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2014届山东省潍坊市、高密市高三4月模拟考试文科数学试题(含答案解析)扫描版

第 1 页 共 10 页 第 2 页 共 10 页 第 3 页 共 10 页 第 4 页 共 10 页 数学(文)参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) CBDAC DDBBA 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题: 16.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)在 由正弦定理,得 中,∵ , .………………………2 分 .…………4 分 ∵ , ∴ , ∴ . ……………………………5 分 ∵ ,∴ . ………………………………6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 且 , ……………………………7 分 . ………………………………10 分 , . ……………………………11 分 的取值范围是 17.(本小题满分 14 分) (Ⅰ)证明:因为四边形 又因为平面 . ………………………………12 分 是正方形,所以 平面 ,平面 . 平面 ????? 1 分 , 第 5 页 共 10 页 且 所以 (Ⅱ)证明:在 所以 又因为 所以 设 在 所以 又因为 所以 又因为 所以平面 , 平面 平面 . ,连接 中,因为 , , , 平面 平面 . 中,因为 分别是 平面 , ????? 3 分 ????? 4 分 的中点, , ?????? 6 分 , ,????? 8 分 平面 平面 . , 平面 . , 平面 , ????? 10 分 平面 , ?????12 分 18.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)解:依题意,得 解得 . , , ????? 3 分 ????? 4 分 ????? 5 分 ????? 6 分 (Ⅱ)解:设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件 依题意 ,共有 10 种可能. 第 6 页 共 10 页 由(Ⅰ)可知,当 所以当 时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同, 时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有 8 种可能.? 7 分 所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 . ????? 8 分 ,??? 9 分 种, , (Ⅲ)解:设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过 2 分”为事件 当 它们是: , 所以事件 . 的结果有 7 种, 它们是: , 时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,所有可能的成绩结果有 , , , , , , , ?????10 分 , , , , , ?????? 11 分 因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过 2 分的概率 19.(本小题满分 12 分) .???12 分 解:(Ⅰ)因为 所以当 时, , , ① .?????????????????????1 分 当 时, , ② ???????2 分 ①-②得, 所以 因为 所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 .????????????????????????4 分 .????????????????????????????5 分 ,适合上式, .???????????????????????6 分 . 所以 ???????????8 分 第 7 页 共 10 页 .??????????????????????10 分 所以 .???????????????????????12 分 20.(本小题满分 13 分) 解:(Ⅰ)当 时, ,所以 ,…………………1 分 , 又因为切线过 ,………………………………………2 分 ,所以切线方程为 .…………………3 分 (Ⅱ)函数 因为 所以 的定义域为 在 ,且 , 处取得极值, ,解得 .…………………4 分 当 解得 当 所以 故 (Ⅲ) 时, , 时, 是函数 . 的定义域为 , ;当 , …………………5 分 时, ;当 时, , 的极大值点. …………………6 分 ,…………………7 分 令 ,其判别式 , …………………8 分 第 8 页 共 10 页 ① 当 ② 当 上单调递增. , ,故 上单调递增,…9 分 上, ,故 的两根都小于 0,在 …………………10 分 ③ 当 ,设 的两根为 , ,………………11 分 当 时, 分别在 递 减. 所以,当 时, 单调递增; ;当 时, ;当 上单调 ……………12 分 时, ,故 上单调递增,在 当 时, 分别在 , 上单调递增; 在 21.(本小题满分 14 分) 解:(Ⅰ)由题意知: 上单调递减.……………13 分 ,???????????????1 分 椭圆上的点 满足 ,且 , . , . ?????????????????2 分 又 ????????????????????3 分 椭圆 的方程为 .???????????????????4 分 第 9 页 共 10 页 (Ⅱ)由题意知 、 , (1)当直线 与 轴垂直时, 、 ,则 的方程是: , 的方程是: ∴点 在直线 ,直线 与直线 的交点为 , 上. ??????????????????????????7 分 , 、 , (2)当直线 不与 轴垂直时,设直线 的方程为 由 得 ∴ , ???????????????????8 分 , 又 , , 共线,∴ 共线, ??????9 分 ,需证明 需证明 若 ∵ ,显然成立,若 ,只需证明 , 即证明 成立,?????????????????13 分 ∴ 共线,即点 总在直线 上. ???????????????14 分 [来 第 10 页 共 10 页

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