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高中数学必修4三角恒等变换测试题1


高一下学期第十一次周测数学试题(三角恒等变换)
命题人:陈强 2014-4-20

一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 12 3? ? , ? ? ( ,2? ) ,则 cos (? ? ) ? 1.已知 cos ? ? 13 2 4
A.





5 2 13

B.

7 2 13

C.

17 2 26


D.

7 2 26

2.若均 ? , ? 为锐角, sin? ?

2 5 3 , sin (? ? ? ) ? , 则cos? ? ( 5 5 2 5 25
C.

A. 3. (cos

2 5 5

B.

2 5 2 5 或 5 25

D. ?

2 5 5

?
12

? sin

?
12

)(cos

?
12

? sin
B.

?
12 ?

) ?(



A.

?
0

3 2
0

1 2
0

C.

1 2

D.

3 2

4. tan70 ? tan50 ? 3tan70 tan50 ? (
0

)

A.

3

B.

3 3


C.

?

3 3

D.

? 3

5.

2sin2? cos2? ? ?( 1 ? cos2? cos2?
A.

tan ?

B.

tan2?
) C.

C. 1

D.

1 2

6.已知 x 为第三象限角,化简 1 ? cos 2 x ? ( A.

2 sin x

B. ?

2 sin x

2 cos x

D. ? )

2 cos x

7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4 ,则这个三角形底角的正弦值为( 5
C.

A.

10 10

B. ?

10 10

3 10 10


D. ?

3 10 10

8. 若 3 sin x ? 3 cos x ? 2 3 sin(x ? ? ),? ? (?? .? ) ,则 ? ? (
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A.

?

?
6

B.

? 6


C.

5? 6

D. ?

5? 6

9. 已知 sin ? ? cos ? ? A. ?

8 9

1 ,则 sin 2? ? ( 3 1 B. ? 2

C.

1 2


D.

8 9

10. 已知 cos 2? ?

2 4 4 ,则 cos ? ? sin ? 的值为( 3
B.

A. ?

2 3

2 3

C.

4 9

D.1

2? 3? 4? 5? cos cos cos ?( ) 11 11 11 11 11 1 1 A. B. C. 1 5 2 24 x x 12. 函数 y ? sin ? 3 cos 的图像的一条对称轴方程是 ( 2 2 5? 5? 11 A. x ? ? B. x ? C. x ? ? 3 3 3 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
11. 求 cos

?

cos

D. 0 ) D. x ? ?

?
3

13.已知 ? , ? 为锐角, cos? ?

1 10

, cos? ?

1 5

, 则? ? ?的值为



2 14.在 ?ABC 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3x ? 7 x ? 2 ? 0 的两个实根,则 tan C ?



15.若 sin

?

3 ? 4 ? , cos ? ? ,则角 ? 的终边在 2 5 2 5
o o o o

象限. .

16.代数式 sin15 cos 75 ? cos15 sin105 ?

三.解答题(共 6 个小题,共 70 分)
17. (10 分)△ABC 中,已知 cosA ?

3 5 , cosB ? , 求sinC 的值 . 5 13

18. (12 分)已知

?
2

? ? ?? ?

3? 12 3 , cos (? ? ? ) ? , sin (? ? ? ) ? ? , 求sin2? . 4 13 5

sin(? ? ) 15 4 ,求 19. (12 分)已知 α 为第二象限角,且 sinα= 的值. 4 sin 2? ? cos 2? ? 1
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?

20. (12 分)已知 ? ? (0,

?
4

), ? ? (0, ? ), 且 tan( ? ? ? ) ?

1 1 , tan ? ? ? , 2 7

求 tan(2? ? ? ) 的值及角 2? ? ? .

21. (12 分)已知函数 f ( x) ? cos2 x ? 3 sin x cos x ? 1 , x ? R . (1)求证 f ( x ) 的小正周期和最值; (2)求这个函数的单调递增区间.

?? 22. (12 分) 已知 A、B、C 是 ?ABC 三内角,向量 m ? (?1, 3),

? n ? (cos A,sin A), 且 m.n=1
(1)求角 A; (2)若

1 ? sin 2 B ? ?3, 求tanC . cos 2 B ? sin 2 B

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