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高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的奇偶性习题课课件 新人教A版必修2_图文

? 本节重点:函数基本知识小结. ? 本节难点:函数性质的应用.

1.一次函数 f(x)=kx+b(k≠0),当 k>0 时为增函数,k<0 时为减函数,在闭区间[m,n]上的两端点取得最值; 二次函数 f(x)=ax2+bx+c (a≠0).a>0 时,在(-∞, b b - ]上为减函数,在[- ,+∞)上为增函数,a<0 时相反; 2a 2a b 在闭区间[m,n]上,既有最大值也有最小值,当- ?[m,n] 2a
? b? b 时,在两端点取最值,当-2a∈[m,n]时,f?-2a?为其一个 ? ?

最值,f(m)与 f(n)中的一个为另一最值.要熟练结合其图象进 行讨论.

[解析]

3 ∵2>1,∴f(x)在[-1,1]上为减函数,

∴最大值为 f(-1)=4.故填 4. ? [例1] f(x)=x2-3x在[-1,1]上的最大值为

________.

? 2.分段函数是高考考查的重点内容,应

把握好与之有关的求值,解不等式,讨论 单调性、最值等问题的思考切入点.

[例 2]

已知

?2x-1 ? f(x)=? 2 ?x +bx ?

x>0 ,且 f[f(-1)]=f(1), x≤0

则 b=________.

? [解析]

f(1)=1,f(-1)=1-b.当1-b>0时, 由条件得2(1-b)-1=1,∴b=0;当1- b≤0时,由条件得(1-b)2+b(1-b)=1, ∴b=0与1-b≤0矛盾无解;综上知b=0.故 填0.

? 3.函数的单调性、奇偶性及最值是高考

考查的重点.应注意单调性是局部性质, 奇偶性是定义域上的整体性质.f(x)在区 间A上单调增(或减),对任意x 1 、x 2 ∈A有 x 1 <x 2?f(x 1 )<f(x 2)(或f(x 1)>f(x 2)),f(x)为奇 (或偶)函数,则f(x)+f(-x)=0(或f(-x)- f(x)=0),对定义域内的任意x都成立. ? [例3] f(x)=(x-2)(x+a)为偶函数,则a= ________. ? [解析] ∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x)恒 成立, ? ∴f(2)=f(-2),∴a=2.故填2.

? [例4]

设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间 [0,2]上单调递减,若f(m)+f(m-1)>0,求实 数m的取值范围.

? [解析]

由f(m)+f(m-1)>0得,f(m)>-f(m-

1), ? ∵f(x)为奇函数,f(1-m)<f(m). ?-1≤m≤3 ? ?-2≤1-m≤2 ? 又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[-2,2]上为 ? ?-2≤m≤2 ?-2≤m≤2 ,即? , 奇函数, ? 1 ?1-m>m ? ?m<2 ? ? ∴f(x)在[-2,2]上为减函数.
1 解得-1≤m< . 2

? [点评]

(1)要注意定义域对参数取值范围 的限制作用. ? (2)抽象函数构成的不等式一般先用单调性 去掉函数符号“f”. ? (3)注意奇偶函数在关于原点对称的两个区 间上单调性的关系及转化.

? 4.函数的表示方法有列表法、图象法、

解析式法,要熟练地进行图象与解析式的 转化.由解析式画图象时,一般先从分析 函数的定义域、值域(最值)、单调区间、 奇偶性、对称性、与坐标轴的交点等入手, 了解函数的大致分布,再列表、描点、连 线画出图形.由图象求解析式,通常都是 已知函数的类型,用待定系数法求. ? [例5] 已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 x 1 2 3 f(x) 1 3 2 g(x) 3 2 1

?则

f[g(1)]的值为________;满足 f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________. ? [解析] f[g(1)]=f(3)=2. ? 根据条件列出函数值如表:

x f[g(x)] g[f(x)]

1 2 3

2 3 1

3 1 2

? 故f[g(x)]>g[f(x)]的解为x=2.故依次填2,2.

? [答案]

2;2

? [例6]

某医药所开发一种新药,据监测: 如果成人按规定的剂量服用,服药后每毫 升血液中的含药量y与时间t之间近似满足 如图所示曲线.

? (1)写出服药后y与t之间的函数关系式; ? (2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4

微克时治疗疾病有效,假若某病人一天第

[解析]

(1)由题意知:
? 1? ? 0≤t≤ ? 2? ? ?1 ? ? ≤t≤8? ?2 ?

? ?12t y=? ?-4t+32 5 ? 5

.

(2)设第二次服药时在第一次服药后 t1 小时, 4 32 则-5t1+ 5 =4,t1=3(小时). 因而第二次服药应在 10:? 00.

? [点评]

如果问第三次服药,应在何时最佳, 考虑问题要周到,既要考虑第一次服药的残 留量,也要考虑第二次服药的残留量,请自 己试解一下.

[例 7]
? [分析]

1 试画出函数 f(x)=|x|的大致图象.

函数的定义域为{x∈R|x≠0},显 见为偶函数,故只要画出x>0时函数的图 象,再作关于y轴的对称图象即可.与坐 标轴无交点,y>0.

[解析]

1 ∵f(-x)=|x|=f(x),∴f(x)为偶函数;当 x>0 时,

1 1 1 1 1 f(x)= .取 x= , ,1,2,3,对应 y 值为 3,2,1, , ,描点用 x 3 2 2 3 光滑曲线连接起来.再作关于 y 轴的对称图形如图.

一、选择题 1.设 f(x)=|x-1|-|x|,则 1 A.-2 1 C.2
? [答案]
? ?1?? f?f?2??= ? ? ??

(

)

B.0 D.1

D
?1? ?1 ? ?1? f?2?=?2-1?-?2?=0, ? ? ? ? ? ?

[解析]

? ?1?? f?f?2??=f(0)=|0-1|-|0|=1,故选 ? ? ??

D.

2.函数 y= 3x+6- 8-x的值域为 A.[- 10, 10] C.[- 10,2 5] B.[- 10, 30]

(

)

D.[- 10,2 10]

? [答案]

B
?3x+6≥0 ? ? ?8-x≥0 ?

[解析]

,∴定义域为-2≤x≤8,

又∵函数为增函数,∴- 10≤y≤ 30.

x-1 3.函数 y= 的值域是 x
? 1 1? A.?-2,2? ? ? ? 1? B.?0,2? ? ?

(

)

C.[0,1]
? [答案]
[解析] ∴y=

D.[0,+∞)

B
?x-1≥0 ? 由? ?x≠0 ?

得,x≥1,
?1 1? 1 ? - ? 2+ -x 2 4 ? ?

1 1 -x2+x=

1 1 ∵x≥1,∴0< x≤1,∴0≤y≤2.

? 4.y=x2+|x|的大致图象是

(

)

? [解析]

此函数为偶函数,排除C、D;又y≥0, 排除B,故选A.

1 1 5.已知 f(x)为 R 上的增函数,则满足 f(|x |)<f(2)的实数 x 的取值范围是 ? A.(-2,2) ( )

B.(0,2) ? C.(-2,0)∪(0,2) D.(-∞,-2)∪(2, +∞) 1 1 ? [答案] D [解析] ∵f(x)是 R 上的增函数,且 f(| |)<f( ),
x 2 1 1 ∴|x|<2,∴|x|>2,∴x>2 或 x<-2.故选 D.

? 6.f(x)为[-1,1]上的奇函数,且f(x)在[0,1]

上先增后减,则f(x)在[-1,0]上 ( ) ? A.先减后增 B.先增后减 ? C.递增 D.递减 ? [答案] A