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河南省濮阳市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案

2017—2018 学年下学期期末考试 高二数学(理科)试卷 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.若回归直线的斜率 A. B. C. 0 满足 C. ,若 D. 4 2 ,则相关系数的取值范围为( D. 无法确定 ) 2.已知非零实数 A. B. ,则下列不等式一定成立的是 D. ,则实数 ( ) 3.已知随机变量 A. 0 B. 1 C. 2 4 4.已知 ? 2 x ? 1? ? a0 ? a1 ? x ? 1? ? a2 ? x ? 1? A. 18 5.三棱锥 锥 A. B. 24 中,平面 C. 36 平面 ) D. ? a3 ? x ? 1? ? a4 ? x ? 1? ,则 a2 ? ( 3 4 ) D. 56 , , , ,则三棱 的外接球的表面积为( B. C. 6 . 已 知 随 机 变 量 ? 服 从 正 态 分 布 N 2, ? ? 2 ?,且 P?? ? 4? ? 0.8 ,则 P ? 0 ? ? ? 4? ? ( A. 1 2 1 1 ) D. 0 .2 2 主视图 2 D.8 俯视图 0 .6 B. 0 .4 C. 0 .3 7.一个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的体积为 ( ) A. 左视图 13 2 B. 15 2 C. 47 6 8.如图所示,程序框图输出的某一实数 y 中,若 y ? 32 ,则 菱形框中应填入( ) 1 A. i ? 11 B. i ? 11 C. i ? 13 是 D. i ? 13 输出 y 结束 开始 i ? 1, y ? 1 i ? i ? 2, y ? 2 y 否 9. ?ABC 中, ?C ? 90 ,且 CA ? 2, CB ? 3 ,点 M 满足 BM ? AB ,则 CM ? CA ? A. 18 10. 设函数 f ( x) ? 4 ln x ? A. (0,3] B. 8 C. 2 D. ?4 ) 1 2 x ? 3 x 在 x ?[a, a ? 1] 上单调递增, 则实数 a 的取值范围( 2 B. (0, 2] C. [3, ??) D. [2, ??) 11.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所 得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V ,求其直径 d 的一 个近似公式 d ? 3 16 V . 人们还用过一些类似的近似公式. 根据 π =3.14159 9 判断, 下列 近似公式中最精确 的一个是 ... A. d ? 3 2V B. d ? 3 21 V 11 C. d ? 3 16 V 9 D. d ? 3 300 V 157 12.关于函数 y ? sin | 2 x | ? | sin 2 x | ,下列说法正确的是( A.是周期函数,周期为π C.在 [? ) B.关于直线 x ? ? D.在 [? 第Ⅱ卷 π 对称 4 π ,0] 上是单调递减的 4 π 7 π , ] 上最大值为 3 3 6 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 ?x ? y ? 1 ? 0 ? 13.已知实数 x , y 满足 ? x ? 2 y ? 8 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为__________. ?x ? 3 ? 14.在区间 ?1, 6? 上随机地取三个不同的整数,则“这三个数是一个钝角三角形的三边长”的概 率为______. 15.已知 cos(? ? π 1 5 π ) ? ,则 sin( ? 2? ) ? ________. 6 3 6 2 16. 设 F 为抛物线 y ? 8x 的焦点,A、B 为抛物线上两点, 若 AF ? 2 FB ,则 FA ? 2 FB ? ____________. 2 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的首项 Sn ? 2an ? 1 ,等差数列 {bn } 满足 b1 ? a1 , b2 ? b1 ? a2 ? 1. (1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (2)设 cn ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 T n . an 18.(本小题满分 12 分) 为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品 中分别抽取 16 件和 5 件,测量产品中微量元素 x , y 的含量(单位:毫克) .下表是乙厂的 5 件产品的测量数据: 编号 1 170 74 2 178 80 3 166 77 4 176 76 5 180 81 x y (1)已知甲厂生产的产品共有 96 件,求乙厂生产的产品数量; (2)当产品中的微量元素 x , y 满足 x ? 175 且 y ? 75 时,该产品为优等品.用上述样 本数据估计乙厂生产的优等品的数量; (3) 从乙厂抽出的上述 5 件产品中, 随机抽取 2 件, 求抽取的 2 件产品中优等品数 ? 的 分布列及其均值(即数学期望) . P 19.(本小题满分 12 分) 已知 PA ? 菱形 ABCD 所在平面, PA ? 2 AB , G 为线段 PC 的中 G E D A 3 B C 点, E 为线段 PD 上一点,且 PE ? 2. ED (1)求证: BG / / 平面 AEC ; (2)若 AB ? 2, ?ADC ? 60 ,求二面角 G ? AE ? C 的余弦值. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C : 1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为 2 2 a b 半径的圆与直线 x ? y ? 6 ?

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