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2017-2018学年高中数学北师大版选修2-3:课时跟踪训练(十一) 条件概率与独立事件 Word版含解析

课时跟踪训练(十一) 条件概率与独立事件 1.抛掷一颗骰子一次,A 表示事件:“出现偶数点”,B 表示事件:“出现 3 点或 6 点”,则事件 A 与 B 的关系是( A.相互互斥事件 B.相互独立事件 C.既相互互斥又相互独立事件 D.既不互斥又不独立事件 3 2.设 A,B 为两个事件,若事件 A 和 B 同时发生的概率为 ,在事件 A 发生的条件下, 10 1 事件 B 发生的概率为 ,则事件 A 发生的概率为( 2 2 A. 5 4 C. 5 3 B. 5 3 D. 10 ) ) 3.某农业科技站对一批新水稻种子进行试验,已知这批水稻种子的发芽率为 0.8,出芽 后的幼苗成活率为 0.9,在这批水稻种子中,随机地取出一粒,则这粒水稻种子发芽能成长 为幼苗的概率为( A.0.02 C.0.18 ) B.0.08 D.0.72 1 4.从某地区的儿童中挑选体操学员,已知儿童体型合格的概率为 ,身体关节构造合格 5 1 的概率为 ,从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合 4 格与否相互之间没有影响)( 13 A. 20 1 C. 4 ) 1 B. 5 2 D. 5 1 1 5.有一个数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是 ,乙能解决的概率是 ,两人试 2 3 图独立地在半小时内解决它,则两人都未解决的概率为________,问题得到解决的概率为 ________. 6.从编号为 1,2,?,10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个,已知选出 4 号球的条件下, 选出球的最大号码为 6 的概率为________. 7.1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球,现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱,然后从 2 号箱中随机取出一球,问: (1)从 1 号箱中取出的是红球的条件下,从 2 号箱取出红球的概率是多少? (2)从 2 号箱取出红球的概率是多少? 8.一张储蓄卡的密码共有 6 位数字,每位数字都可从 0~9 中任选一个,某人在银行自 动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字.求: (1)任意按最后一位数字,不超过 2 次就按对密码的概率; (2)如果他记得密码的最后一位数字是偶数,不超过 2 次就按对密码的概率. 答案 1 1 1 1 1 1. 选 B A={2,4,6}, B={3,6}, A∩B={6}, 所以 P(A)= , P(B)= , P(AB)= = × , 2 3 6 2 3 所以 A 与 B 是相互独立事件. 2.选 B 由题意知:P(AB)= 3 P?AB? 10 3 ∴P(A)= = = . P?B|A? 1 5 2 3.选 D 设“这粒水稻种子发芽”为事件 A,“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为 事件 AB,“这粒种子能成长为幼苗”为事件 B|A,则 P(A)=0.8,P(B|A)=0.9,由条件概率 公式,得 P(AB)=P(B|A)· P(A)=0.9×0.8=0.72. 1 4. 选 D 设“儿童体型合格”为事件 A, “身体关节构造合格”为事件 B, 则 P(A)= , 5 1 P(B)= .又 A,B 相互独立,则 A , B 也相互独立,则 P( A 4 故至少有一项合格的概率为 P=1-P( A 5.解析:甲、乙两人都未能解决为 B )=2. 5 B )=P( A )P( B )=4×3=3, 5 4 5 3 1 ,P(B|A)= , 10 2 ?1-1??1-1?=1×2=1, ? 2?? 3? 2 3 3 问题得到解决就是至少有 1 人能解决问题. 1 2 ∴P=1- = . 3 3 1 2 答案: 3 3 6.解析:令事件 A={选出的 4 个球中含 4 号球}, B={选出的 4 个球中最大号码为 6},依题意可知 3 n(A)=C9 =84,n(AB)=C2 4=6, n?AB? 6 1 ∴P(B|A)= = = . n?A? 84 14 答案: 1 14 7.解:“最后从 2 号箱中取出的是红球”为事件 A,“从 1 号箱中取出的是红球”为 事件 B. P(B)= 4 2 = , 2+4 3 1 P( B )=1-P(B)= , 3 3+1 4 (1)P(A|B)= = , 8+1 9 (2)∵P(A| B )= 3 1 = , 8+1 3 4 2 1 1 11 ∴P(A)=P(A∩B)+P(A∩ B )=P(A|B)P(B)+P(A| B )P( B )= × + × = . 9 3 3 3 27 8.解:(1)设“第 i 次按对密码”为事件 Ai(i=1,2),则事件 A=A1+( A 1A2)表示不超过 2 次就按对密码. 因为事件 A1 与 A 1A2 互斥,由概率加法公式,得 P(A)=P(A1)+P( A 1A2)= 1 9×1 1 + = . 10 10×9 5 (2)用 B 表示“最后一位数字是偶数”这个事件, 则 A|B=A1|B+( A 1A2)|B. ∴P(A|B)=P(A1|B)+P(( A 1A2)|B) 1 4×1 2 = + = . 5 5×4 5