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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编三角函数


2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 3:三角函数
一、选择题 1 . (2013 年高考大纲卷(文) )已知 a 是第二象限角, sin a ?

A. ?

12 13

B. ?

5 13

C.

5 13

5 , 则cosa ? 13 12 D. 13





2 . (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )函数 f ( x) ? (1 ? cos x) sin x 在 [ ?? , ? ] 的图像大致为

3 . (2013 年高考四川卷(文) )函数

f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ?

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,则 ? , ?

的值分别是

( A. 2, ?



?
3

B. 2, ?

?
6

C. 4, ?

?
6

D. 4,

? 3
3 b,则角 A 等于______
( )

4 ( .2013 年高考湖南 (文) ) 在锐角 ? ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b. 若 2sinB=

A.

?
3

B.

?
4

C.

?
6

D.

?
12 ) 的图象向右平移 ? (? ? 0) 个单位长

5 . (2013 年高考福建卷(文) )将函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? )(?

?
2

?? ?

?

2

度后得到函数 g ( x) 的图象,若 f ( x), g ( x) 的图象都经过点 P (0, A.

3 ) ,则 ? 的值可以是 2





5? 3

B.

5? 6

C.

?
2

D.

?
6

6 . (2013 年高考陕西卷(文) )设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b cos C ? c cos B ? a sin A ,

则△ABC 的形状为 A.直角三角形
7 . ( 2013

( B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定



年 高 考 辽 宁 卷 ( 文 )) 在

?ABC , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 长 分 别 为
( D. )

1 a, b, c. a sin B cos C ? c sin B cos A ? b, 且a ? b, 则?B ? 2 2? ? ? A. B. C. 3 6 3

5? 6

8 . (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则△ABC 的面

积为 A.2 +2 B. +1 C.2 -2 D. -1





9 . (2013 年高考江西卷(文) ) 若 sin

?
2

?

3 ,则 cos ? ? 3





1 1 2 C. D. 3 3 3 10. (2013 年高考山东卷(文) ) ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,
A. ? B. ? 若 B ? 2 A , a ? 1 , b ? 3 ,则 c ? A. 2 3 B.2 C. 2 D.1 ( )

2 3

11. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )已知 sin2α = ,则 cos (α + )=

2





A.

B.

C.

D. ( )

12. (2013 年高考广东卷(文) )已知 sin(

A. ?

2 5

B. ?

1 5

5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos? ? 2 5 1 2 C. D. 5 5

13. (2013 年高考湖北卷(文) )将函数 y ? 3 cos x ? sin x ( x ? R) 的图象向左平移 m (m ? 0) 个单位长度后,所

得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是 A.
π 12


π 3



B.

π 6

C.

D.

5π 6

14. (2013 年高考大纲卷(文) )若函数 y ? sin ?? x ? ? ??? ? 0 ?的部分图像如图,则? =





A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

?? ? ? ?? 15. (2013 年高考天津卷(文) )函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ?0, ? 上的最小值是 4? ? ? 2?
A. ?1 B. ?
2 2





C.

2 2

D.0

16( .2013 年高考安徽 (文) ) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B ,

则角 C = A.





?
3

2? B. 3

3? C. 4

5? D. 6

17 .( 2013 年 高 考 课 标 Ⅰ 卷 ( 文 )) 已 知 锐 角

?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为
( D. 5 )

a, b, c , 23cos 2 A ? cos 2 A ? 0 , a ? 7 , c ? 6 ,则 b ?
A. 10 B. 9 C. 8

18. (2013 年高考浙江卷(文) )函数 f(x)=sin xcos x+

3 cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 ( 2
D.2π ,2



A.π ,1

B.π ,2

C.2π ,1

19. (2013 年高考北京卷(文) )在△ABC 中, a ? 3, b ? 5 , sin A ?

1 ,则 sin B ? 3
D.1





A.

1 5

B.

5 9

C.

5 3

20. (2013 年高考山东卷(文) )函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为

二、填空题 21. (2013 年高考四川卷(文) )设 sin 2?

? ? sin ? , ? ? ( , ? ) , 则 tan 2? 的值是________. 2 ? 22 . ( 2013 年高考课标 Ⅱ 卷(文) ) 函数 y ? cos(2x ? ? )(?? ? ? ? ? ) 的图像向右平移 个单位后 ,与函数 2

?

y ? sin(2 x ? ) 的图像重合,则 | ? |? ___________. 3 23 . ( 2013 年上海高考数学试题(文科) ) 已知 ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a , b , c . 若
a 2 ? ab ? b2 ? c 2 ? 0 ,则角 C 的大小是________(结果用反三角函数值表示).
24. (2013 年上海高考数学试题(文科) )若 cos x cos y ? sin x sin

?

