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高三数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.2一元二次不等式及其解法开卷速查


开卷速查(三十四) 2 一元二次不等式及其解法 ) A 级 基础巩固练 1.[2016·成都诊断]使不等式 2x -5x-3≥0 成立的一个充分不必要条件是( A.x≥0 C.x∈{-1,3,5} B.x<0 或 x>2 D.x≤- 或 x≥3 。由题意,选项中 x 的范围应该 1 2 ? ? 1? 2 解析:不等式 2x -5x-3≥0 的解集是?x?x≥3,或x≤- ? 2 ? ? ? 是上述解集的真子集,只有 C 满足。 答案:C 2.[2016·温州模拟]若不等式(x-a)(x-b)<0 的解集为{x|1<x<2},则 a+b 的值为( ) A.3 C.-3 ? ?a=1, 0 的两个根,则有? ?b=2, ? ? ?a=2, 或? ?b=1, ? B. 1 D.-1 解析:因为不等式(x-a)(x-b)<0 的解集为{x|1<x<2},所以 1 和 2 为方程(x-a)(x-b)= 所以 a+b=1+2=3, 即 a+b 的值为 3。 答案:A 3.已知函数 f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式 f(x)>0 的解集是(-1,3),那么不等式 f(- 2x)<0 的解集是( ) A.?-∞,- ?∪? ,+∞? 2 2 ? ? 3? ?1 ? ? ? ? ? 3 1? B.?- , ? ? 2 2? ? ? 1? C.?-∞,- ?∪? ,+∞? 2 2 ?3 ? ? ? ? ? 1 3? D.?- , ? ? 2 2? 2 解析:由 f(x)>0,得 ax +(ab-1)x-b>0,又其解集是(-1,3), 1-ab ? ? a =2, ∴a<0,且? b ?-a=-3, ? 1 解得 a=-1 或 , 3 ∴a=-1,b=-3,∴f(x)=-x +2x+3, ∴f(-2x)=-4x -4x+3, 由-4x -4x+3<0,得 4x +4x-3>0, 1 3 解得 x> 或 x<- ,故选 A。 2 2 1 2 2 2 2 答案:A 4.已知函数 f(x)=ax +bx+c, 不等式 f(x)<0 的解集为{x|x<-3 或 x>1},则函数 y=f(- x)的图象可以为( ) 2 A. B. C. D. 解析:由 f(x)<0 的解集为{x|x<-3 或 x>1}知 a<0,y=f(x)的图象与 x 轴交点为(-3,0), (1,0),所以 f(-x)图象开口向下,与 x 轴交点为(3,0),(-1,0)。 答案:B 5.若不等式 x -2ax+a>0 对一切实数 x∈R 恒成立,则关于 t 的不等式 a 为( ) A.(-3,1) C.? 2 2 t2+2t-3 <1 的解集 B.(-∞,-3)∪(1,+∞) D.(0,1) 2 2 解析:不等式 x -2ax+a>0 对一切实数 x∈R 恒成立,则 Δ =(-2a) -4a<0,即 a -a<0, 解得 0<a<1,所以不等式 a 答案:B 6.若不等式(a-a )(x +1)+x≤0 对一切 x∈(0,2]恒成立,则 a 的取值范围是( 1- 3? ? A.?-∞, ? 2 ? ? B.? 2 2 t2+2t-3 <1 转化为 t +2t-3>0,解得 t<-3 或 t>1,故选 B。 ) 2 ? 1+ 3 ? ,+∞? ? 2 ? 1- 3? ?1+ 3 ? ? C.?-∞, ?∪? ,+∞? 2 ? ? 2 ? ? 2 D.? ?1- 3 1+ 3? , ? 2 ? ? 2 2 解析

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