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高三数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.2一元二次不等式及其解法开卷速查

开卷速查(三十四) 2 一元二次不等式及其解法 ) A 级 基础巩固练 1.[2016·成都诊断]使不等式 2x -5x-3≥0 成立的一个充分不必要条件是( A.x≥0 C.x∈{-1,3,5} B.x<0 或 x>2 D.x≤- 或 x≥3 。由题意,选项中 x 的范围应该 1 2 ? ? 1? 2 解析:不等式 2x -5x-3≥0 的解集是?x?x≥3,或x≤- ? 2 ? ? ? 是上述解集的真子集,只有 C 满足。 答案:C 2.[2016·温州模拟]若不等式(x-a)(x-b)<0 的解集为{x|1<x<2},则 a+b 的值为( ) A.3 C.-3 ? ?a=1, 0 的两个根,则有? ?b=2, ? ? ?a=2, 或? ?b=1, ? B. 1 D.-1 解析:因为不等式(x-a)(x-b)<0 的解集为{x|1<x<2},所以 1 和 2 为方程(x-a)(x-b)= 所以 a+b=1+2=3, 即 a+b 的值为 3。 答案:A 3.已知函数 f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式 f(x)>0 的解集是(-1,3),那么不等式 f(- 2x)<0 的解集是( ) A.?-∞,- ?∪? ,+∞? 2 2 ? ? 3? ?1 ? ? ? ? ? 3 1? B.?- , ? ? 2 2? ? ? 1? C.?-∞,- ?∪? ,+∞? 2 2 ?3 ? ? ? ? ? 1 3? D.?- , ? ? 2 2? 2 解析:由 f(x)>0,得 ax +(ab-1)x-b>0,又其解集是(-1,3), 1-ab ? ? a =2, ∴a<0,且? b ?-a=-3, ? 1 解得 a=-1 或 , 3 ∴a=-1,b=-3,∴f(x)=-x +2x+3, ∴f(-2x)=-4x -4x+3, 由-4x -4x+3<0,得 4x +4x-3>0, 1 3 解得 x> 或 x<- ,故选 A。 2 2 1 2 2 2 2 答案:A 4.已知函数 f(x)=ax +bx+c, 不等式 f(x)<0 的解集为{x|x<-3 或 x>1},则函数 y=f(- x)的图象可以为( ) 2 A. B. C. D. 解析:由 f(x)<0 的解集为{x|x<-3 或 x>1}知 a<0,y=f(x)的图象与 x 轴交点为(-3,0), (1,0),所以 f(-x)图象开口向下,与 x 轴交点为(3,0),(-1,0)。 答案:B 5.若不等式 x -2ax+a>0 对一切实数 x∈R 恒成立,则关于 t 的不等式 a 为( ) A.(-3,1) C.? 2 2 t2+2t-3 <1 的解集 B.(-∞,-3)∪(1,+∞) D.(0,1) 2 2 解析:不等式 x -2ax+a>0 对一切实数 x∈R 恒成立,则 Δ =(-2a) -4a<0,即 a -a<0, 解得 0<a<1,所以不等式 a 答案:B 6.若不等式(a-a )(x +1)+x≤0 对一切 x∈(0,2]恒成立,则 a 的取值范围是( 1- 3? ? A.?-∞, ? 2 ? ? B.? 2 2 t2+2t-3 <1 转化为 t +2t-3>0,解得 t<-3 或 t>1,故选 B。 ) 2 ? 1+ 3 ? ,+∞? ? 2 ? 1- 3? ?1+ 3 ? ? C.?-∞, ?∪? ,+∞? 2 ? ? 2 ? ? 2 D.? ?1- 3 1+ 3? , ? 2 ? ? 2 2 解析:∵x∈(0,2],∴a -a≥ x 1 = 。 x2+1 1 x+ x 要使 a -a≥ 2 1 1 x+ 在 x∈(0,2]时恒成立, x ? 1 ? 则 a -a≥? 1?max, ?x+ ? ? x? 2 1 由基本不等式得 x+ ≥2,当且仅当 x=1 时,等号成立,即? x ? 1 ? 1 1? = 。 ?x+ ?max 2 ? x? 1 1- 3 1+ 3 2 由 a -a≥ ,解得 a≤ 或 a≥ 。 2 2 2 答案:C 7.若不等式 x -(a+1)x+a≤0 的解集是[-4,3]的子集,则 a 的取值范围是__________。 解析:原不等式即(x-a)(x-1)≤0,当 a<1 时,不等式的解集为[a,1],此时只要 a≥-4 即 可,即-4≤a<1;当 a=1 时,不等式的解集为 x=1,此时符合要求;当 a>1 时,不等式的解集 为[1,a],此时只要 a≤3 即可,即 1<a≤3。综上可得-4≤a≤3。 答案:[-4,3] 8.已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a,且不等式 f(x)>0 的解集为(1,2),若 f(x)的最大值 小于 1,则 a 的取值范围是__________。 2 a ?3? 2 解析:由题意知 a<0,可设 f(x)=a(x-1)(x-2)=ax -3ax+2a,∴f(x)max=f? ?=- <1, 4 ?2? ∴a>-4,故-4<a<0。 答案:(-4,0) 1 ?1?n 2 * 9.若关于 x 的不等式 x + x-? ? ≥0 对任意 n∈N 在 x∈(-∞,λ ]上恒成立,则实数 λ 的取 2 ?2? 值范围是__________。 1 ?1?n 1 2 解析:由题意知 x + x≥? ?max= , 2 ?2? 2 1 解得 x≥ 或 x≤-1。 2 又 x∈(-∞,λ ],所以 λ 的取值范围是(-∞,-1]。 答案:(-∞,-1] 10.已知 f(x)=x -2ax+2(a∈R),当 x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a 恒成立,求 a 的取值范围。 解析:方法一:f(x)=(x-a) +2-a ,此二次函数图象的对称轴为 x=a。 ①当 a∈(-∞,-1)时, 2 2 2 f(x)在[-1,+∞)上单调递增, 3 f(x)min=f(-1)=2a+3。要使

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