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广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高一数学上学期第四次月考试题


2015-2016 学年度普宁华侨中学第一学期第四次月考 高一 数学
考试时间:120 分钟 满分:150 分 第Ⅰ卷 (选择题 50 分) 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A ? x x 2 ? 2 x ? 0 , B ? x ? 5 ? x ? 5 ,则 A. A ? B ? ? B. B ? A C. A ? B ? R
x

?

?

?

?

D. A ? B
x

2.如图所示,曲线 C1 , C2 , C3 , C4 分别为指数函数 y ? a , y ? b ,

C1

C2

y

C3 C4

y ? c x , y ? d x 的图象, 则 a, b, c, d 与 1 的大小关系为
A. a ? b ? 1 ? c ? d C. b ? a ? 1 ? d ? c 3.已知 a ? 0.70.8 , A. a ? b ? c B. b ? a ? 1 ? c ? d D. a ? b ? 1 ? d ? c

1

x

b ?1.10.8 , c ? 1.10.7 ,则 a, b, c 的大小关系是
B. b ? a ? c C. a ? c ? b D. b ? c ? a )

4. 若某几何体的三视图如 图所示, 则这个几何体的直观图可以是(

5.右图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题: ①存在三棱柱, 其正(主)视图、 俯视图如右图; ②存在四棱柱, 其正(主)视图、俯视图如右图; ③存在圆柱, 其正(主)视 图、俯视图如右图. 其中真命题的个数是( ) A. 3 C. 1 B. 2 D. 0 α , 则( ) B.α 内的直线与 l 都相 D..α 内不存在与 l 平行的直线

6.若直线 l 不平行于平面 α , 且 l A.α 内的所有直线与 l 异面 交 C.α 内存在唯一的直线与 l 平行

1

7.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 若∠BAC=90°, AB=AC=AA1, 则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角 等于 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 8.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, P、Q、R 分别是 AB、AD、B1C1 的中点, 那么, 正方体的过 P、 Q、R 的截面图形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 9.已知 a, b 表示不同的直线, α , β 表示不同的平面, 则下列命题正确的是( ) A.若 a∥α , b∥β , α ∥β , 则 a∥b B.若 a∥b, a α , b β , 则 α ∥β C.若 a∥b, a α , b α , 则 a∥α D.若 α ∩β =a, b∥β , 则 a∥b

? 2 x ? 1, x ? 1, ? 10.已知函数 f ( x ) ? ? 2 若 f ( f (0)) ? 4a ,则实数 a ? ( ? ? x ? ax, x ? 1,
A.



1 2

B.

4 5

C. 9

D. 2

第Ⅱ卷 (非选择题 100 分) 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.计算: (4 ) ? (3 ) 3 ? (2 )
0

1 2

3 8

1

1 4

?

1 2

? (0.01)0.5 ? ___ ____________

? x) 12. 已 知 函 数 y ? f ( x) 是 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ( x) ? x(1 ,那么当 x ? 0 时,
f ( x) ? _____________.

13.如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AB=2, 点 E 为 AD 的中点, 点 F 在 CD 上.若 EF∥平面 AB1C, 则线段 EF 的长度等于__________ . 14.对实数 a 和 b ,定义新运算 a ? b ? ?

?a, a ? b ? 2, 2 2 设函数 f ( x) ? ( x ? 2) ? (2 x ? x ) , ?b, a ? b ? 2.

x ? R .若关于 x 的方程 f ( x) ? m 恰有两个实数解,则实数 m 的取
值范围是______________. 15 如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, M、 N 分别为棱 C1D1、 C1C 的中点, 有 以下四个结论: ①直线 AM 与 CC1 是相交直线; ②直线 AM 与 BN 是平行直线; ③直线 BN 与 MB1 是异面直线;
2

④直线 AM 与 DD1 是异面直线. 其中正确的结论为__________

(注: 把你认为正确的结论的序号都填上).

三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 已知集合 A ? x x ? x ≤ 0, x ? R ,设函数
2

?

?

f ( x) ? 2? x ? a ( x ? A )的值域为 B ,

? 0 时,求 A ? B (2)若 B ? A ,求实数 a 的取值范围
(1)当 a

17.(本小题满分 12 分)

?? x 2 ? 2 x ( x ? 0) ? 已知函数 f ( x) ? ?0 ( x ? 0) 为奇函数; ? x 2 ? mx ( x ? 0) ?
(1)求 f ( ?1) 以及实数 m 的值; (2 )在给出的直角坐标系中画出函数 y ? f ( x) 的图象并写出 f ( x) 的单调区间;

18.(本题满分 12 分)辽宁号航母纪念章从 2012 年 10 月 5 日起开始上市.通过市场调查, 得到该纪念章每 1 枚的市场价 y (单位:元)与上市时间 x (单位:天)的数据如下: 90 51 90 (1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价 y 与 上市时间 x 的变化关系并说明理由:① y ? ax ? b ;② y ? ax ? bx ? c ;③ y ? a logb x .
2

上市时间 x 天 市场价 y 元

4

10

36

( 2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.

3

19.(本题满分 12 分) 正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB, 在 AE、BD 上各有 一点 P、Q, 且 AP=DQ.求证: PQ∥平面 BCE.