1 y ? ,则 cos ? 2 x ? 2 y ? ? ________. 3

25. (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得最大值,则 cos ? 26. (2013 年高考江西卷(文) )设 f(x)=

? ______.

sin3x+cos3x,若对任意实数 x 都有|f(x)|≤a,则实数 a 的取值范

围是_____._____
三、解答题 27. (2013 年高考大纲卷(文) )设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac .

(I)求 B (II)若 sin A sin C ?

3 ?1 ,求 C . 4

28. (2013 年高考湖南(文) )已知函数 f(x)=

2? ) 的值; 3 1 (2) 求使 f ( x) ? 成立的 x 的取值集合 4
(1) 求 f (
29. (2013 年高考天津卷(文) )在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c. 已知 b sin A ? 3c sin B , a

= 3, cos B ?

2 . 3

(Ⅰ) 求 b 的值;

?? ? (Ⅱ) 求 sin ? 2 B ? ? 的值. 3? ?
30. (2013 年高考广东卷(文) )已知函数 f ( x) ?

? ? ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . 12 ? ?

(1) 求 f ?

?? ? ? 的值; ?3?

(2) 若 cos ? ?

3 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 5 ? 2 ?

?? ? f ?? ? ? . 6? ?
3 ? 3 sin 2 ? x ? sin ? x cos ? x (? ? 0) ,且 y ? f ( x) 的图象 2

31. (2013 年高考山东卷(文) )设函数 f ( x) ?

的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 (Ⅰ)求 ? 的值

?
4

,

(Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [? ,

3? ] 上的最大值和最小值 2

32. (2013 年高考浙江卷(文) )在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,

且 2asinB= 3b . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.
33. (2013 年高考福建卷(文) )如图,在等腰直角三角形 ?OPQ 中, ?OPQ ? 90 , OP ? 2
?

2 ,点 M 在线段

PQ 上.
(1)若 OM ?

3 ,求 PM 的长;

(2)若点 N 在线段 MQ 上,且 ?MON ? 30? ,问:当 ?POM 取何值时, ?OMN 的面积最小?并求出面积 的最小 值.

1 34. (2013 年高考陕西卷(文) )已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设函数 f ( x) ? a· b. 2

(Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期. ? ?? (Ⅱ) 求 f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?
35. (2013 年高考重庆卷(文) )(本小题满分 13 分,(Ⅰ)小问 4 分,(Ⅱ)小问 9 分)

在△ ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,且 a ? b ? c ? 3ab .
2 2 2

(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)设 a ? 3 , S 为△ ABC 的面积,求 S ? 3cos B cos C 的最大值,并指出此时 B 的值.
36. (2013 年高考四川卷(文) )在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且

3 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B)sin( A ? c) ? ? . 5
(Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影.
37. (2013 年高考江西卷(文) )在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.

??? ?

??? ?

(1)求证:a,b,c 成等差数列;(2) 若 C=

2? 3

,求

a 的值. b

38 . ( 2013 年 高 考 湖 北 卷 ( 文 ) ) 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 对 应 的 边 分 别 是 a , b , c . 已 知

cos A 2? 3 co Bs? (C ?. ) 1
39. (2013 年高考安徽(文) )设函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ?

?
3

).

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小值,并求使 f ( x) 取得最小值的 x 的集合; (Ⅱ)不画图,说 明函数 y ? f ( x ) 的图像可由 y ? sin x 的图象经过怎样的变化得到.
40. (2013年高考北京卷(文) )已知函数

1 ( f x) ? (2cos 2 x ? 1)sin 2 x ? cos 4 x . 2

(I)求 ( 的最小正周期及最大值; f x) (II)若 ? ? (

?
2

f ?) ? , ? ) ,且 (

2 ,求 ? 的值. 2

41. (2013 年上海高考数学试题(文科) )本题共有 2 个小题.第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.

已知函数 f ( x) ? 2sin(? x) ,其中常数 ? ? 0 . (1)令 ? ? 1 ,判断函数 F ( x) ? f ( x) ? f ( x ?

?
2

) 的奇偶性并说明理由;

(2)令 ? ? 2 ,将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

? 个单位,再往上平移 1 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图 6

像.对任意的 a ? R ,求 y ? g ( x) 在区间 [a, a ? 10? ] 上零点个数的所有可能值.

42. (2013 年高考辽宁卷(文) )设向量 a ?

?

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2?

?

(I)若 a ? b .求x的值;

b, 求f ? x ?的最大值. (II)设函数 f ? x ? ? a ?


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