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高中数学选修1-2,4-4综合检测


高二文科数学中期考试题(卷)
命题教师 曹亚云 靳小虎 核对教师 王彩弟 周建军 审题教师 李稳稳

一.选择题(共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的一项。 )

5) ,则回归直线的方程是( 1.已知回归直线的斜率的估计值是 1.32,样本点的中心为 (3,
姓名:

)

? ? 1.32 x ? 1.04 A 、 y ? ? 1.23x ? 0.08 y

? ? 1.32 x ? 1.05 B 、 y

C 、

? ? 0.08 x+ 1.23 D、 y
) D、1 )

2.把 x ? 0 输入上面的程序框图可得( 班级: A、-1 B、0 C、不存在

3.已知 a1 =3, a2 =6,且 an?2 = an ?1 - an ,则 a2014 ? ( A、3 B、–3 C、6 4.复数 z ? a ? bi ( a,b ? R )为纯虚数,则( A、 a ? 0 B、 b ? 0 C、 a ? 0, b ? 0 D、 a ? 0, b ? 0 D、-6 )

考号:

5.如图,第 n 个图形是由正 n ? 2 边形“扩展”而来,( n ? 1、、 2 3、 ? )则在第 n 个图形中共有( 点。

)个顶

考场:

A. ? n ? 1?? n ? 2? A. 2, - 3i

B. ? n ? 2?? n ? 3? C. - 3, 2

C. n2 ) D. 2, - 3

D. n

6.若复数 z = 2 - 3i ,则该复数的实部和虚部分别为( B. 2, 3

7. “所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电”这种推理方法属于( ) A.合情推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.归纳推理 8.在极坐标系中,圆 ? ? 4cos ? 的垂直于极轴的两条切线方程分别为( A. ? ? C. ? ? )

? ?
2

( ? ? R)和? cos ? 4 ( ? ? R)和? cos ? 2

B. ? ? 0( ? ? R)和? cos ? 4 D. ? ? 0( ? ? R)和? cos ? 2

2

9.若直线的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为( ? y ? 2 ? 3t

) .

第1页

共5页

A.

2 3

B. ?

2 3

C.

3 2

D. ?

3 2
)

10.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论:( ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 则正确的结论是( A.①② ) B.③④ C.②③ D.①④ ) ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行

11.设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 l //? , l // ? ,则 ? // ? C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ?

B.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , l //? ,则 l ? ?

12.观察 ( x2 )' ? 2 x , ( x 4 )' ? 4 x3 , (cos x)' ? ? sin x ,由归纳推理可得:若定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足

f (? x) ? f ( x) ,记 g ( x) 为 f ( x) 的导函数,则 g (? x) =(
A、 ? g ( x) B、 g ( x) C、 f ( x )

) D、 ? f ( x)

选择题答题卡
题号 答案 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.有下列关系: (1)苹果的产量与气候之间的关系; (2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系; (3)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系; (4)森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系; (5)学生与他(她)的学号之间的关系, 其中有相关关系的是 。 14.平面内一条直线把平面分成 2 部分;2 条相交直线把平面分成 4 部分,1 个交点;3 条相交直线最多把 平面分成 7 部分,3 个交点;试猜想:6 条相交直线最多把平面分成_______部分,_______个交点。 15.在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为
2 ? ?x ? t ? cos? ? 4 的直线与曲线 ? ( t 为参数)相交于 A, B 两点,则 AB ? ______ 3 ? ?y ? t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

16.设曲线 C 的参数方程为 ?

?x ? t ?y ? t
2

( t 为参数) ,若以直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立
第2页 共5页

极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为__________ 三.解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。) 17. (本小题 10 分)如图, AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点. 求证: BC ? 平面PAC;

18. (本小题 12 分)求证 6 ? 11 ? 2 3 ? 5 。

19. (本小题 12 分)若 x, y ? R, x ? 0, y ? 0, 且x ? y ? 2 。求证: 1 ? x 和 1 ? y 中至少有一个小于 2. y x

20. (本小题 12 分,每小问 3 分。 )实数 m 取什么值时,复数 z ? (m ? 5m ? 6) ? (m ? 3m)i 是
2 2

(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)表示复数 z 的点在第四象限?

第3页

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21. (本小题 10 分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点

A 的极坐标为 ( 2, ) ,直线的极坐标方程为 ? cos(? ? ) ? a ,且点 A 在直线上. 4 4
(1)求 a 的值及直线的直角坐标方程; (2)圆 C 的参数方程为 ?

?

?

? x ? 1 ? cos ? , , ( ? 为参数) ,试判断直线与圆的位置关系. ? y ? sin ? .

2 22. (本小题 14 分)已知椭圆 C 的极坐标方程为 ? ?

12 ,点 F 1,F 2 为其左,右焦点,直 3 cos ? ? 4 sin 2 ?
2

? 2 t ?x ? 2 ? ? 2 (t为参数,t ? R) . 线 l 的参数方程为 ? 2 ?y ? t ? 2 ?
(1)求直线 l 和曲线 C 的普通方程; (2)求点 F 1,F 2 到直线 l 的距离之和。

第4页

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分值分布
统计案例 10 推理与证明 69 复数 22 算法初步 5 极坐标与参数方程 44

参考答案
题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 C 5 B 6 D 15.16; 7 C 8 A 9 D 10 C 11 B 12 A

13. (1) (4) ;

14.22,15;

16. ? cos2 ? ? sin ? ? 0

20. (1) m ? ?3 ,或 m ? 0 ; (2) m ? ?3 ,或 m ? 0 ; (3) m ? ?2 ; (4) ?2 ? m ? 0 。 21. 【解析】 (Ⅰ)由点 A( 2,

?

) 在直线 ? cos(? ? ) ? a 上,可得 a ? 2 。 4 4

?

所以直线的方程可化为 ? cos ? ? ? sin ? ? 2 。 从而直线的直角坐标方程为 x ? y ? 2 ? 0 。 (Ⅱ)由已知得圆 C 的直角坐标方程为 ( x ? 1) ? y ? 1 ,所以圆心为 (1, 0) ,半径 r ? 1 。
2 2

因为圆心到直线的距离 d ?

2 ? 1 ,所以直线与圆相交。 2

第5页

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