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高一数学必修2第一章与第二章期末复习题1


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高一数学必修Ⅱ 高一数学必修Ⅱ第一章与第二章期末练习题
一、选择题 1、下列说法中正确的是( A、三点确定一个平面 2、下列命题中,正确的是( ) ) B、空间四点中如果有三点共线,则这四点共面 D、两条直线确定一个平面

9、如图是正三棱锥(底面边为 4,高为 4) ,则它的三视图是(



C、三条直线两两相交,则这三条直线共面

A

B

A、有两个面互相平行,其余各面都是等腰梯形所围成的几何体叫做棱台; B、有一个面是多边形,其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥; C、三棱锥的侧面或底面不可能是直角三角形; D、三棱锥又叫四面体。 3、梯形 A1 B1C1 D1 (如图)是一水平放置的平面图形 ABCD 的直观图(斜二测) , 若 A1 D1 ∥ y / 轴, A1 B1 ∥ x 轴, A1 B1 =
/

C

D

2 C1 D1 = 2 , 3
) D1

A1

B1

10、给出下列四个命题: (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)垂直于同一条直线的两个平面平行; C1 (3)垂直于同一平面的两条直线平行; (4)垂直于同一平面的两平面平行。 其中正确命题的个数为 A、1 B、2
0 0

A1 D1 = 1 ,则平面图形 ABCD 的面积是(
A、5 B、10 C、 5 2

O1

D、 10 2 ) D、两个点 )

4、两条异面直线在同一平面的正投影不可能是( A、两条平行直线 B、两条相交直线

C、3
0

D、4 )
0

C、一个点和一条直线

11、已知圆锥的表面积是底面积的 3 倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( A、120 B、150 C、180 12、能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是( A、 a ? α , b ? α , a ∥ b C、 b ? α , c ∥ a , a ∥ b , a ∥ c 二、填空题 D、240 )

5、在棱长为 1 的正方体中 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,由 A 在表面到达 C1 的最短行程为( A、 2 B、 2 C、 5 D、3 6、正六棱台的两底面的边长分别为 a 和 2 a ,高为 a ,则它的体积为( )

B、 b ? α , a ∥ b D、 α ∩ β = l , a ∥ l

21 3 3 a A、 2

3 3 3 B、 a 2

C、 7 3a

3

7 3 3 D、 a 2
14、

7、已知直线 l ⊥平面 α,直线 m ? 平面 β,有下面四个命题: ① α // β ? l ⊥ m ;② α ⊥ β ? l // m ;③ l // m ? α ⊥ β ;④ l ⊥ m ? α // β , 其中正确的两个命题的序号是 A、①与② B、③与④ A、 a ⊥ b 且 a 与 b 相交 C、 a ⊥ b
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且此截面到球心的距离为 4, 则该球的表面积为_________。 13、 已知球的一个截面的面积为 9π , 14、三棱锥三条侧棱两两互相垂直,三个侧面积分别为 1.5cm2 、2cm2 、6cm2 ,则它的体积 为 。 15、空间四边形 ABCD 中, P 、 R 分别是 AB 、 CD 的中点, PR =3、 AC = 4、 BD = 2 5 ,

C、②与④ ) B、 a ⊥ α 且 a 与 b 不相交 D、 a 与 b 一定不垂直

D、①与③

8、直线 a ⊥平面 α ,直线 b ‖平面 α ,则 a 与 b 的关系为(

那么 AC 与 BD 所成角的度数是_________。 16、已知点 P 是△ABC 所在平面外一点,点 O 是点 P 在平面上的射影,若点 P 到△ABC 的三 个顶点的距离相等, O 是△ABC 的______, 则 若△ABC 是直角三角形, O 位于 则 。

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三、解答题 17、 已知底面半径为 r 的圆锥,它的全面积为 π ,当 r 为何值时,圆锥的体积最大?最大体积 是多少?

18、已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,求: (1)异面直线 AD1 与 A1 B 所成的角; (2)求 AD1 与平面 ABCD 所成的角; (3)二面角 D1 ? AB ? D 的大小; A1

D1

C1 B1

21、如图,已知四棱锥 P ? ABCD 的侧面是正三角形, E 是 PC 的中点 求证:(1) PA ∥平面 BDE ; P (2)平面 BDE ⊥ 平面 PAC 。 E

D A B

C A

D

C

B

22、直角三角形三边长分别是 3cm、4cm、5cm,绕三边旋转一周分别形成三个几何体。想象并说 出在个几何体的结构,画出它们的三视图,求出它们的表面积和体积。 19、试构造出一个三棱锥 S—ABC,使其四个面中成直角三角形的个数最多,作出图形, 指出所有的直角,并证明你的结论。

20、在三棱锥 A ? BCD 中, M 、 N 分别为△ABC 和△BCD 的重心。 求证: MN ∥ BD A
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