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【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.1周期现象课时作业 北师大版必修4


周期现象

一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.下列现象不是周期现象的是 ( A.“春去春又回” B.钟表的分针每小时转一圈 C.“哈 雷彗星”的运行时间 D.某同学每天上数学课的时间 【解析】选 D.某同学每天上数学课的时间不确定,不是周期现象. 2.(2014·西安高一检测)今天是星期三,再过 92 天是 ( A.星期三 B.星期四 C.星期五 ) D.星期二 )

【解析】选 B.因为 7 天为一周,92=7×13+1,所以再过 92 天是星期四. 3.(2014·成都高一检测)某广场从左向右依次种着一排树苗,每两棵白杨树之间按顺序有梧桐树,柳树,水 杉树各一棵,若左 边第一棵是白杨树,则第 90 棵树是 ( ) B.梧桐树 D.水杉树

A.白杨树 C.柳树

【解析】选 B.由题意知,四棵树(白杨、梧桐、柳树、水杉)为一组,90=4×22+2,所以第 90 棵树是梧桐树. 【变式训练】某齿轮转动装备如图,大齿轮有 44 个齿 ,小齿轮有 22 个齿,当大齿轮转动 10 周时,小齿轮转 动 ( )

A.10 周

B.5 周

C.15 周

D.20 周

【解题指南】齿轮转动的周数与齿轮的齿数成反比.
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【解析】选 D.大齿轮齿数是小齿轮齿数的 2 倍,故大齿轮转动一周小齿轮转动 2 周,所以大齿轮转动 10 周 时,小齿轮转动 20 周. 4.(2014· 榆林高一检测)钟表分针的运动是一个周期现 象,其周期是 60 分,现在分针恰好指在 2 点处,则 100 分钟后,分针 指在 A.8 点 B.10 点 处. ( ) D.12 点

C.11 点

【解析】选 B.100=60+40,所以 100 分钟后,分针指在 10 点处. 5.(2014·廊坊高一检测)科学家进行一项实验,每隔 6 小时做一次记录,如果第 11 次记录时,挂钟时针恰好 指向 7,第一次记录时,时针指向 ( A.1 B.2 C.6 ) D.7

【解析】选 D.每隔 6 小时做一次记录,11 次记录共需 60 小时,而 60=12×5,也就是说在此过程中时针旋转 了 5 圈,逆推回去可知,第一 次记录时,时针指向 7. 【误区警示】此题中计算记录共需时间时容易出错,误认为是 6×11=66. 6.(2013·南昌高一检测)假定现在的时间是 1 2 点整,再过 t 小时,分针与时针第一次重合,则 t= ( A. B. C. D. )

【解题指南】分针与时针第一次重合意味着分针比时针多转一圈. 【解析】选 A.时针 1 小时旋转的角度为 30°,t 小时旋转(30t)°.而分针每走一分钟对应的角度为 6°,t 小时分针走了(60t×6)°,所以 30t=60t×6-360.解得 t= 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.(2014·秦皇岛高一检测)某单摆每经过 6 秒钟就回到竖直状态,则每经过 秒钟就回到最右边. 【解析】单摆回到竖直状态的时间为 6 秒,只有半个周期,而回到最右边的间隔时间为整个周期,所以是 12 秒. 答案:12 8.观察一列数“1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,?,”,则第 100 个数字是 . .

【解析】从这一列数字观察不难发现,偶数项的位置上都是数字 0,所以第 100 个数字是 0.
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答案:0 【举一反三】此题条件不变,则第 101 个数字是 【解析】第 101 个数字是 答案:51 9.公元 2015 年是羊年,那么公元 1907 年是 年. 【解题指南】十二生肖的排列顺序是:子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、 戌狗、亥猪. 【解析】因为 2015-1907=108=12×9,所以 1907 年也是羊年;3015-2015=1000=12×83+4,所以公元 3015 年 是猪年. 答案:羊 猪 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.如图是某简谐振动的图像,据此回答: 年;公元 3015 年是 =51 . .

(1)此振动具有周期现象吗? (2)此简谐振动的周期为多少? 【解析】(1)该振动具有周期现象. (2)振动周期为 2×(8-4)=8. 11.下表中,将每列上下两个字组成一组,如第一组为“喜幸”,第二组 为“迎运” .求第 2013 组是什么? 喜 幸 迎 运 新 年 春 幸 喜 运 迎 年 新 幸 春 运 喜 年 迎 幸 新 运 春 年 ? ?

【解析】由题意知,第一行“喜迎新春”与第二行“幸运年”搭配,产生 4×3=12(组),也就是说每隔 12 组, 重复出现相同的字组.因为 2013=9+12×167,所以第 2013 组与第 9 组相同即“喜年”.
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一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2014·合肥高一检测)下列现象是周期 现象的是 ( ①日出日落 A.①② ②潮汐 B.②③ ③海啸 C.③④ ) ④地震 D.①③

【解析】选 A.“日出日落” “潮汐”都是周期现象,“海啸” “地震”都不是. 2.(2014·西安高一检测)2014 索契冬奥会是第 22 届,则第 24 届冬奥会是 年 ( A.2018 ) B.2022 C.2026 D.2030

【解题指南】冬奥会和夏季奥运会一样,都是每隔 4 年举办一次. 【解析】选 B.2014+8=2022. 【举一反三】你知道第 19 届冬奥会是哪一年 举办的吗? 【解析】2014-12=2002,所以第 19 届冬奥会是 2002 年举办的. 3.(2014·汉中高一检测)设钟摆从 A 点开始每经过 3.2s 回到原来的位置,如图,图中的钟摆达到左侧最高 位置的 A 点处开始计时,经过 1min 钟后,钟摆的大致位置是 ( )

A.点 O 处 C.点 O,A 之间

B.点 A 处 D.点 O,B 之间

【解析】选 A.由题意知,钟摆摆动的周期为 3.2 秒,60=3.2×18+2.4,所以 60 秒后,钟摆应该在点 O 处. 4.(2014·衡水高一检测)根据图中箭头指向的规律,判断从 2013 到 2014 再到 2015,箭头方向是 ( )

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【解题指南】根据图中的数字,探寻规律,再判断箭头方向. 【解析】选 D.从图中的数字来看 0-4,4-8,8-12,?,箭头的方向重复出现,所以从 2013 到 2014 再到 2015, 箭头方向是 D. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(2014· 重庆高一检测)某水车 上有 8 个水桶,每个水桶最多能盛水 4 升,20 min 转一圈,估算一下 8h 后最 多盛水 升.

【解析】480=20×24,8×4×24=768. 答案:768 6.下列函数图像中,y 随 x 变化的现象是周期现象的序号是 .

【解析】结合周期现象的定义可知,对于(1),每隔 1s 函数值变化一次,每隔 2s 函数值重复出现,是周期现

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象.同理(4)也是周期现象.对于(2),每隔 间函数值重复出现故不是周期现象. 答案:(1)(2)(4) 三、解答题(每小题 12 分,共 24 分) 7.如图所示,观察下列图像回答:

s 函数值会重复出现,是周期现象.对于(3)不满足每隔一段时

y 随 x 变化的现象是周期现象吗?周期是多少? 【解析】从函数的图像来看 y 的值随着 x 的变化而呈现重复性变化,所以 y 随 x 的变化的现象是周期现象, 且周期为 4. 8.(2014· 渭南高一检测)天上有些恒星的亮度是会变化的,其中有一种称为造 父变星,亮度会随本身体积的 膨胀收缩而发生变化,且这种变化的现象是周期现象,如图为一造父变星的亮度随时间变化的图像. 据此请回答: (1)此星亮度的变化周期为多少天? (2)最亮时是几等星?最暗时是几等星? (3)按照这个规律,判断此星在第 30 天时的等级.

【解析】(1)由亮度随时间变化的图像可知此星的亮度大约每 6 天就有规律地重复出现,故此星亮度的变化 周期大约为 6 天. (2)由图可知,此星最亮时是 3.7 等星,最暗时是 4.4 等星.
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(3)由于此星的变化周期为 6 天,故在第 30 天时的等级与在第 6 天时的等级相同. 该星在第 6 天时的等级为 3.7 等星,故在第 30 天时为 3.7 等星.

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