当前位置:首页 >> 数学 >>

黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理


4











线





┆┆┆┆┆ ┆┆┆┆ ┆┆┆┆┆┆┆┆ ┆┆┆┆┆┆┆┆┆ ┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆ ┆┆┆┆┆┆┆ ┆┆┆┆ ┆┆┆┆

高二上学期数学期中试题
(120 分钟 150 分) 第Ⅰ卷(选择题:共 60 分) 一、选择题 1.与向量 m=(0,2,-4)共线的向量是 A.(2,0,-4) 2.方程 B.(3,6,-12) C.(1,1,-2) ( )

1 D.(0, , ? 1) 2

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围是( ). 1? k 1? k A. ? 1 ? k ? 1 B. k ? 1或k ? ?1 C. k ? 0 D. k ? 0
3. 已知直线 l 的倾斜角为 ? ,且 0 ? ? ? 135
?

?? ? 90 ?,则直线 l 的斜率的取值范围是( )
?

A.?0, ? ??
4.如果椭圆

B.?? ?,???

C.?1, ? ??

D.?? ?,?1? ? ?0, ? ??


x2 y2 ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( 36 9

(A) x ? 2 y ? 0 (B) x ? 2 y ? 4 ? 0 (C) 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 (D) x ? 2 y ? 8 ? 0 5.圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 26 ? 0 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 的位置关系是() A、内切 B、外切 C、相交 D、相离

6.设 P 为双曲线 -y =1 上一动点,O 为坐标原点,M 为线段 OP 的中点,则点 M 的轨迹方程 4 是( ) A.x -4y =1
2 2

x

2 2

B.4y -x =1
2 2

2

2

C.x - =1 4

2

y2

D. -y =1 2 )

x2

2

7.若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) ? y ? 4 所截得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为( A.-1 或 3 B.1 或 3 C.-2 或 6 D.0 或 4 )

8.正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为( A.

2 3

B.

3 3

C.

6 3

D.

2 3

9.设 F1 , F2 是椭圆 E :

x2 y 2 3a ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点, P 为直线 x ? 上一点, ? F2 PF 1 2 2 a b ? 是底角为 30 的等腰三角形,则 E 的离 心率为 ( ) 1 2 ? ? A. B. C. D. 2 3 ? ?
10.如图,在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 为 AC 与 BD 的交点.若

A1 B1 =a A1 D1 =b, A1 A =c ,则下列向量中与 B1 M 相等的向量是
-1-

( A.-

)

1 1 a+ b+c 2 2 1 1 C. a- b+c 2 2
2

1 1 a+ b+c 2 2 1 1 D.- a- b+c 2 2
B. )

11.方程 4-x =k(x-2)+3 有两个不等实根,则 k 的取值范围为(

3 5 5 3 B.[ , ?? ) C.( ??, ] D.( , ) 4 12 12 4 2 2 12.如图所示, 圆 x ? y ? 4 与 x 轴的两个交点分别为 A, B, 以 A, B 为焦点, 坐标轴为对称轴的双曲线与圆在 x 轴上方的交点分别为 A.(
C,D,当梯形 ABCD 周长最大时,双曲线的方程为 ( )

5 3 ,] 12 4

x y ? ?1 4?2 3 2 3 x2 y2 C. ? ?1 3 ?1 3
A.

2

2

B.

x y ? ?1 4?2 3 2 3 x2 y2 D. ? ?1 3 ?1 3

2

2

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题 13.点 P(2,5) 关于直线 x ? y ? 0 的对称点的坐标为 14. 已知 F1, F2 是椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、 右焦点, P 为椭圆 C 上一点, 且 PF 1⊥ PF 2. 若△ PF1F2 的面积为 16,则 b=________ 15. 直线 y=kx+1 与椭圆 + =1 恒有公共点,则 m 的取值范围是________. 5 m

x2 y2 a b

??? ?

??? ?

x2 y2

y2 ? 1 右支上一点, M, N 分别是圆 ( x ? 4)2 ? y 2 ? 4 和圆 ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 1 15 上的动点,则 | PM | ? | PN | 的最大值为_______.
16. P 为双曲线 x ?
2

三、解答题 3 17.已知直线 l 经过点 P(-2,5)且斜率为- , 4 (1)求直线 l 的方程; (2)若直线 m 平行于直线 l,且点 P 到直线 m 的距离为 3,求直线 m 的方程.

