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高中数学知识点《函数与导数》《函数》《函数的定义域与值域》精选课后作业【21】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《函数》《函数的定义域与 值域》精选课后作业【21】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知 f(x)=ax +bx+3a+b 是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则 y=f(x)的最大值为( ) A. B.1 C. D.2 【答案】A 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】∵f(x)=ax +bx+3a+b 是偶函数, ∴其定义域[a-1,2a]关于原点对称, 即 a-1=-2a. ∴a= . ∵f(x)=ax +bx+3a+b 是偶函数, 即 f(-x)=f(x),∴b=0. ∴f(x)= x +1,x∈ y=f(x)的最大值为 2 2 2 2 , ,选 A. 2.函数 的定义域是( ) C.(-1,+∞) D.(-1,0) A.[-1,+∞) 【答案】C B.[-1,0) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】 试题分析:由 考点:函数的定义域。 点评:求函数的定义域需要从以下几个方面入手:( 1)分母不为零 ;(2)偶次根式的被开方数 非负;(3)对数中的真数部分大于 0;(4)指数、对数的底数大于 0,且不等于 1 ; (5) y=tanx 中 x≠kπ+π/2;y=cotx 中 x≠kπ 等; ( 6 ) 中 。 ,所以函数的定义域为(-1,+∞)。 3.已知函数 的定义域是 ,则实数 取值范围是( ) A. 【答案】D B. C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】 试题分析:f(x)的定义域为 R,即 ax +2x+1>0 恒成立,由此能求出实数 a 的取值范围.解:f 2 (x)的定义域为 R,即 ax +2x+1>0 恒成立,∴a>0,且△ =4-4a<0,∴a>1.故答案为 D 考点:对数函数性质 点评:本题考查对数函数的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答 2 4.函数 【答案】 的定义域为 。 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】由偶次根式下要非负得 x≥0,所以函数 的定义域为 5.下列四组函数中表示同一个函数的是 A. C. 【答案】A 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】A 正确。 B 错误,f(x)=X 的定义域为除 0 以外的全体实数。G(x)的定义域为全体实数。 C 错误,f(x)=X 的定义域为全体实数,g(x)=X /X 的定义域为除 0 以外的全体实数。 D 错误,f(x)的值域为全体实数,g(x)值域为非负实数。 2 0 与 与 B. D. 与 与 6.已知 A. 【答案】A 的定义域为 B. ,则 的定义域是( ) C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】 试题分析:因为 的定义域为 ,,令 ,解得 。 考点:复合函数定义域的求法。 7.函数 ,若实数 a 满足 =1,则实数 a 的所有取值的和为( ) A.1 【答案】C B. C. D. 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:令 ,则 得 或 ,当 ,所以 时,由 或 ,此时 ;当 得 或 时, ;当 ; 时,由 若 ,当 ( ,当 或 ,当 时, 舍去); 时, ; 时, ,此时 若 ,此时 ;当 时, ,此时 若 ,此时 ;当 时, ,此时 方程无解; 所以 所有可能值为 ,其和为 ,故选 C. 考点:1.函数的表示;2.函数与方程;3.分类讨论. 8.已知函数 【答案】0 ,且 ,则 的值为 . 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析: . 考点:对数的性质 ,又 , 9.已知函数 【答案】 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:由已知 考点:分段函数 ,则 . ,则 .故本题答案为 . 10.下列说法正确的是( ) A.对于函数 f:A→B,其值域是集合 B B.函数 y=1 与 y=x 是同一个函数 C.两个函数的定义域、对应关系相同,则表示同一个函数 D.映射是特殊的函数 【答案】C 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:由题意得,根据函数的概念可知,当两个函数的定义域和对应关系相同时,两个函数 表示同一个函数,故选 C. 考点:函数的概念. 0 11.如图,DOAB 是边长为 2 的正三角形,当一条垂直于底边 OA(垂足不与 O,A 重合)的直 线 x=t 从左至右移动时,直线 l 把三角形分成两部分,记直线 l 左边部分的面积 y. (Ⅰ)写出函数 y= f(t)的解析式; (Ⅱ)写出函数 y= f(t)的定义域和值域. 【答案】(1) 见解析(2)见解析 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:(1) 由题易知,当 t 在 B 左侧时(即 0<t≤1)直线 l 左边部分为三角形,面积可表 示为 当 t 在 B 右侧时(即 1<t<2)直线 l 左边部分图形不规则,可化为用三角形 OAB 面积减去剩下 的三角形的面积即: (2)由(1)联系问题的具体情况易求出定义域及值域。 试题解析: (Ⅰ) 当 0<t≤1 时,y= 当 1<t<2 时,y= 所以,y= (Ⅱ)由题知,y=f(x)的定义域为(0,2), 由问题的实际意义知,y=f(x)的值域为(0, 考点:1.由具体问题列函数解析式。 2.实际问题中的定义域与值域。 ). 12.下面各组函数中为相等函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:由题相等的函数为定义域,值域和解析式都相同。 A. C. D. B. 考点:函数的概念. ,解析式不同。

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