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2018届高考数学(文)大一轮复习检测:第五章 数列 课时作业32 Word版含答案

课时作业 32 等差数列 一、选择题 1.在等差数列{an}中,若 a2=4,a4=2,则 a6=( A.-1 C.1 B.0 D.6 ) 解析:因为数列是等差数列,a2=4,2a4=a2+a6=4,所以 a6=0,故选 B. 答案:B 2.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sn+2-Sn=36,则 n=( A.5 C.7 B.6 D.8 ) 解析:∵an=1+(n-1)×2=2n-1,∴Sn+2-Sn=36? an+2+an+1=36? 2n+3+2n+1= 36? n=8,故选 D. 答案:D 1 3.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1 008= ,则 S2 015 的值是( 2 A. 2 015 2 B. 2 017 2 ) C.2 015 D.2 016 1 2 015?a1+a2 015? 2 015×2a1 008 解析:∵数列{an}是等差数列,且 a1 008= ,∴S2 015= = 2 2 2 2 015 =2 015a1 008= ,故选 A. 2 答案:A 4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则 m 等于( A.3 C.5 B.4 D.6 ?Sn? ?n? ) 解析: ∵数列{an}为等差数列, 且前 n 项和为 Sn, ∴数列? ?也为等差数列. ∴ 2Sm -2 3 = ,即 + =0.因此 m=5. m m-1 m+1 答案:C Sm-1 Sm+1 + m-1 m+1 5.数列{an}的首项为 3,{bn}为等差数列,且 bn=an+1-an(n∈N ),若 b3=-2,b10=12, * 则 a8 等于( A.0 C.8 ) B.3 D.11 解析:设{bn}的公差为 d, ∵b10-b3=7d=12-(-2)=14,∴d=2. ∵b3=-2,∴b1=b3-2d=-2-4=-6. 7×6 ∴b1+b2+…+b7=7b1+ d 2 =7×(-6)+21×2=0. 又 b1+b2+…+b7=(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a8-a7)=a8-a1=a8-3=0. ∴a8=3.故选 B. 答案:B 5 6.已知数列{an}满足 an+1=an- ,且 a1=5,设{an}的前 n 项和为 Sn,则使得 Sn 取得最 7 大值的序号 n 的值为( A.7 C.7 或 8 ) B.8 D.8 或 9 5 5 解析:由题意可知数列{an}是首项为 5,公差为- 的等差数列,所以 an=5- (n-1) 7 7 40-5n = ,该数列前 7 项是正数项,第 8 项是 0,从第 9 项开始是负数项,所以 Sn 取得最大 7 值时,n=7 或 8.故选 C. 答案:C 二、填空题 7.已知数列{an}中,a1=1 且 解析:由已知得 1 答案: 4 8.设数列{an}的通项公式为 an=2n-10(n∈N ),则|a1| +|a2|+…+|a15|=________. 解析:由 an=2n-10(n∈N )知{an}是以-8 为首项,2 为公差的等差数列,又由 an=2n -10≥0 得 n≥5,∴n≤5 时,an≤0,当 n>5 时,an>0,∴|a1|+|a2|+…+|a15|=-(a1+ * * 1 an+1 an 3 1 1 * = + (n∈N ),则 a10=________. 1 a10 a1 1 1 1 = +(10-1)× =1+3=4.故 a10= . 3 4 a2+a3+a4)+(a5+a6+…+a15)=20+110=130. 答案:130 9. (2017·江西九江一模)等差数列{an}中, a1= 的公差为________. 1 1 1 , am= , an= (m≠n), 则数列{an} 2 015 n m 1 1 1 1 1 1 1 解析: ∵am= +(m-1)d= , an= +(n-1)d= , ∴(m-n)d= - , ∴d= . 2 015 n 2 015 m n m mn ∴am= 1 1 1 1 1 1 +(m-1) = ,解得 = ,即 d= . 2 015 mn n mn 2 015 2 015 1 2 015 答案: 三、解答题 10.(2017·辽宁抚顺部分重点高中协作体一模 )已知各项均为正数的等差数列 {an}满 足:a4=2a2,且 a1,4,a4 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求同时满足下列条件的所有 an 的和:①20≤n≤116;②n 能够被 5 整除. 解:(1)设{an}的公差为 d,则由题意可得 ? ?a1+3d=2?a1+d?, ? 2 ?4 =a1?a1+3d?, ? 解得 a1=d=2,所以 an=2n. (2)设同时满足 20≤n≤116 和 n 能够被 5 整除的 an 构成一个新的等差数列{bm}, 其中 b1=a20=40,b2=a25=50,…,b20=a115=230. 所以{bm}的公差 d′=50-40=10. 所以{bm}的前 20 项之和为 S20=20×40+ 20×19 ×10=2 700. 2 * 11.已知数列{an}满足,an+1+an=4n-3(n∈N ). (1)若数列{an}是等差数列,求 a1 的值; (2)当 a1=2 时,求数列{an}的前 n 项和 Sn. 解:(1)法 1:数列{an}是等差数列, ∴an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd. 由 an+1+an=4n-3, 得(a1+nd)+[a1+(n-1)d]=4n-3, ∴2dn+(2a1-d)=4n-3, 即 2d=4,2a1-d=-3, 1 解得 d=2,a1=- . 2 法 2:在等差数列{an}中,由 an+1+an=4n-3,得 an+2+an+1=4(n+1)-3=4n+1, ∴2d=an+