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【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:3.4 互斥事件]

数学· 必修 3(苏教版)

第3章 概率
3.4 互斥事件

基 础 巩 固 1.下列说法中正确的是( )

A.事件 A,B 中至少有一个发生的概率一定比事件 A,B 中恰有 一个发生的概率大 B.事件 A,B 同时发生的概率一定比事件 A,B 中恰有一个发生 的概率小 C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件 D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件

答案:D

2. 从一批产品中取出三件产品, 设 A=“三件产品全不是次品”, B= “三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列 判断正确的是( )

A.A 与 C 互斥

B.B 与 C 互斥 C.A、B、C 中任何两个都互斥 D.A、B、C 中任何两个均不互斥

答案:B

3.如果事件 A,B 互斥,那么________(填序号). ①A+B 是必然事件;②A+B 是必然事件;③A 与 B 一定是互斥 事件;④A 与 B 一定不是互斥事件.

解析:结合韦恩图即得. 答案:②

4.抛掷一枚骰子,记 A 为事件“落地时向上的数是奇数”,B 为 事件“落地时向上的数是偶数”,C 为事件“落地时间向上的数是 3 的倍数”.其中是互斥事件的是________,是对立事件的是________.

答案:A,B A,B

能 力 升 级 5.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就 获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,

则甲队获得冠军的概率为( 1 A. 2 3 B. 5 2 C. 3

) 3 D. 4

解析:甲队若要获得冠军,有两种情况,可以直接胜一局,获得 1 1 1 冠军,概率为 ,也可以乙队先胜一局,甲队再胜一局,概率为 × = 2 2 2 1 1 1 3 ,故甲队获得冠军的概率为 + = . 4 4 2 4 答案:D

6.盒子中有大小、形状均相同的一些黑球、白球和黄球,从中摸 出一个球,摸出黑球的概率为 0.42,摸出黄球的概率为 0.18,则摸出 的球是白球的概率是________, 摸出的球不是黄球的概率为________, 摸出的球是黄球或者是黑球的概率为________.

答案:0.4

0.82 0.6

7 .先后抛掷 3 枚硬币,至少有一枚硬币背面朝下的概率是 ________.

解析:利用对立事件概率公式求解. 答案: 7 8

8.一袋中装有大小相同,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取 2 次,则取得两个球的 编号和不小于 15 的概率为________.

解析:两个球的编号和不小于 15,可能是 7+8、8+8、8+7 三种 3 可能,基本事件共 8×8=64 种,∴概率为 . 64 答案: 3 64

9.口袋中装有一些大小相同的红球、白球、黑球,从中摸出一个 球,摸出红球的概率为 0.42,摸出白球的概率为 0.28,求摸出黑球的 概率.

解析:设“摸出红球”、“摸出白球”、“摸出黑球”分别为事 件 A、B、C,则 A、B、C 是两两互斥事件.P(C)=1-P(A)-P(B)=1 -0.42-0.28=0.30. 即摸出黑球的概率为 0.30.

10.某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:

医生人 数 概率 0 0.1 1 0.16 2 x 3 y 4 0.2

5 人及以 上 z

(1)若派出医生不超过 2 人的概率为 0.56,求 x 的值; (2)若派出医生最多 4 人的概率为 0.96,最少 3 人的概率为 0.44, 求 y,z 的值.

解析:(1)由派出医生不超过 2 人的概率为 0.56,得 0.1+0.16+x =0.56,∴x=0.3. (2)由派出医生最多 4 人的概率为 0.96,得 0.96+z=1,∴z=0.04. 又由派出医生最少 3 人的概率为 0.44,得 y+0.2+0.04=0.44,∴ y=0.2.

11.回答下列问题: (1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为 0.65,乙的命中 率为 0.60,那么能否得出结论:目标被命中的概率等于 0.65+0.60= 1.25,为什么? (2)一射手命中靶的内圈的概率是 0.25,命中靶的其余部分的概率 是 0.50.那么能否得出结论:目标被命中的概率等于 0.25+0.50=0.75, 为什么?

1 (3)两人各掷一枚硬币, “同时出现正面”的概率可以算得为 2.由于 2 1 3 “不出现正面”是上述事件的对立事件,所以它的概率等于 1- 2= . 2 4 这样做对吗?说明道理.

解析:(1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥;(2) 能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件;(3)不对.因 为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件,故其概率和不 为 1.

12.甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出 1 至 5 根手指头, 若和为偶数算甲赢,否则算乙赢. (1)若以 A 表示和为 6 的事件,求 P(A). (2)现连玩三次,若以 B 表示甲至少赢一次的事件,C 表示乙至少 赢两次的事件,试问 B 与 C 是否为互斥事件?为什么? (3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.

解析:(1)基本事件空间与点集 S{(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤5,1 ≤y≤5}中的元素一一对应. 因为 S 中点的总数为 5×5=25(个),所以基本事件总数为 n=25.

事件 A 包含的基本事件数共 5 个:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5, 1),所以 P(A)= 5 1 = . 25 5

(2)B 与 C 不是互斥事件.因为事件 B 与 C 可以同时发生,如甲赢 一次,乙赢两次的事件即符合题意. (3)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件数为 13 个: (1,1)、(1,3)、(1,5)、(2,2)、(2,4)、(3,1)、(3,3)、(3,5)、(4, 2)、(4,4)、(5,1)、(5,3)、(5,5).所以甲赢的概率为 12 率为 ,所以这种游戏规则不公平. 25 13 ,乙赢的概 25


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