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高二数学期末模拟试题(1)


高二数学上学期期末试题(1)
1 某电视台在网上征集电视节目的现场观众, 报名的观众有 12000 人, 分别来自 4 个城区, 其中东城 2400 人,西城 4605 人,南城 3795 人,北城 1200 人,用分层抽样的方法从中抽取 60 人参加现场节目,则西城 和南城应分别抽取( )人。
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A.23,18

B.22,18

C.22,19

D.23,19

2.设 a、b 是两条不同的直线,α 、β 是两个不同的平面,则下列四个命题 ①若 a ? b, a ? ? , 则b // ? ,②若 a // ? ,? ? ? , 则a ? ? , ③ a ? ? ,? ? ? , 则a // ? ,④ 若a ? b, a ? ? , b ? ? , 则? ? ? ,其中正确的命题的个数是( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 、加法运 ? (n ? 1) x ,当 x=2 时,求 f (2) 需用乘法 .. ... )

3.用秦九韶算法求 n 次多项式 f ( x) ? 2xn ? 3xn?1 ?

算 的次数分别为( ) . A.n,n B.2n,n C.2n,2n D.n,n-1 4. 对赋值语句的描述正确的是 ( ) ①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A ①②③ B ①② C ②③④ D ①②④
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2 2 5.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 9 交于 E , F 两点, 则 ? EOF( O 是原点) 的面积为 (





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6 5 5

6. 右面的程序框图,如果输入三个实数 a, b, c ,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中, 应该填入下面四个选项中的 (A) c ? x (B) x ? c (C) c ? b (D) b ? c

7.如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? ( A.2450 B.2500 C.2550

) D.2652
1

8.

过直线 y ? x 上的一点作圆 ( x ? 5)2 ? ( y ?1)2 ? 2 的两条切线 l1,l2 ,当直线 l1,l2 关于 y ? x 对称时, ) C. 60 D. 90

它们之间的夹角为( A. 30 B. 45

9. 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 x ? y ? 2 ? 0 与 x ? 7 y ? 4 ? 0 ,原点在等腰三角形的底边上, 则底边所在直线的斜率为( A.3 B.2 )

C. ?

1 3

D. ?

1 2

10.图 1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1、 A2、…、A10(如 A2 表示身高(单位:cm) ?150,155? 内的学生人数) 。图 2 是统计图 1 中身高在一定 范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在 160~180cm(含 160cm,不含 180cm))的学生人 数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( ) A. i ? 6 B. i ? 7 C. i ? 8 D. i ? 9

79 84 4 6 4 7 93

11. 如右图是 2008 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为 某选手打出的分数的茎叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 12.对于任意实数 k ,直线 (3k ? 2) x ? ky ? 2 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 的位置关系是_________ 13. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4 ,体积为 16 ,则这个球的表面积是_________ 14.一直角梯形 ABCD,AD 是垂直于上、下底的腰,AB=2,CD=1,BC= 3 ,E 为 AD 的中点,沿 CE、EB 折成 一个三棱锥 E-ABC(缺一个面 ABC) ,使 A、D 重合于 A,则这个三棱锥的体积是________. 15.阅读图 3 的程序框图,若输入 m ? 4 , n ? 6 , 则输出 a ? ,i ? .
D C C

E A A B E B
2

16.在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ? 平面

P E F

ABCD, PD ? DC, E是PC中点,作EF ? PB交PB于点F 。
(1)证明: PA // 平面EDB ; (2)证明: PB ? 平面EFD; D A 17.

C

B

18. 已知圆 A 过点 P ( 2, 2 ),且与圆 B: ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? r (r ? 0) 关于直线 x ? y ? 2 ? 0 对称.
2 2 2

(Ⅰ)求圆 A 和圆 B 方程;

(Ⅱ)求两圆的公共弦长;

(Ⅲ)过平面上一点 Q( x0 , y0 ) 向圆 A 和圆 B 各引一条切线,切点分别为 C、D,设 在一定点 M 使得 Q 到 M 的距离为定值,并求出该定值.
3

QD ? 2 ,求证:平面上存 QC

19.

