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【K12教育学习资料】2018年秋高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.

教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 k12 资料 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 学习目标:1.了解正弦函数、余弦函数图象的来历,掌握“五点法”画出正弦函数、余 弦函数的图象的方法.(重点)2.正、余弦函数图象的简单应用.(难点)3.正、余弦函数图象 的区别与联系.(易混点) [自 主 预 习·探 新 知] 1.正弦曲线 正弦函数 y=sin x,x∈R 的图象叫正弦曲线. 图 1?4?1 2.正弦函数图象的画法 (1)几何法: ①利用单位圆中正弦线画出 y=sin x,x∈[0,2π ]的图象; ②将图象向左、右平行移动(每次 2π 个单位长度). (2)五点法: ①画出正弦曲线在[0,2π ]上的图象的五个关键点(0,0), ? (2π ,0),用光滑的曲线连接; ②将所得图象向左、右平行移动(每次 2π 个单位长度). 3.余弦曲线 余弦函数 y=cos x,x∈R 的图象叫余弦曲线. ?π ,1?, ?3π ,-1?, (π , 0), ? ? 2 ? ?2 ? ? ? 图 1?4?2 4.余弦函数图象的画法 π (1)要得到 y=cos x 的图象,只需把 y=sin x 的图象向左平移 个单位长度即可. 2 (2)用“五点法”画余弦曲线 y=cos x 在[0,2π ]上的图象时,所取的五个关键点分别 ?π ? ?3π ? 为(0,1),? ,0?,(π ,-1),? ,0?,(2π ,1),再用光滑的曲线连接. 2 2 ? ? ? ? 思考:y=cos x(x∈R)的图象可由 y=sin x(x∈R)的图象平移得到的原因是什么? 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰试卷教案类 1 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 k12 资料 π ? π? [提示] 因为 cos x=sin?x+ ?,所以 y=sin x(x∈R)的图象向左平移 个单位可得 2? 2 ? y=cos x(x∈R)的图象. [基础自测] 1.思考辨析 (1)正弦函数 y=sin x 的图象在 x∈[2kπ ,2kπ +2π ](k∈Z)上的图象形状相同,只 是位置不同.( ) ) ) (2)正弦函数 y=sin x(x∈R)的图象关于 x 轴对称.( (3)余弦函数 y=cos x(x∈R)的图象关于原点成中心对称.( [解析] 由 y=sin x(x∈R)图象可知(1)正确,(2)错误; 由 y=cos x(x∈R)图象可知(3)错误. [答案] (1)√ (2)× (3)× 2.请补充完整下面用“五点法”作出 y=-sin x(0≤x≤2π )的图象时的列表. x -sin x 0 ② π 2 -1 ① 0 3π 2 ③ 2π 0 ①________;②________;③________. π 0 1 [用“五点法”作 y=-sin x(0≤x≤2π )的图象的五个关键点为 (0,0), ?π ,-1?,(π ,0),?3π ,1?,(2π ,0)故①为 π ,②为 0,③为 1.] ?2 ? ? 2 ? ? ? ? ? 1 3.函数 y=cos x,x∈[0,2π ]的图象与直线 y=- 的交点有________个. 2 2 1 [由图象可知:函数 y=cos x,x∈[0,2π ]的图象与直线 y=- 有两个交点.] 2 [合 作 探 究·攻 重 难] 正弦函数、余弦函数图象 的初步认识 (1)下列叙述正确的是( ) ①y=sin x,x∈[0,2π ]的图象关于点 P(π ,0)成中心对称; ②y=cos x,x∈[0,2π ]的图象关于直线 x=π 成轴对称; ③正、余弦函数的图象不超过直线 y=1 和 y=-1 所夹的范围. A.0 C.2 个 (2)函数 y=sin|x|的图象是( ) B.1 个 D.3 个 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰试卷教案类 2 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 k12 资料 (1)D (2)B [(1)分别画出函数 y=sin x,x∈[0,2π ]和 y=cos x,x∈[0,2π ]的图 象,由图象(略)观察可知①②③均正确. (2)y=sin|x|=? ?sin ? x,x≥0, x,x<0, ? ?-sin 结合选项可知选 B.] [规律方法] 1.解决正、余弦函数的图象问题,关键是要正确的画出正、余弦曲线. 2.正、余弦曲线的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到. 3.正、余弦曲线的对称性 对称中心 对称轴 y=sin x(x∈R) y=cos x(x∈R) (kπ ,0),k∈Z x=kπ + ,k∈Z x=kπ ,k∈Z π 2 ?kπ +π ,0?,k∈Z ? ? 2 ? ? 提醒:对称中心处函数值为 0,对称轴处函数值为-1 或 1. [跟踪训练] 1.关于三角函数的图象,有下列说法: ①y=sin x+1.1 的图象与 x 轴有无限多个公共点; ②y=cos(-x)与 y=cos |x|的图象相同; ③y=|sin x|与 y=sin(-x)的图象关于 x 轴对称; ④y=cos x 与 y=cos(-x)的图象关于 y 轴对称. 其中正确的序号是________. ②④ [对②,y=cos(-x)=cos x,y=cos |x|=cos x,故其图象相同; 对④,y=cos(-x)=cos x,故其图象关于 y 轴对称;作图(略)可知①③均不正确.] 用“五点法”作三角函数的图象 用“五点法”作出下列函数的简图. (1)y=1-sin x(0≤x≤2π ); (2)y=-1+cos x(0≤x≤2π ). 【导学号:84352075】 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰试卷教案类 3 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 k12 资料 [ 思 路 探 究 ] → 用平滑曲线连接 [解] (1)①取值列表如下: π 3π 列表:让x的值依次取0,