当前位置:首页 >> 数学 >>

人教A版数学必修一河北省衡水中学—第一学期第一次调研考试高一年级数学试卷

高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作

衡水中学2008—2009学年度第一学期第一次调研考试

高一年级数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共2页。 共150分。考试时间120分钟。
注意事项: 1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.答卷Ⅰ时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。 3.答卷Ⅱ前,考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地方。 4.答卷Ⅱ时,用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接填写在试卷规定的地方。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。下列每小 题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题 卡上)
1.如果集合 A={x | x ? ?1}, 那么( )

A. 0 ? A

B. {0}? A

C. ?? A

D. {0} ? A

2. 若 函 数 y ? x 2 ? 2x 的 定 义 域 是 {0,1,2,3} , 则 其 值 域 为

()

A. {?1,0,3}

B.{0,1,2,3}

C.{y | ?1 ? y ? 3} D. {y | 0 ? y ? 3}

3.若{x2 ,3x ? 4} 是一个集合,则( )

A. x ? 4 x ? ?1

B. x ? ?1

C. x ? 4 或 x ? ?1

D. x ? 4 且

4. 对 命 题 p: M ? ? ? ? , 命 题 q: M ? ? ? M , 下 列 说 法 正 确 的 是

() A. 非 p 为真

B. p 或 q 为假

C. 非 p 为假

D. p 且 q 为假

5. 已 知 集 合 A ? {x | x ? ? y 2 ? 6, x ? N, y ? N} , 则 集 合 A 的 子 集 个 数 为

() A. 4

B. 8

C. 9

D. 16

6. 设 全 集 U={ x | x ? 9, x ? N *} , 若 A ? {1,2,3,4} , B ? {3,4,5,6} , 则 CU A ? CU B 等 于

()

A. {1,2}

B. {3,4}

C .{5,6}

D. {7,8}

7.已知集合U ? R ,集合 A ? {x | y ?

1

?

1 x

},



CU

A

?





A. {x | x ? 0或x ? 1}

B. {x | 0 ? x ? 1}

C. {x | x ? 1}

D. {x | x ? 0}

? ? 8.已知 M ? x 0 ? x ? 2 , N ? {x | x 2 ? 2x ? 3 ? 0}, 则 M ? N 等于( )

? ? A. x 0 ? x ? 2

? ? B. x 0 ? x ? 2

C. ??x 0 ? x ? 1??

?

?

D. ??x 0 ? x ? 1??

?

?

9.命题甲: 0 ? x ? 5 ;命题乙:| x ? 2 |? 3 ,那么甲是乙的( )

A.充分非必要条件 C. 充要条件

B. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件.

10.设全集 U,集合 A、B 是 U 的子集,定义 A* B ? {x | x ? A,或x ? B,且x ? A ? B},

则(A* B)* B 等于( )

A. CU A ? B

B. A ? CU B

C. A

D. B

11.下列命题中的真命题为( ) A.“若 x=2 且 y=-2,则 x+y=0”的逆命题. B.“全等三角形的面积相等”的否命题.

C.“若 x2 ? 1,则 ?1 ? x ? 1”的逆否命题. D. 关于 x 的不等式 mx ? 2 的解集为{ x | x ? 2 } .
m 12.下列五个命题中①40 能被 3 或 5 整除;②y=x 与 y ? x2 表示同一函数;
③对任意实数 x ,均有 x ?1 ? x ;④“若 xy ? 6 ,则 x ? 2 或 y ? 3 ”是真命题;

⑤不等式 x 2 ? x ? 1 ? 0 的解集为 ? 。其中假命题的个数为( | x | ?1

A.1

B. 2

C.3

) D. 4

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,将最后结果填在答.题.纸.的相应位置上)

13.函数 y ? x ? 2 的定义域是

.

x?2

14.函数

f

(x)

?

? ?

x

2

?

?

2

(x ? 2)

,则

f (?4) ? _____;若 f (x0 ) ? 8,则x0 ? ______ .

?2x (x ? 2) ?

15. 集合 A ? {x | x ? 19 , x ? R} , a ? 4, 则 a _____ A.

16. 若集合 A ? {0,1}, 且B ? {x | x ? A}, 则B ? _______ .

三、解答题(本大题共 6 个小题,要求写出推理过程和文字说明) 17.(本小题满分 10 分)

已知集合 A ? {| a ?1|,3,5}, B ? {?2a ?1, a 2 ? 4a, a2 ? 2a ?1} ,

当 A ? B ? {2,5}时,求 A ? B .

18.(本小题满分 12 分)
解不等式 x ?1 ? 2 ? x ? 3 .
19.(本小题满分 12 分)
已知不等式 kx2 ? 2x ? 6k ? 0, (k ? 0) , (1)若不等式的解集是{x | x ? ?3或x ? ?2},求实数 k 值; (2)若不等式的解集是实数集 R ,求实数 k 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分)
已知集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x x2 ? ax ? 3a ? 5 ? 0} , 若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分)

? ? 已知集合 A ? x

x

?

m

?1



B

?

? ?x

?

2x ? 5 x ?1

?

? 1? ?

.

(1)若 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围;

(2)若 A ? B ? B ,求实数 m 的取值范围.