20. 已知圆 O 的方程为 x +y =1, 直线 l1 过点 A(3 , 0), 且与圆 O 相切. (Ⅰ)求直线 l1 的方程; (Ⅱ)设圆 O 与 x 轴交与 P, Q 两点,M 是圆 O 上异于 P, Q 的任意一点,过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 l2, 直线 PM 交直线 l2 于点 P′,直线 QM 交直线 l2 于点 Q′. 求证:以 P′Q′为直径的圆 C 总过定点,并求出 定点坐标.

2

2

21.

4

18.解: (Ⅰ)设圆 A 的圆心 A(a,b) ,由题意得:

?b ? 2 ? ?1 ? ?a ? 0 ?a ? 2 解得 ? ? ?b ? 0 ?a ? 2 ? b ? 2 ? 2 ? 0 ? 2 2 ?

? A(0,0)

设圆 A 的方程为 x2 ? y 2 ? r 2 ,将点 P( 2, 2 )代入得 r=2 ∴圆 A: x2 ? y 2 ? 4 ,圆 B: ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 (Ⅱ)由题意得两圆的公共弦所在直线方程为 l:x-y+2=0,设(0, 0)到 l 的距离为 d, 则 d=

0?0?2 2
2

? 2,
2

∴公共弦长 m=2 ? 2 ? ( 2 ) ? 2 2 (Ⅲ)证明:由题设得: ∴化简得: x0 ? y0 ?
2 2

y

( x0 ? 2) 2 ? ( y0 ? 2) 2 ? 4 x0 ? y0 ? 4
2 2

? 2,
B A M O D C x

4 4 20 x0 ? y0 ? ?0, 3 3 3 2 2 2 2 68 ∴配方得: ( x0 ? ) ? ( y0 ? ) ? 3 3 9
∴存在定点 M( ,?

2 3

2 2 17 )使得 Q 到 M 的距离为定值,且该定值为 . 3 3

20. 解: (Ⅰ)∵直线 l1 过点 A(3,0) ,且与圆 C: x 2 ? y 2 ? 1相切, 设直线 l1 的方程为 y ? k ( x ? 3) ,即 kx ? y ? 3k ? 0 , 则圆心 O (0, 0) 到直线 l1 的距离为 d ?

| 3k | k ?1
2

? 1 ,解得 k ? ?

2 , 4

∴直线 l1 的方程为 y ? ?

2 2 ( x ? 3) ,即 y ? ? ( x ? 3) . 4 4

(Ⅱ)对于圆方程 x 2 ? y 2 ? 1 ,令 y ? 0 ,得 x ? ?1 ,即 P(?1,0), Q(1,0) . 又直线 l2 过点 A 且与 x 轴垂直, 设 M (s, t ) ,则直线 PM 方程为 y ? ∴直线 l2 方程为 x ? 3 ,

t ( x ? 1). s ?1
同理可得, Q' (3,

? x ? 3, 4t ? 解方程组 ? , 得 P' (3, ). t y ? ( x ? 1) s ?1 ? s ?1 ?

2t ). s ?1

∴ 以 P?Q? 为直径的圆 C ? 的方程为 ( x ? 3)( x ? 3) ? ( y ?
5

4t 2t )( y ? ) ? 0, s ?1 s ?1

又 s 2 ? t 2 ? 1,

∴ 整理得 ( x2 + y 2 - 6x + 1) +

6s - 2 y= 0, t

若圆 C′ 经过定点,只需令 y = 0 ,从而有 x 2 - 6 x + 1 = 0 ,解得 x ? 3 ? 2 2 , ∴ 圆 C′ 总经过定点的坐标为 (3 ? 2 2,0) . 17.

19

6

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