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精品:【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试理数试题(原卷版)

黑龙江省双鸭山市第一中学 2015-2016 学年高一下学期 期末考试理数试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1、已知直线 l, m,平面 ?,? ,下列命题正确的是( A.l// ? , l ? ? ? ? // ? C.l//m, l ? ? , m ? ? ? ? // ? ) B.l// ? , m// ? , l ? ? , m ? ? ? ? // ? D.l// ? , m// ? , l ? ? , m ? ? , l ? m=M ? ? // ? ) C.13 ) 2 2、在等差数列{an}中,已知 a1+a2=4,a2+a3=8,则 a7 等于( A.7 B.10 D.19 3、如果 a<b<0,那么下列不等式成立的是( A.- 1 1 <- a b B.ab<b C.-ab<-a 2 D.|a|<|b| ) 4、过两直线 l1:x-3y+4=0 和 l2:2x+y+5=0 的交点和原点的直线方程为( A.19x-9y=0 C.19x-3y= 0 B.9x+19y=0 D.3x+19y=0 5、BC 是 Rt△ABC 的斜边,PA⊥平面 ABC,PD⊥BC 于 D 点,则图中共有直角三角形的个数是( A.8 个 B.7 个 C.6 个 ) D.5 个 6、以下四个命题中, ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若点 A,B,C,D 共面,点 A,B,C,E 共面,则点 A,B,C,D,E 共面; ③若直线 a,b 共面,直线 a,c 共面,则直线 b,c 共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面. 正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7、若某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3,侧面积为 84 ? ,则该圆台较 小底面的半径为( A.7 ) B.6 C.5 ) D.3 8、已知 m,n 为异面直线,m⊥平面α ,n⊥平面β .直线 l 满足 l⊥m,l⊥n,l ? α ,l ? β ,则( A.α ∥β 且 l∥α C.α 与β 相交,且交线垂直于 l n B.α ⊥β 且 l⊥β D.α 与β 相交,且交线平行于 l 2 2 9、在等比数列{an}中,若 a1+a2+…+an=2 -1,则 a 1 +a 2 +…+a n =( A.(2 -1) n 2 2 ) C. B. 1 n (4 -1) 3 1 n (2 -1) 3 D. 4 -1 ) n 10、关于 x 的不等式 ax-b>0 的解集是(1, +∞),则关于 x 的不等式(ax+b)(x-3)>0 的解集是( A.(-1, 3) C.(-∞, 1)∪(3, +∞) B.(1, 3) D.(-∞, -1)∪(3, +∞) 11、三棱锥 A ? BCD 的外接球为球,球 O 的直径是 AD ,且 ?ABC , ?BCD 都是边长为 1 的等边三 角形,则三棱锥 A ? BCD 的体积是( A. ) C. 2 12 B. 1 8 1 6 ) D. 2 8 12、某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则 xy 的最大值为( A.32 B.32 7 C.64 D. 64 7 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分. ) 13、若三点 A(-2,3),B(3,-2),C( 1 ,m)共线,则 m 的值为 2 . 14、如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别为棱 C1D1,C1C 的中点,有以下四个结论: ①直线 AM 与 CC1 是相交直线;②直线 AM 与 BN 是平行直线; ③直线 BN 与 MB1 是异面直线;④直线 AM 与 DD1 是异面直线. 其中正确的结论为________. 15、如图所示,正三棱锥 S-ABC 中,侧棱与底面边长相等,若 E、F 分别为 SC、AB 的中点,则异 面直线 EF 与 SA 所成的角等于 . 16、设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、(本小题满分 10 分)在△ABC 中,已知点 A(5,-2),B(7,3),且边 AC 的中点 M 在 y 轴上,边 BC 的中点 N 在 x 轴上,求: (1)顶点 C 的坐标; (2)直线 MN 的方程. 18、(12 分)若不等式(1-a)x -4x+6>0 的解集是{x|-3<x<1}. (1)解不等式 2x +(2-a)x-a>0; (2)b 为何值时,ax +bx+3≥0 的解集为 R. 2 2 2 19、 (本小题满分 12 分)如图,矩形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? 4 . E , F 分别在线段 BC 和 AD 上,EF ∥ AB , 将矩形 ABEF 沿 EF 折起. 记折起后的矩形为 MNEF , 且平面 MNEF ? 平面 ECDF . (1)求证: NC ∥平面 MFD ; (2)若 EC ? 3 ,求证: ND ? FC . 图1 图2 20、 (12 分)某镇计划建造一个室内面积为 800m 的矩形蔬菜温室,在温室内,沿左、右两侧与后侧 内墙各保留 1m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面 积最大?最大种植面积是多少? 2 21、 (12 分)如图所示,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°. (1)证明:AB⊥A1C; (2)若 AB=CB=2,A1C= 6 ,求三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积. 22、(本题满分 12 分)

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