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江苏省南通中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2016-2017 学年江苏省南通中学高一(上)期中数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分共 42 分.请在答题卡指定区域内直接写出结 果. 1.若 A={1,0,3},B={﹣1,1,2,3},则 A∩B= 2.若幂函数 y=f(x)的图象过点(4,2) ,则 f(16)= . 3.函数 f(x)= + 的定义域为 . 4.已知指数函数 f(x)=(a﹣1)x 在 R 上单调递减,则实数 a 的取值范围是 . 5.函数 f(2x)=4x2+3x,则 f(x)的解析式是 . 6.设集合 A={x|x2﹣5x﹣6<0},集合 B={x|﹣3<x<2},则 A∪B= . 2 7.计算:lg4+lg5?lg20+(lg5) = . 0.8 8.设 a=log0.60.8,b=ln0.8,c=2 ,则 a、b、c 由小到大的顺序是 . 9.函数 f(x)=x+ 的值域是 . 10.已知函数 f(x)是奇函数,当 1≤x≤4 时 f(x)=x2﹣4x+5,则当﹣4≤x≤﹣1 时,函 数 f(x)的最大值是 . x 11.已知函数 f(x)=a +loga(x+1) (a>0,且 a≠1)在区间[0,1]上的最大值与最小值的 和为 a,则实数 a= . 12.设 f(x)为奇函数,且 f(x)在(﹣∞,0)内是增函数,f(﹣3)=0,则 xf(x)>0 的解集为 . 13. f x) = 已知函数 ( f x) , 若函数 ( 的值域为 R, 则实数 t 的取值范围是 . 14.已知函数 f(x)= ,函数 g(x)=f2(x)+f(x)+t(t∈R) , . 若函数 g(x)有三个零点,则实数 t 的取值范围为 二、解答题:本大题共 6 小题,共 58 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.计算: (1)log327+lg25+lg4+7 (2) ( ) ﹣ ×π +(﹣9.8)0 + . 16.已知集合 A={x|3≤x<10},集合 B={x|2x﹣16≥0}. (1)求 A∪B; (2)求?R(A∩B) 17. (1)判断并证明函数 f(x)=x+ 的奇偶性; (2)证明函数 f(x)=x+ 在 x∈[2,+∞) 上是增函数,并求 f(x)在[4,8]上的值域. 18.已知函数 f(x)=ax(ax﹣3a+1) ,其中 a>0 且 a≠1,又 f(1)=﹣6 (1)求实数 a 的值; (2)若 x∈[﹣1,3],求函数 f(x)的值域. (3)求函数 f(x)零点. 19.已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是 P(单位:万元)和 Q(单位: 万元) ,它们与进货资金 t(单位:万元)的关系有经验公式 P= t 和 Q= .某商场决定投 入进货资金 50 万元,全部用来购入这两种电脑,那么该商场应如何分配进货资金,才能使 销售电脑获得的利润 y(单位:万元)最大?最大利润是多少万元? 20.已知函数 f(x)=|x﹣a|,g(x)=ax, (a∈R) . 1 y=f x ( )若函数 ( )是偶函数,求出符合条件的实数 a 的值; (2)若方程 f(x)=g(x)有两解,求出实数 a 的取值范围; (3)若 a>0,记 F(x)=g(x)?f(x) ,试求函数 y=F(x)在区间[1,2]上的最大值. 2016-2017 学年江苏省南通中学高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分共 42 分.请在答题卡指定区域内直接写出结 果. 1.若 A={1,0,3},B={﹣1,1,2,3},则 A∩B= {1,3} 【考点】交集及其运算. 【分析】利用交集的性质求解. 【解答】解:∵A={1,0,3},B={﹣1,1,2,3}, ∴A∩B={1,3}. 故答案为:{1,3}. 2.若幂函数 y=f(x)的图象过点(4,2) ,则 f(16)= 4 . 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 【分析】根据已知求出函数的解析式,将 x=16 代入可得答案. 【解答】解:设幂函数 y=f(x)=xa, ∵幂函数 y=f(x)的图象过点(4,2) , a 4 =2 ∴ , 解得:a= , ∴y=f(x)= ∴f(16)=4, 故答案为:4 3.函数 f(x)= + 的定义域为 [﹣1,2)U(2,+∞) . 【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解,两者求解的结果取交集. 【解答】解:根据题意: 解得:x≥﹣1 且 x≠2 ∴定义域是:[﹣1,2)∪(2,+∞) 故答案为:[﹣1,2)∪(2,+∞) 4.已知指数函数 f(x)=(a﹣1)x 在 R 上单调递减,则实数 a 的取值范围是 (1,2) . 【考点】指数函数的单调性与特殊点. 【分析】对于指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1) ,当 a>1 时,单调递增;当 0<a<1 时,单调 递减,由此可解. 【解答】解:因为指数函数 f(x)=(a﹣1)x 在 R 上单调递减,所以有 0<a﹣1<1,解得 1<a<2. 故答案为: (1,2) . 5.函数 f(2x)=4x2+3x,则 f(x)的解析式是 【考点】函数解析式的求解及常用方法. . 【分析】利用换元法,设 t=2x,得到 x= ,代入右边化简得到关于 t 的解析式,得到所求. 【解答】解:设 t=2x,则 x= ,所以 f(t)=4×( )2 所以 f(x)=x2+ 故答案为: ; . =t2+ ; 6.设集合 A={x|x2﹣5x﹣6<0},集合 B={x|﹣3<x<2},则 A∪B= 【考点】并集及其运算. 【分析】先求出集合 A 和 B,由此利用并集的定义能求出 A∪B. 【解答】解:∵集合 A={x|x2﹣5x﹣6<0}={x|﹣1<x<6}, 集合 B={x|﹣3<x<2}, ∴A∪

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