22.(本小题满分 12 分)
设 p :实数 x 满足 x2 ? 3ax ? 2a2 ? 0 ,其中 a ? 0; q :实数 x 满足 x ? 2 ? 0 . x?4
问:是否存在实数 a ,使得 ?p 是 q 的充要条件.若存在,请求出实数 a 的值;
若不存在,请说明理由.

高一年级第一次调研数学参考答案

一、选择题: DADCB DBAAC CA
二、填空题:13.{x | x ? 2或x ? ?2} 14. 18; 4或 ? 6

15.?

16. {0,1}

三、解答题: 17. (本小题满分 10 分)

解:因为 A ? B ? {2,5},所以 2 ? A

………………………………………………2 分

所以| a ?1|? 2 ,解得 a ? 1 或 a ? ?3 ………………………………………………6 分

若 a ? 1 ,则 B ? {?3,2,5} ,满足 A ? B ? {2,5},所以 A ? B ? {?3,2,3,5}

若 a ? ?3 ,则 B ? {?3,2,5} ,满足 A ? B ? {2,5},所以 A ? B ? {?3,2,3,5}

综上所述,a ? 1 或 a ? ?3 时,A ? B ? {?3,2,3,5}…………………………………10 分

18.(本小题满分 12 分)

解:原不等式等价于

?? ??x

?x ?
?1

1?

?

?x

?

2?

?

3



??x ?1? ? ?x
??1 ? x ? 2

?

2?

?

3



??x ?
??x〉2

1?

?

?x

?

2?

?

3

…………

6分

整理,得 x ? 0或 x??或 x ? 3


……………………………………………………10

? 综上所述,可得原不等式的解集是 x x ? 0或x ? 3}……………………………………12

分 19. (本小题满分 12 分)

解:(1)因为不等式的解集是{x | x ? ?3或x ? ?2},所以 k ? 0 , …………………1 分

原不等式等价于 x2 ? 2 x ? 6 ? 0 且 ? 3和 ? 2是方程 x2 ? 2 x ? 6 ? 0的两根。…4 分

k

k

所以,由根与系数的关系可得 (?3) ? (?2) ? 2 ,即 k ? ? 2 ,

k

5

所以 k 的取值是 ? 2 。 5

………………………………6 分

(2)因为不等式的解集为 R ,所以 kx2 ? 2x ? 6k ? 0 (k ? 0)恒成立 ,

?k ? 0

所以根据二次函数图像与

x

轴位置关系,应有

? ?(?2)

2

?

4k

? 6k

?

,
0

………………9 分

?k ? 0

解得

? ???k

2

?

1 6

, 所以 k ? ? 6 6

所以,不等式解集为 R 时, k 的取值范围是{k | k ? ? 6 } …………………………12 分 6
20 .(本小题满分 12 分)
解 : A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} ? {1,2}, ……………………………………………………2 分

由x2 ? ax ? 3a ? 5 ? 0, 知? ? a2 ? 4(3a ? 5) ? a2 ?12a ? 20 ? (a ? 2)(a ?10). ………3



(1)当 2< a <10 时,△<0, B = ? ? A , ∴2< a <10

(2)当 a ? 2 或 a ? 10 时,△ ? 0,则 B ? ? 。
若 x =1,则1? a ? 3a ? 5 ? 0 ,得 a ? 2 ,

………………………………5

此 时 B ? {x | x2 ? 2x ? 1 ? 0} ? {1} ? A ; ………………………………………………8


若 x ? 2 ,则 4 ? 2a ? 3a ? 5 ? 0 ,得 a ? 1 ,

此时 B ? {2,?1} ? A.

…………………………………………………………11


综上所述,当 2 ? a ? 10 时,均有 A ? B ? B

21.(本小题满分 12 分)

…………………………………………12

解:由 | x ? m |? 1得 m ?1 ? x ? m ?1 ,即集合 A={ x | m ?1 ? x ? m ?1} ……………2



又由 2x ? 5 ? 1得 x ? 4 ? 0 所以 x ? 4或x ? 1,即 B={x | x ? 4或x ? 1}……………6 分

x ?1

x ?1

(1)?

A?B ??

结合数轴得

?m ??m

?1?1

?1? 4

……………………………………8



?解得 2 ? m ? 3

? m 的取值范围为 2 ? m ? 3 …………………………………………………………10



(2)由 A ? B ? B , 则 A ? B

结合数轴得 m ?1 ? 4或m ?1 ? 1,解得 m ? 5或m ? 0 .

? m 的取值范围为: m ? 5或m ? 0 ……………………………………………………12 分

22. (本小题满分 12 分)

解: p : A ? {x | x2 ? 3ax ? 2a2 ? 0, (a ? 0)} ? {x | 2a ? x ? a, (a ? 0)} …………4 分

?p : x ? 2a或x ? a, (a ? 0) …………………………………………………………6 分

q :B ? {x | x ? ?4或x ? ?2} ……………………………………………………8 分
因为 ?p 是 q 的充要条件, 所以需要 2a ? ?4且a ? ?2 , 解得 a ? ?2 故,存在实数 a ? ?2 满足题意.……………………………………………………………12