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湖南省益阳六中2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试卷(无答案)


益阳市六中 2015 年下学期期中考试试卷 高二
时量:120 分钟
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、已知等差数列 ?a n ? 中, a10 ? 16 ,公差 d ? 2 ,则 a1 的值是( A、-2 B、-1 C、1 D、2 ) 2、已知等比数列 ?a n ? 中, a1 ? 1 , a 4 ? 8 ,则 a5 =( A、16 B、16 或-16 C、32 )

数学(文)
总分: :150 分 命题人:田小英

D、32 或-32 )

3、在 ?ABC 中, b ? A、 3

3 , c ? 3 , B ? 30? ,则 a 等于(
C、 3 或 2 3 D、2

B、 2 3

4、若 b ? 0 ? a , d ? c ? 0 ,则下列各不等式中一定成立的是( A、 ac ? bd
2



B、

a b ? c d

C、 a ? c ? b ? d )

D、 a ? c ? b ? d

5、不等式 ? x ? x ? ?2 的解集是( A、 x ? 2 ? x ? 2 C、 x ? 1 ? x ? 2 6、当 x ? 0, y ? 0, A、10

?

?

B、 x x ? ?2或x ? 2 D、 x x ? ?1或x ? 2

?

?

?

?

?

?
) D、16

1 9 ? ? 1 时, x ? y 的最小值为( x y
B、12 C、14

7、已知等差数列 ?a n ? 中, a1 ? a 2 ? a3 ? ?24 , a18 ? a19 ? a 20 ? 78 ,则此数列的前 20 项 的和为( A、160 ) B、180 C、200 D、220 ) D、37

8、设 S n 为等比数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 S 3 ? 3 , S 6 ? 24 ,则 S 9 =( A、15 B、45 9、下列函数中,最小值为 4 的是( A、 y ? x ? C、171 ) B、 y ?

4 x 4 (0 ? x ? ? ) sin x

2( x 2 ? 3) x2 ? 2
x ?x

C、 y ? sin x ?

D、 y ? e ? 4e

1

10、如图是一个算法的程序框图,当输入的 x 值为 5 时,输出 y 的结果恰好是 关系式是( )

1 ,则①处的 3

A、 y ? x

1 3

B、 y ? x ?3
a b

C、 y ? 3 x

D、 y ? x 3 )

11、设 a ? 0 , b ? 0 ,若 3 是 3 与 3 的等比中项,则 A、8 B、4 C、1

1 1 ? 的最小值为( a b 1 D、 4
*

12 、已知数列 ?a n ? 中, a1 ? 1 ,前 n 项和为 S n ,且点 P (a n , a n ?1 ) ( n ? N )在直线

x ? y ? 1 ? 0 上,则
n(n ? 1) 2

1 1 1 1 ? ? ?L ? ?( S1 S 2 S3 Sn
B、



A、

2 n(n ? 1)

C、

2n n ?1

D、

n 2(n ? 1)

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、已知 log 2 x ? log 2 y ? 1 ,则 x ? y 的最小值为_____________. 14、已知偶函数 f(x)在[0,∞)上是增函数,则不等式 的解集是

_______________
15、如果点 (5, b) 在两条平行直线 6 x ? 8 y ? 1 ? 0 和 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 之间,则 b 应取的整数 是 _______________ 16、 已知数列 ?a n ? 中,a1 ? 2 ,a n ? 2a n ?1 ? 1 , (n ? 2) , 则通项 a n = _______________ 三、解答题(共 6 小题,70 分) 17、 (10 分)在 ?ABC 中,已知 B=

?
3

,a ?

3 , b ? 3 ,解此三角形.

2

18、 (12 分)已知函数 f(x)= 2 cos ? x ?

? ?

12 ?

? ? ? ,x∈R.

(1)求 f ? ?

? ?? ? 的值; ? 6?

(2)若 cos θ =

3 ?? ? 3? ? ? ,θ ∈ ? , 2? ? ,求 f ? 2? ? ? . 5 3? ? 2 ? ?

19、 (12 分)已知 ?an ? 是公差不为零的等差数列, a1 ? 1 ,且 a1,a3 , a9 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 2

? ? 的前 n 项和 S
an

n

.

20、 (12 分) 已知 ?ABC 三个内角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c , 向量 m ? (cos

u r

r u r r C C ? n ? (cos , ? sin ), ,且 m与n 的夹角为 . 2 2 3 (1)求角 C 的值;
(2)已知 c ? 3 , ?ABC 的面积 S ?

C C ,sin ), , 2 2

4 3 ,求 a ? b 的值. 3

3

?x ? y ? 5 ? 0 ? 21、 (12 分)已知 x, y 满足线性约束条件 ? x ? y ? 5 ? 0 ?x ? 3 ?
(1)求 z ? 2 x ? 4 y 的最大值和最小值; (2)求 k ?

y 的最大值和最小值。 x ?1

22、 (12 分)已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ? ? a n ? ( ) (1)求证:数列 ?bn ? 是等差数列; (2)求数列 ?a n ? 的通项公式。

1 2

n ?1

? 2 ,令 bn ? 2 n a n ,

4


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