20.(本题满分 13 分)已知二次函数 f(x)=ax +bx+c. (1)若 a>b>c,且 f(1)=0,试证明 f(x)必有两个零点; (2)若对 x1,x2∈R,且 x1<x2,f(x1)≠f(x2),方程 f(x)= 1 2 [f(x1)+f(x2)]有两个不等实根, 证明必有一实根属于(x1,x2).

2

21.(本题满分 14 分)如图所示, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E、F、G、H 分别是 BC、C1C、 C1D1、A1A 的中点 求证(1)BF∥HD1; (2)EG∥平面 BB1D1D; (3)平面 BDF∥平面 B1 D1H.

高一上学期数学第四次月考答案 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有
4

一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 C 2 C 3 C 4 B 5 A 6 D 7 C 8 D 9 C 10 D

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案直接填在题中横线上. 11. 、

1 10



12 、 ? x(1 ? x) , 15. ③④

13.

2

, 14. {m | m ? ?3, 或 m ? ?2, 或

?1 ? m ? 0} .

三、解答题: 本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. ( (

17(本小题满分 12 分)

解:(1) 由已知: f (1) ? 1 又 f ( x) 为奇函数,? f (?1) ? ? f (1) ? ?1

...........................1 分 ...........................3 分

又由函数表达式可知: f (?1) ? 1 ? m ,?1 ? m ? ?1 ,? m ? 2 .......4 分
1

(2)
y ? f ( x) 的单调增区间为: [ ?1,1] y ? f ( x) 的单调减区间为: (??,?1) 和 (1,??)

...........................10 分 ...........................12 分

18.(本小题 l2 分) 解:(1)∵随着时间 x 的增加,y 的值先减后增,而所给的三个函数中 y=ax+b 和 y=alogbx 显然都是单调函数,不满 足题意, 5 ∴y=ax2+bx+c. ——————— 4 分 (2)把点(4,90),(10,51),(36,90)代入 y=ax2+bx+c 中,

?16a ? 4b ? c ? 90

6

19. ( 本小题满分 12 分) 【证明】 法一: .作 PM∥AB 交 BE 于 M, 作 QN∥AB 交 BC 于 N, 连接 MN.∵正方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边 AB, ∴AE=BD. 又 AP=DQ, ∴PE=QB, 又 PM∥AB∥QN, PM PE QB QN BQ ∴ AB =AE=BD, DC=BD, PM QN ∴ AB =DC, ∴PM∥QN,且 PM=QN 即四边形 PMNQ 为平行四边形, ∴PQ∥MN.又 MN ∴PQ∥平面 BCE. 法二: , 连接 AQ, 并延长交 BC 的延长线于 K, 连接 EK, ∵AE=BD, AP=DQ, ∴PE=BQ, 又 AD∥BK, DQ AQ ∴BQ=QK, ∴PQ∥EK. 又 PQ 平面 BCE, EK 平面 BCE, AP AQ ∴PE=QK, ∴ AP DQ = , PE BQ 平面 BCE, PQ 平面 BCE,

∴PQ∥平面 BCE. 法三: , 在平面 ABEF 内, 过点 P 作 PM∥BE, 交 AB 于点 M, 连接 QM. ∴PM∥平面 BCE, 又∵平面 ABEF∩平面 BCE=BE, AP AM ∴PM∥BE, ∴ = , 又 AE=BD, AP=DQ, ∴PE=BQ, PE MB ∴ AP DQ AM DQ = , ∴ = , PE BQ MB BQ

∴MQ∥AD, 又 AD∥BC, ∴MQ∥BC, ∴MQ∥平面 BCE, 又 PM∩MQ=M, ∴平面 PMQ∥平面 BCE, 又 PQ 平面 PMQ, ∴PQ∥平面 BCE.

20. ( 本小题满分 13 分) 证明:(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=0. 又∵a>b>c,∴a>0,c<0,即 ac<0. 又∵Δ=b2-4ac≥-4ac>0, ∴方程 ax2+bx+c=0 有两个不等实根, ∴函数 f(x)有两个零点. (2)令 g(x)=f(x)- 1 2 [f(x1)+f(x2)],
1 则 g(x1)=f(x1)- 1 2 [f(x1)+f(x2)]= 2 [f(x1)-f(x2)] 1 g(x2)=f(x2)- 1 2 [f(x1)+f(x2)]= 2 [f(x2)-f(x1)], 1 ∴g(x1)g(x2)= 1 2 [f(x1)-f(x2)]· 2 [f(x2)-f(x1)]

2 =- 1 4 [f(x1)-f(x2)] .

∵f(x1)≠f(x2),∴g(x1)g(x2)<0. ∴g(x)=0 在(x1,x2)内必有一实根.

7

21( 本小题满分 14 分) 证明: (1)如图所示, 取 BB1 的中点 M, 连接 HM、MC1, 易证四边形 HMC1D1 是平行四边形, ∴ HD1∥MC1. 又∵MC1∥BF, ∴BF∥HD1.

(2)取 BD 的中点 O, 连接 EO、D1O, 则 OE

1 DC.又 D1G 2

1 DC, ∴OE 2

D1G,

∴四边形 OEGD1 是平行四边形, ∴GE∥D1O. 又 D1O 平面 BB1D1D, ∴EG∥平面 BB1 D1D. (3)由(1)知 D1H∥BF, 又 BD∥B1D1, B1D1、HD1 =D1, DB∩BF=B, ∴平面 BDF∥平面 B1D1H.

平面 HB1D1, BF、BD

平面 BDF, 且 B1D1∩HD1

8


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