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2016届高考数学二轮复习 第三部分 专题三 考前易错易混盘点 第四讲 立体几何课件 文


第 三 部 分

考前 30 天

专 题 三

考前易错易混盘点

第四讲

立体几何

易错点 21 三视图认识不清致误 已知某个几何体的三视图如图所示,则这个几何 体的体积是________.

4 000 [错解] 3

[错因分析]

没有理解几何体的三视图的意义,不能正确

从三视图还原成几何体,不清楚几何体中的几何关系.
[正解] 如图所示,作几何体 S-ABCD 且知平面 SCD⊥平 面 ABCD,四边形 ABCD 为正方形,作 SE ⊥CD 于点 E,得 SE⊥平面 ABCD 且 SE =20. 1 8 000 ∴VS-ABCD= S 正方形 ABCD· SE= ; 3 3 8 000 ∴这个几何体的体积是 . 3

在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视 图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在 三视图中为实线,不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实 际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主, 结合侧(左)视图进 行综合考虑.

[即时领悟 21] (1) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 ( )

2 A.3

4 B.3

C.1

1 D.3

(2)已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体最长棱长 的值为________。

[解析]

(1)由三视图知该几何体是直三棱柱截去一个三棱锥

所剩的几何体,底面是直角边为 1 的等腰直角三角形,高为 2, ∴所求体积 V=V 柱-V 故选 A.
?1 ? ? 1 ?1 2 ? ? ? ? × 1 × 1 × 1 × 1 = × 2 - × × 2 = , 锥 2 2 3 3 ? ? ? ?

(2)依题意,几何体是如图所示的三棱锥 A-BCD,其中∠ CBD=120° ,BD=2,点 C 到直线 BD 的距离为 3,BC=2, CD=2 3,AB=2,AB⊥平面 BCD,因此 AC=AD=2 2,该 几何体最长棱长的值为 2 3.
[答案] (1)A (2)2 3

易错点 22

线面关系定理条件使用不当致误 在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、

F 分别为 DD1、DB 的中点. (1)求证:EF∥平面 ABC1D1; (2)求证:EF⊥B1C. [错解] (1)连接 BD1,∵E、F 分别为 DD1、DB 的中点,

∴EF∥D1B,∴EF∥平面 ABC1D1. (2)AC⊥BD,又 AC⊥D1D,∴AC⊥平面 BDD1. ∴EF⊥AC.

[错因分析] 推理论证不严谨,思路不清晰.

[正解]

(1)连接 BD1,如图所示,

在△DD1B 中, E、 F 分别为 DD1、 DB 的中点, 则 EF∥D1B. ∵D1B?平面 ABC1D1,EF?平面 ABC1D1,

∴EF∥平面 ABC1D1. (2)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,∵AB⊥面 BCC1B1,∴ B1C⊥AB. 又∵B1C⊥BC1,AB,BC1?平面 ABC1D1, AB∩BC1=B, ∴B1C⊥平面 ABC1D, ∵BD1?平面 ABC1D1,∴B1C⊥BD1. ∵EF∥BD1,∴EF⊥B1C.

证明空间线面位置关系的基本思想是转化与化归,根据线 面平行、垂直关系的判定和性质,进行相互之间的转化.解这 类问题时要注意推理严谨, 使用定理时找足条件, 书写规范等.

[即时领悟 22] (1)下列命题中错误的是( )

A.如果平面 α⊥平面 γ,平面 β⊥平面 γ,α∩β=l,那么 l ⊥γ B.如果平面 α⊥平面 β,那么平面 α 内一定存在直线平行于 平面 β C.如果平面 α 不垂直于平面 β,那么平面 α 内一定不存在 直线垂直于平面 β D.如果平面 α⊥平面 β,α∩β=l,过 α 内任意一点作 l 的垂 线 m,则 m⊥β

(2)已知三条不同直线 m,n,l 与三个不同平面 α,β,γ,有 下列命题: ①若 m∥α,n∥α,则 m∥n; ②若 α∥β,l?α,则 l∥β; ③α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; ④若 m,n 为异面直线,m?α,n?β,m∥β,n∥α,则 α∥ β. 其中正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 )

[解析]

(1)如果平面 α⊥平面 γ,平面 β⊥平面 γ,α∩β=l,

那么 l⊥γ,A 正确;如果平面 α⊥平面 β,那么平面 α 内平行于交 线的直线平行平面 β,B 正确;如果平面 α 不垂直于平面 β,那么 平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β,C 正确;若此点在直线 l 上,则不能推出 m⊥β,D 错误,故选 D.

(2)因为平行于同一平面的两条直线除了平行,还可能相交或 成异面直线,所以命题①错误;由直线与平面平行的定义知命题 ②正确;由于垂直于同一个平面的两个平面可能平行还可能相 交,因此命题③错误;过两条异面直线分别作平面互相平行,这 两个平面是唯一存在的,因此命题④正确.故选 C.
[答案] (1)D (2)C


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