相切之间的情形.
设切点 (t , ln t ) ? k ? (ln x)? | x ?t ?

1 , t

1 t 1 1 由切线与 y=ax 重合知 a ? , ln t ? 1 ? t ? e, a ? , t e
∴ 切线方程为: y ? ln t ? ( x ? t ) . 故实数 a 的取值范围为 ? 0, ? .

? ?

1? e?

, 28、解: (1)令 x ? 1 y ?0 ,? f ?1? ? f ? 0? ? f ?1? ? f ?1? ,又? f (1) ?
令 x ? 0 ,? f (0) f ( y) ? f ( y) ? f (? y) ,即 2f ( y) ? f ( y) ? f (? y) .

5 ,? f ? 0? ? 2 . 2

? f ( y) ? f (? y) 对任意的实数 y 总成立, ? f ? x ? 为偶函数.
(2)令 x ? y ? 1 ,得 f ?1? f ?1? ? f ? 2? ? f ? 0? ,?

25 17 ? f (2) ? 2 ,? f (2) ? . 4 4

? a1 ? 2 f (2) ? f (1) ?

17 5 ? ? 6. 2 2 5 f (n ? 1) ? f (n) 2

令 x ? n ? 1, y ? 1 ,得 f (n ? 1) f (1) ? f (n ? 2) ? f (n) ,? f (n ? 2) ?

?5 ? ? an?1 ? 2 f ? n ? 2 ? ? f ? n ? 1? ? 2 ? f ? n ? 1? ? f ? n ?? ? f ? n ? 1? ? 4 f ? n ? 1? ? 2 f ? n ? 2 ? ?

? 2[2 f (n ? 1) ? f (n)] ? 2an

(n …1).

? {an } 是以 6 为首项,以 2 为公比的等比数列.
(3)结论: f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 证明:设 y ? 0 ,∵ y ? 0 时, f ( y ) ? 2 , ∴ f ( x ? y) ? f ( x ? y) ? f ( x) f ( y) ? 2 f ( x) ,即 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( x) ? f ( x ? y ) . ∴ x ? ky ( k ? N ) ?k ? N ,总有 f [(k ? 1) y] ? f (ky) ? f (ky) ? f [(k ?1) y] 成立. 令 ,故
* *



f [(k ? 1) y] ? f (ky) ? f (ky) ? f [(k ?1) y] ? f [(k ?1) y] ? f [(k ? 2) y] ? ? ? f ( y) ? f (0) ? 0
. ∴ 对于 k ? N ,总有 f [(k ? 1) y] ? f (ky) 成立.
*

∴ 对于 m, n? N* ,若 n ? m ,则有 f (ny) ? ? ? f (my) 成立. ∵x1 , x2 ?Q ,所以可设 | x1 |?

q1 q ,| x2 |? 2 ,其中 q1 , q2 是非负整数, p1 , p2 都是正整数, p1 p2

则 | x1 |?

q1 p2 pq 1 , t ? q1 p2 , s ? p1q2 ,则 t , s ? N* . ,| x2 |? 1 2 ,令 y ? p1 p2 p1 p2 p1 p2

∵| x1 |?| x2 | ,∴t ? s ,∴ f (ty) ? f ( sy ) ,即 f (| x1 |) ? f (| x2 |) . ∵ 函数 f ( x ) 为偶函数,∴ f (| x1 |) ? f ( x1 ), f (| x2 |) ? f ( x2 ) . ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 )


相关文章:
广东省广州市高考前查漏补缺题(文科数学B组)
广东省广州市高考前查漏补缺题(文科数学B组) 广东省广州市高考前查漏补缺题(文科数学B组) 广东省广州市高考前查漏补缺题(文科数学B组) 广东省广州市高考前...
广东省广州市2010年高考前查漏补缺题(文科数学A组...
广东省广州市2010年高考前查漏补缺题(文科数学A组) 广东省广州市2010年高考前...ABD 的侧面积. D C A B 11、一个多面体的直观图,正(主)视图,侧(左)...
2010年广州市高考数学考前查漏补缺题(文科数学)
2010 年广州市高考数学考前查漏补缺题 (文科)说明: ⒈ 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组组织编写,共 28 题,分为 A,B 两组,其中 B 组题较难...
2010年广州市查漏补缺题(文科数学)
广东省广州市高考前查漏补... 5页 2财富值喜欢...共 28 题,分为 A, B 两组,其中 B 组题较难...2010年广州市高考数学考前查漏补缺(文科)参考答案A...
2010年广州市查漏补缺题(文科数学)
广东省广州市高考前查漏补... 5页 2财富值喜欢...共 28 题,分为 A,B 两组,其中 B 组题较难....2010年广州市高考数学考前查漏补缺(文科)参考答案 ...
广东省广州市2008年高考数学考前查漏补缺题(文科)...
2008 年广州市高考数学(文科)考前查漏补缺题 年广州市高考数学(文科)说明: ⒈ 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组组织编写,共 26 题,分为 A,B ...
2011年广州市查漏补缺题(文科数学)
中心组组织编写,共 28 题,分为 A,B 两组,其中...查漏补缺 查漏补缺用,希望在 5 月 31 日之前...2010年广州市高考数学考前查漏补缺(文科)参考答案 ...
2010年广州市查漏补缺题(文科数学)
2011年广州查漏补缺试题 24页 2财富值 广东省广州市2010年高考前... 25页...题由广州市中学数学教学研究会高三中心组组织编写,共 28 题,分为 A,B 两组...
2010年广州市查漏补缺题(文科数学)
2010 年广州市高考数学考前查漏补缺题( (文科) 5...共 28 题,分为 A,B 两组,其中 B 组题较难....
2013高考海淀区高三文科数学查漏补缺试题答案
2013 高考海淀区高三文科数学查漏补缺试题答案文题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 B 6 ①③ 11 C 2 C 7 [0, 8 ] 科 3 C 8 5, ( 12 24 , )...
更多相关标签: