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河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二下学期开学考试数学(文)试题 Word版含答案1

南阳一中 2017 春期高二开学考试 数学试题(文) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 1.若 tan ? ? 0 ,则 A. sin ? ? 0 B. cos ? ? 0 C. sin 2? ? 0 D. cos 2? ? 0 2.若 a ? b ? 0,0 ? c ? 1 ,则 A. loga c ? logb c B. logc a ? log c b C. a ? b c c D. c ? c a b 3.已知命题 p : ?x ? R, 2x ? 3x ,命题 q : ?x ? R, x3 ? 1 ? x2 ,则下列命题中为真命题的是 A. p ? q B. ?p ? q C. p ? ?q D. ? p ? ? q 4.已知锐角 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c, 23cos2 A ? cos 2 A ? 0, 且 a ? 7, c ? 6 ,则 b ? A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 5.设 x , y 满足约束条件 ? ?x ? y ? a ,且 z ? x ? ay 的最小值为 7,则 a ? ? x ? y ? ?1 A. -5 B. 3 C. -5 或 3 D.5 或-3 6.从 1,2,3,4 中选取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 7.设首项为 1,公比为 A. 2 的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,则 3 B. Sn ? 2an ?1 Sn ? 3an ? 2 C. Sn ? 4 ? 3an D. Sn ? 3 ? 2an 8.下表是某工厂 1-4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 有散点图可知, 用水量与月份之间有较好的线性相关关系, 其线性回归方程为 y ? ?0.7 x ? a , 则 a 等于 A. 10.5 B. 5.15 C. 5.2 D. 5.25 ?2 x ?1 ? 2, x ? 1 ? 9.已知函数 f ? x ? ? ? ,且 f ? a ? ? ?3 ,则 f ? 6 ? a ? ? ? ?? log 2 ? x ? 1? , x ? 1 A. ? 7 4 B. ? 5 4 C. ? 3 4 D. ? 1 4 2 ? ? ? x ? 2 x, x ? 0 10.已知函数 f ? x ? ? ? ,若 f ? x ? ? ax ,则 a 的取值范围是 ? ?ln ? x ? 1? , x ? 0 A. ? ??,0? B. ? ??,1? C. ??2,1? D. ??2,0? 第Ⅱ卷(非选择题 共 50 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分. 11.已知函数 f ? x ? ? ax ? x ?1 的图象在点 1, f ?1? 处的切线过点 ? 2, 7 ? ,则 3 ? ? a? 12.已知双曲线 C : 为 . x2 y 2 5 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的离心率为 ,则 C 的渐近线方程 2 a b 2 . 3 2 13.已知函数 f ? x ? ? ax ? 3x ?1 ,若 f ? x ? 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 ? 0 ,则 a 的取值范 围是 . 2 14.已知 F 是双曲线 C : x ? y2 ? 1 的右焦点,P 是 C 左支上一点, A 0, 6 6 , 当 ?APF 周 8 ? ? 长最小时,点 P 的纵坐标为 . 三、解答题:本大题共 4 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15. (本题满分 12 分) 已知过点 A ? 0,1? 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 交 2 2 于 M,N 两点. (1)求 k 的取值范围; (2)若 OM ? ON ? 12 ,其中 O 为坐标原点,求 MN . 16.(本题满分 12 分)某公司经营一批进价为每件 4 百元的商品,在市场调查时发现,此商 品的销售价格 x (百元)与日销售量 y (件)之间有如下关系: (1)求 y 关于 x 的回归直线方程; (2)借助回归直线方程,请你预测,销售单价为多少百元(精确到个位数)时,日利润 最大? 17. (本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? e x ? ax ? b ? ? x 2 ? 4x , 曲线 y ? f ? x ? 在点 0, f ?0? 处的切线方程为 y ? 4 x ? 4 . (1)求 a 及 b 的值; (2)讨论 f ? x ? 的单调性,并求 f ? x ? 的极大值. ? ? 18.(本题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? a ln x ? 1? a 2 x ? bx ?a ? 1? ,曲线 y ? f ? x ? 在点 2 ?1, f ?1?? 处的切线斜率为 0. (1)求 b ; (2)若存在 x0 ? 1 ,使得 f ? x0 ? ? a ,求 a 的取值范围. 1? a