18. (1)已知椭圆的焦距是 8,离心率等于 0.8 ,求该椭圆的标准方程;

-2-

(2)求与双曲线

y2 x2 ? ? 1 有共同的渐近线,且经过点 M (3,?2) 的双曲线的方程. 4 3

19.已知圆 C 的圆心在直线 y=x+1 上,半径为 (1)求圆 C 的标准方程;

,且圆 C 经过点 P(5,4)

(2)求过点 A(1,0)且与圆 C 相切的切线方程.

20.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,∠BAD=60°,Q 为 AD 的中点. (1)若 PA=PD,求证:平面 PQB⊥平面 PAD; (2)若平面 PAD⊥平面 ABCD,且 PA=PD=AD=2,点 M 在线段 PC 上,且 PM=3MC, 求三棱锥 P﹣QBM 的体积.

21.(本小题 12 分) 如图,ABCD 是边长为 3 的正方形,DE⊥平面 ABCD,AF∥DE,

DE=3AF,BE 与平面 ABCD 所成角为 60°.
(1)求证:AC⊥平面 BDE ; (2)求二面角 F?BE?D 的余弦值.

-3-

22. 已知椭圆

+

=1(a>b>0)的离心率为

,且过点(



).

(1)求椭圆方程; (2)设不过原点 O 的直线 l:y=kx+m(k≠0) ,与该椭圆交于 P、Q 两点,直线 OP、OQ 的斜率 2 依次为 k1、k2,满足 4k=k1+k2,试问:当 k 变化时,m 是否为定值?若是,求出此定值,并证 明你的结论;若不是,请说明理由.

参考答案 一.选择题 (本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 D 5 A 6 A 7 D 8 C 9 D 10 A 11 A 12 A

二.填空题(本大题有 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分) 13. (-5,-2) 14. 4 15.

【 1,5 )(5, ? +?)

16.

5

三、解答题(本大题共 4 题,共 44 分) 3 17.[解析] (1)直线 l 的方程为:y-5=- (x+2)整理得 4 3x+4y-14=0.---------------------------------4 +n=0, (2)设直线 m 的方程为 3x+4y

d=

|3×(-2)+4×5+n| =3, 解得 n=1 或-29. 2 2 3 +4

∴直线 m 的方程为 3x+4y+1=0 或 3x+4y-29=0.-----------------------------10

18.(1)

y2 x2 x2 y2 ? 1 ------6 分 ? ?1或 ? 25 16 25 16

(2)

x2 y2 ? ? 1 ----6 分 6 8
-4-

19.解: (1)设圆 C : ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? 2 ,点 C 在直线 y ? x ? 1 上,则有 b ? a ? 1 2 2 圆 C 经过点 P ? 5, 4? 即: ? 5 ? a ? ? ? 4 ? b ? ? 2 , 2 2 解得: a ? 4, b ? 5 ,圆 C : ? x ? 4 ? ? ? y ? 5 ? ? 2 .---------------------6 (2)设直线 l 斜率为 k ,则直线 l 方程为 y ? k ? x ?1? ,即 kx ? y ? k ? 0 . 由题意知,圆心 ? 4,5? 到已知直线 l 的距离等于半径 2 ,
2 2

即:

4k ? 5 ? k 1? k 2

? 2

,解得 k ? 1 或 k ?

23 . 7

所求切线方程是 y ? x ? 1 ,或 y ?

23 23 x? .------------------------12 7 7

20、解答:解: (1)∵PA=PD, ∴PQ⊥AD, 又∵底面 ABCD 为菱形,∠BAD=60°,∴BQ⊥AD,PQ∩BQ=Q, ∴AD⊥平面 PQB 又 AD ? 平面 PAD, ∴平面 PQB⊥平面 PAD;————————————————— (2)∵平面 PAD⊥平面 ABCD,平面 PAD∩平面 ABCD=AD,PQ⊥AD, ∴PQ⊥平面 ABCD,BC? 平面 ABCD,∴PQ⊥BC, 又 BC⊥BQ,QB∩QP=Q,∴BC⊥平面 PQB, 又 PM=3MC, ∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=

