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2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(4)函数及其表示


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课时作业(四) 第 4 讲 函数及其表示 时间:35 分钟 分值:80 分 基础热身 1. 2011·茂名模拟 已知函数 f(x)=lg(x+3)的定义域为 M,(x)= g A.{x|x>-3} B.{x|-3<x<2} C.{x|x<2} D.{x|-3<x≤2} 2.下列各组函数中表示同一函数的是( A.f(x)=x 与 g(x)=( x)
2

的定义域为 N, M∩N 等于( 则 2-x

1

)

)

3 3 B.f(x)=|x|与 g(x)= x x lnx C.f(x)=lne 与 g(x)=e x2-1 D.f(x)= 与 g(t)=t+1(t≠1) x-1 3.设 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤3},给出下列四个图形(如图 K4-1 所示),其中能表示从集合 M 到 集合 N 的函数关系的是________.(填序号)

图 K4-1 4.已知 f(2x+1)=3x-4,f(a)=4,则 a=________. 能力提升 5.下表表示 y 是 x 的函数,则函数的值域是( ) x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 y 2 3 4 5 A.2,5 B.N C.(0,20 D.{2,3,4,5} 6 . 2011· 北 京 卷 根 据 统 计 , 一 名 工 人 组 装 第 x 件 某 产 品 所 用 的 时 间 ( 单 位 : 分 钟 ) 为 f(x) =

? x,x<A, ? ?c ? A,x≥A ?

c

(A,c 为常数). 已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品用时 15 分钟,那

么 c 和 A 的值分别是( ) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 7.若函数 y=f(x)的定义域是 0,2,则函数 g(x)= A.0,1 B.0,1) C.0,1)∪(1,4 D.(0,1)
?2x,x>0, ? 8.2012·潍坊模拟 已知函数 f(x)=? ? ?x+1,x≤0,

f(2x) 的定义域是( x-1

)

若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于(

)

A.-3 B.-1 C.1 D.3 1 1 2 9.2011·杭州调研 已知函数 f?x- ?=x + 2,则 f(3)=________.

?

x?

x

taoti.tl100.com ? ?2x+a,x<1, 10.2011·江苏卷 已知实数 a≠0,函数 f(x)=? ? ?-x-2a,x≥1,

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若 f(1-a)=f(1+a),则 a 的值为

________. 11.2011·青岛期末

在计算机的算法语言中有一种函数 x 叫做取整函数(也称高斯函数),表示不超过 x x 2 1 的最大整数,例如 2=2,3.3=3,-2.4=-3.设函数 f(x)= x - ,则函数 y = f(x)+ f(- x)的值域为 1+2 2 ________. 12. 分)设计一个水槽, (13 其横截面为等腰梯形 ABCD, 要求满足条件 AB+BC+CD=a(常数), ABC=120°, ∠ 写出横截面面积 y 与腰长 x 之间的函数关系式,并求它的定义域和值域. 难点突破 13.(12 分)已知二次函数 f(x)有两个零点 0 和-2,且 f(x)的最小值是-1,函数 g(x)与 f(x)的图象关于 原点对称. (1)求 f(x)和 g(x)的解析式; (2)若 h(x)=f(x)-λ g(x)在区间-1,1 上是增函数,求实数 λ 的取值范围.

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课时作业(四) 【基础热身】 1.B 解析 M={x|x>-3},N={x|x<2},所以 M∩N={x|-3<x<2}.故选 B. 2.D 解析 由函数的三要素中的定义域和对应法则进行一一判断,知 D 正确. 3.②③ 解析 ①中的定义域不符合条件;④中不符合函数的对应性,只有②③符合题意. 19 8 19 4. 解析 令 3x-4=4,得 x= ,∴a=2x+1= . 3 3 3 【能力提升】 5.D 解析 函数值只有四个数 2、3、4、5,故值域为{2,3,4,5}.

6.D

?f(4)= 4=30, ? 解析 由题意可知? c ?f(A)= A=15, ?

c

解得?

? ?c=60, ? ?A=16,

故应选 D.

7.B 解析 因为 f(x)的定义域为 0,2,所以对 g(x),0≤2x≤2,且 x≠1,故 x∈0,1). 8.A 解析 当 a>0 时,由 f(a)+f(1)=0 得,2a+2=0,解得 a=-1,舍去;当 a≤0 时,由 f(a)+f(1) =0 得,a+1+2=0,解得 a=-3,选 A. 1 1 2 2 2 9.11 解析 因为 f?x- ?=?x- ? +2,所以 f(x)=x +2,所以 f(3)=3 +2=11.

?

x? ?

x?

3 3 10.- 解析 当 a>0 时,f(1-a)=2-2a+a=-1-3a=f(1+a),a=- <0,不成立;当 a<0 时,f(1 4 2 3 -a)=-1+a-2a=2+2a+a=f(1+a),a=- . 4 x 2 +1-1 1 1 1 11.{-1,0} 解析 f(x)= x - = - x, 1+2 2 2 1+2 1 1 ? 1?, f(-x)= - -x,当 x>0 时,f(x)∈ 0, 2 1+2 ? 2? 1 ? f(-x)∈?- ,0 ,此时 f(x)+f(-x)的值为-1; ? 2 ? 当 x<0 时,同理 f(x)+f(-x)的值为-1;当 x=0 时,f(x)+f(-x)的值为 0,故值域为{-1,0}.

12.解答 如图,设 AB=CD=x,则 BC=a-2x,作 BE⊥AD 于 E. ∵∠ABC=120°,∴∠BAD=60°,BE= 1 3 故梯形面积 y= (a-2x+a-x)· x 2 2 =- 3 1 x,AE= x,AD=a-x. 2 2

a 3 3 2 3 3 3? 3 x- ?2+ a2. x + ax=- 3? 12 4 2 4 ?
1 ? 0<x< a, 2

?x>0, ? 由实际问题意义得,?a-x>0, ?a-2x>0 ?
1 即定义域为?0, a?. 2 ? ?

a 3 2 3 ? ? 当 x= 时,y 有最大值 a ,即值域为?0, a2?. 3 12 ? 12 ? 【难点突破】 2 13.解答 (1)依题意,设 f(x)=ax(x+2)=ax +2ax(a>0).

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f(x)图象的对称轴是 x=-1, ∴f(-1)=-1,即 a-2a=-1,得 a=1. 2 ∴f(x)=x +2x. 由函数 g(x)的图象与 f(x)的图象关于原点对称, 2 ∴g(x)=-f(-x)=-x +2x. 2 2 2 (2)由(1)得 h(x)=x +2x-λ (-x +2x)=(λ +1)x +2(1-λ )x. ①当 λ =-1 时,h(x)=4x 满足在区间-1,1 上是增函数;
②当 λ <-1 时,h(x)图象对称轴是 x= λ -1 , λ +1

λ -1 则 ≥1,又 λ <-1,解得 λ <-1; λ +1 λ -1 ③当 λ >-1 时,同理则需 ≤-1, λ +1 又 λ >-1,解得-1<λ ≤0. 综上,满足条件的实数 λ 的取值范围是(-∞,0.


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