高中数学苏教版必修4三角恒等变换练习题

第三章 三角恒等变换
§3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一．选择题 1、sin750=
3 1 Ｂ、 4 4 0 0 0 2、tan17 +tan28 +tan17 tan280=

（ Ｃ、
6? 2 4
2 2

）

Ａ、

Ｄ、

6? 2 4

（ Ｃ、 Ｄ、2 2

）

Ａ、-１

Ｂ、１

3 1 3、若 sinx+ cosx=cos(x+φ)，则 φ 的一个可能值为 2 2 ? ? ? Ａ、 ? Ｂ、 ? Ｃ、 6 3 6

（ Ｄ、
? 3

）

4、设 α、β 为钝角，且 sinα＝ Ａ、 5、
3? 4

5 3 10 ，cosβ＝，则 α+β 的值为 5 10

（ Ｄ、
5? 7? 或 4 4

）

Ｂ、

5? 4

Ｃ、

7? 4

1 ? tan 75? ＝ 1 ? tan 75?
3 3

（ Ｂ、 3 Ｃ、3 3

）

Ａ、
*

Ｄ、- 3 （ Ｄ、等腰三角形 ）

6、在△ ABC 中，若 0<tanAtanB<1，则此三角形是 Ｃ、锐角三角形

Ａ、直角三角形 Ｂ、钝角三角形 二、填空题 7、cos420sin780+cos480sin120____________;

? 1 ? 8、已知 cosα= ，α∈(0, )，则 cos(α+ )=_____________; 2 7 3
9、已知函数 f(x)=sin x +cos x，则 f (
*

?
12

)=

;

10、一元二次方程 mx2+(2m-3)x+m-2=0 的两根为 tanα,tanβ，则 tan(α+β)的最小值为______.

三、解答题 11、已知 tan(

? 1 +x)= ，求 tanx 4 2

12、化简

2cos10? ? sin 20? cos 20?

13、已知

? 3? ? ? 3? 3 5 <α< ，0<β< ，且 cos( -α)= ，sin( +β)= ，求 sin(α+β)的值。 4 4 4 4 4 5 13
8 21 ，求 cosβ. , cos(α-β)= 17 29

*

14、已知 α、β 为锐角，sinα=

- 1 -

3.1.3 二倍角的正弦、余弦与正切公式
一、 选择题 1、已知 sin

? 3 ? 4 = ,cos = - ,则角 α 终边所在的象限是 2 5 2 5
（Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限

（ （Ｄ）第四象限 （ （Ｄ）- 2 sinx （ （Ｄ） ?
5 2

）

（Ａ）第一象限

２、已知 sinxtanx<0 ,则 1 ? cos 2 x 等于 （Ａ） 2 cosx （Ｂ）- 2 cosx （Ｃ） 2 sinx 1 sin 2? ? 2cos 2? ３、若 tanα= ? ,则 的值是 4cos 2? ? 4sin 2? 2 （Ａ）
1 14

）

）

（Ｂ）-

1 14

（Ｃ）

5 2

4、log2sin150+log2cos150 的值是 （Ａ）1 5、 若 θ∈ （ 2cosθ
*

（ （Ｃ）2 （Ｄ）-2 （

）

（Ｂ）-1

5? 3? ， ） ,化简： 1 ? sin 2? ? 1 ? sin 2? 的结果为 2 4

） （Ａ） 2sinθ

（Ｂ）

（Ｃ）- 2sinθ

（Ｄ）-2cosθ （ （Ｃ）
16 25

6、已知 sin(
7 25

? 3 -x)= ,sin2x 的值为 4 5
（Ｂ）
14 25

）

（Ａ）

（Ｄ）

19 25

二、 填空题 7、tan22.501 = tan 22.50
5 ?1 ? ,则 sin2(x- )= 2 4

; ; 。 。

8、已知 sinx=

9、计算：sin60 sin 420 sin 660 sin 780=
*

10、已知 f(cos

x ? )=3cosx+2，则 f(sin )= 2 8

三、 解答题 11、求证：cos4θ-4cos2θ+3=8sin4θ.
3 12、在△ ABC 中，cosA= ,tanB=2，求 tan(2A+2B)的值。 5

13、已知 cos(

? 7? sin 2 x ? 2sin 2 x 3 17? +x)= , <x< ,求 的值. 1 ? tan x 4 4 5 12

*

14、已知 3sin2α+2sin2β=1, 3sin2α-2sin2β=0,且 α、β 都是锐角，求证：α+2β=

? . 2

- 2 -

§ 3.2 简单的三角恒等变换
班级__________ 姓名___________ 学号_______ 得分_______ 一、选择题 1．(cos
? ? ? ? -sin ) (cos +sin )= 12 12 12 12
3 2

（ C、
1 2
3 2

）

A、 ?

B、 ?

1 2

D、

3 2

2．cos240cos360-cos660cos540 的值为 A、0 B、
1 2

（ C、 D、1 2

）

3．函数 f (x) = | sin x +cos x | 的最小正周期是 A、 4．
? 4

（ C 、π D、2π （

）

B、

? 2

2sin 2? cos 2 ? ? ? 1 ? cos 2? cos 2?

）

A、tanα 5．已知 tan A、
*

B、tan2α
? =3,则 cosα= 2

C、1

D、

1 2

（
4 5

）

4 5

B、 ?

C、

4 15

D、 ?

3 5

6．若 sin( A、 ?
7 9

? 1 2? -α)= ，则 cos( +2α)= 6 3 3

（ C、
1 3

）

B、 ?

1 3

D、

7 9

二、填空题
4 ? 7．已知 tanα = ? ，则 tan 的值为 _______ 2 3

8． sin150 + sin750 = 9．若?是锐角，且 sin(?? 1 )= ，则 cos? 的值是 6 3

*10. 若 f (tanx)＝sin2x，则 f (-1)＝ 三、解答题
1 11．已知 a=(λcos?,3),b=(2sin?, )，若 a· b 的最大值为 5，求 λ 的值。 3

12．已知函数 f (x)＝- 3 sin x＋sinxcosx． (Ⅰ) 求 f (
3 ? 1 25? )的值； (Ⅱ) 设 α∈(0,π)，f ( )＝ ，求 sinα 的值． 2 6 4 2

2

13．已知 cos(α+

3? ? ? 3 ? )= , ≤α< ,求 cos(2α+ )的值. 2 5 2 4 4
2

*14．已知函数 f (x)＝a(2cos

x ＋sinx)+b.(1)当 a=1 时,求 f (x)的单调递增区间 2

(2)当 x∈[0,π]时，f (x)的值域是[3，4]，求 a、b 的值.
- 3 -