4分

——————————12 分 21.解:(1)证明:因为 DE⊥平面 ABCD,AC? 平面 ABCD,所以 DE⊥AC. 因为 ABCD 是正方形, 所以 AC⊥BD. 又 BD,DE 相交且都在平面 BDE 内,从而 AC⊥平面 BDE. ----------4 (2)因为 DA,DC,DE 两两垂直,所以建立空间 直角坐标系 Dxyz,如图所示. 因为 D E⊥平面 ABCD,所以 BE 与平面 ABCD 所成角就是∠DBE.已知 BE 与平面 ABCD 所成角为 60°,所以∠DBE=60° ,所以 = 3. 由 AD=3 可知 DE=3 6,AF= 6. 由 A(3,0,0),F(3,0, 6),E(0,0,3 6),B(3,3,0),C(0,3,0), 得=(0,-3, 6),=(3,0,-2 6).设平面 BEF 的法向量为 n=(x,y,z),

DE DB

-------------------6

?-3y+ 6z=0, 则即? 令 z= 6,则 n= (4,2, 6). ?3x-2 6z=0,
因为 AC⊥平面 BDE,所以为平面 BDE 的法向量,=(3,-3,0),----------10 所以 cos〈n, 〉== 13 = . 13 3 2× 26 13 .------------------12 13 6

因为二面角为锐角,所以二面角 FBED 的余弦值为

-5-

22 答: 解: (1)依题意可得

,解得 a=2,b=1

所以椭圆 C 的方程是
2

…(4 分)

(2)当 k 变化时,m 为定值,证明如下:



得, (1+4k )x +8kmx+4(m ﹣1)=0.…(6 分)

2

2

2

设 P(x1,y1) ,Q(x2,y2) .则 x1+x2=

,x1x2=

…(?) …(7 分)

∵直线 OP、OQ 的斜率依次为 k1,k2,且 4k=k1+k2, ∴4k= = ,得 2kx1x2=m(x1+x2) ,…(9 分)

将(?)代入得:m = ,…(11 分) 经检验满足△>0.…(12 分)

2

-6-


赞助商链接
相关文章:
黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高二上学期期末...
黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高二上学期期末试题 英语_高中教育_教育专区。姓 名 建三江一中 卷 双鸭山一中 2015-2016 学年度 高二(上)英语联考试 班...
黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高二上学期期末...
黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高二上学期期末试题 数学(文)_数学_高中...4 姓 名.○ 建三江一中 双鸭山一中 2015--2016 年高二联合期末考试 ┆┆┆...
黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高二上学期期末...
黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高二上学期期末试题 语文 Word版含答案.doc_其它课程_高中教育_教育专区。建三江一中 双鸭山一中 2015——2016 高二联合期末...
黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高一上学期期中...
黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高一上学期期中试题 语文.doc_其它课程_高中教育_教育专区。双鸭山一中高一期中试题 150 分一、基础知识运用(每小题 2 分,...
黑龙江双鸭山市第一中学2015-2016学年高二生物下学期期...
黑龙江双鸭山市第一中学 2015-2016 学年高二生物下学期期中试题本试卷分第I卷和第II卷两部分,共100分。考试时间为90分钟。 第I卷(50题 共55分:1-45题每题1...
黑龙江省双鸭山市第三十一中学2017-2018学年高二上学期...
黑龙江省双鸭山市第三十一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学()试题 - 三十一中学 2017—2018(1)学期中高二学年 数学()试题 (考试时间:120 分钟 ...
2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第三十一中学高二上学期...
2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第三十一中学高二上学期期中考试数学()试题 - 三十一中学 2017—2018(1)学期中高二学年 数学()试题 (考试时间:120 分钟 ...
黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高一英语上学期...
黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高一英语上学期期中试题_英语_高中教育_教育专区。双鸭山市第一中学 2015——2016(上)期中考试 高一英语试题 本试卷分第Ⅰ...
黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高一生物上学期...
黑龙江省双鸭山市第一中学 2015-2016 学年高一生物上学期期中试题本试卷分第I卷和第II卷两部分,共100分。考试时间为90分钟。 第I卷(50题 共60分:1-40题每...
黑龙江双鸭山市第一中学2015-2016学年高二英语下学期期...
黑龙江双鸭山市第一中学2015-2016学年高二英语下学期期中试题_英语_高中教育_教育专区。双鸭山市第一中学 2015——2016(下)期中考试 高二英语试题 本试卷分第Ⅰ卷(...
更多相关标签: