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高中数学苏教版必修四练习:1.3.2三角函数的图象与性质(二)(含答案)

1.3.2 课时目标 三角函数的图象与性质(二) 1.能准确迅速绘出正弦曲线和余弦曲线,并会利用图象研究函数的有关性质. 2.掌握 y=sinx 与 y=cosx 的周期、最值、单调性、奇偶性等性质,并能解决相关问题. 正弦函数、余弦函数的性质: 函数 图象 定义域 值域 奇偶性 周期性 最小正周期:________ 在___________________________ _____上单调递增;在_________ 单调性 __________________________ 上 单 调 递减 在______________________时, 最值 ymax=1;在__________________ ______时,ymin=-1 最小正周期:______ 在 _________________________ ___上单调递增;在______ ______________________上 单调递减 在 _______________________ 时, ymax=1;在________时, ymin=-1 y=sinx y=cosx 一、填空题 1.函数 y=sinx 和 y=cosx 都递增的区间是________. 2.函数 y=sinx-|sinx|的值域为________. 3.函数 f(x)=|sinx|的单调递增区间是__________. 4.函数 y=sin2x+sinx-1 的值域是________. 5.sin1,sin2,sin3 按从小到大排列的顺序为__________________. 6.函数 y= 2cos2x+5sinx-1的值域是________. 3 ? ? 3 ? 7.sin? ?sin8π?与 sin?cos8π?的大小关系是______. π ? ? 3 ? 8.已知 sinα>sinβ,α∈? ?-2,0?,β∈?π,2π?,则 α+β 与 π 的大小关系是________. 9.欲使函数 y=Asinωx(A>0,ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现 50 个最小值,则 ω 的最小 值是________. 10.已知奇函数 f(x)在[-1,0]上为单调递减函数,又 α、β 为锐角三角形两内角,则下列 结论正确的序号是________. ①f(cosα)>f(cosβ); ②f(sinα)>f(sinβ); ③f(sinα)>f(cosβ); ④f(sinα)<f(cosβ). 二、解答题 11.判断函数 f(x)=ln(sinx+ 1+sin2x)的奇偶性. π? ? π? 12.已知函数 f(x)=2asin? ?2x-3?+b 的定义域为?0,2?,最大值为 1,最小值为-5,求 a 和 b 的值. 能力提升 π π - , ?上的最小值是-2,则 ω 的最小值等于 13.已知函数 f(x)=2sinωx(ω>0)在区间? ? 3 4? ________. 14.设 0<a≤2,且函数 f(x)=cos2x-asinx+b 的最大值为 0,最小值为-4,求 a,b 的 值. 1.判断函数的奇偶性应坚持“定义域优先”原则,即先求定义域,看它是否关于原点对 称. 2.比较三角函数值的大小,先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角 函数值的大小比较,再利用单调性作出判断. 3.求三角函数值域或最值的常用求法 将 y 表示成以 sinx(或 cosx)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函 数的单调性等来确定 y 的范围. 1.3.2 三角函数的图象与性质(二) 知识梳理 R R [-1,1] [-1,1] 奇函数 偶函数 2π 2π π π [- +2kπ, +2kπ](k∈Z) 2 2 π [ + 2 3π π 2kπ, +2kπ] (k∈Z) [-π+2kπ,2kπ] (k∈Z) [2kπ,π+2kπ] (k∈Z) x= +2kπ (k∈ 2 2 π Z) x=- +2kπ (k∈Z) x=2kπ (k∈Z) x=π+2kπ (k∈Z) 2 作业设计 π 1.[2kπ- ,2kπ],k∈Z 2 2.[-2,0] ? sinx≥0, ?0, 解析 y=sinx-|sinx|=? ?2sinx,sin<0. ? ∴y∈[-2,0]. π kπ,kπ+ ?,k∈Z 3.? 2? ? 解析 π f(x)=|sinx|的周期 T=π,且 f(x)在区间[0, ]上单调递增,∴f(x)的单调增区间为 2 π [kπ,kπ+ ],k∈Z. 2 5 - ,1? 4.? ? 4 ? 1 5 解析 y=sin2x+sinx-1=(sinx+ )2- , 2 4 1 5 当 sinx=- 时,ymin=- ; 2 4 当 sinx=1 时,ymax=1. 5.sin 3<sin 1<sin 2 π 解析 ∵1< <2<3<π, 2 sin(π-2)=sin 2,sin(π-3)=sin 3. π? π y=sin x 在? ?0,2?上递增,且 0<π-3<1<π-2<2, ∴sin(π-3)<sin 1<sin(π-2), 即 sin 3<sin 1<sin 2. 6.[0,2] 解析 ∵2cos2x+5sin x-1 =-2sin2x+5sin x+1 5 33 =-2(sin x- )2+ . 4 8 ∵-1≤sin x≤1,∴2cos2x+5sin x-1∈[-6,4]. ∵2cos2x+5sin x-1≥0,∴y∈[0,2]. 3 ? ? 3 ? 7.sin? ?sin8π?>sin?cos8π? 3 π 解析 ∵cos π=sin , 8 8 3 3 ∴0<cos π<sin π<1. 8 8 而 y=sinx 在[0,1]上单调递增. 3 ? ? 3 ? ∴sin? ?sin8π?>sin?cos8π?. 8.α+β>π 3 ? 解析 ∵β∈? ?π,2π?, π ? ∴π-β∈? ?-2,0?

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